數形結合思想在初中數學幾何圖形中的應用

江蘇省蘇州市汾湖高新技術產業開發區實驗初級中學 陳 華

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，數與形存在著密切的聯系性。從辯證法的角度來講，數形結合思想是數與形之間的對立統一的關系。因此，在數學幾何圖形的教學中，教師采用數形結合的教學方法，將抽象數學語言與直觀的圖形結合起來，將復雜的問題簡單化，從而優化解題思路，以培養學生的多維空間感和知識運用的能力。基于此，筆者將從“以數化形、以形變數、形數互變”三個角度來闡述數學結合思想在初中數學幾何圖形中的應用。

一、以數化形

由于數與形存在統一的關系，而以數化形的方法是指在數學學習的過程中，將抽象、難以理解的“數”通過具有形象、直觀性的“形”表達出來。所以在教學初中數學有關幾何圖形的知識時，對于重點知識，教師依據數學結合思想，運用以數化形的解題思路和方法，遵循從簡轉化的基本原則，將問題中的數量轉化為實際圖形，并通過對圖形的分析、推理，最終解決數量問題方法，從而讓學生找出它們之間存在的內在聯系，幫助學生找到解決問題的思路。

例如：在復習“圓”這一課內容時，為了讓學生在解題中鞏固對這部分知識點的掌握，我讓學生運用以數化形的解題方法解析問題。比如：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，求證A、B、C、D四個點在以O為圓心的同一圓上。針對這一問題的解答，我讓學生根據題中的已知條件，畫出相應的矩形及對角線，以圖形的直觀性優勢來求證圓的定理，并運用學過的知識有關圓的弦、半徑的基本定理等，讓學生依據畫出的圖形分析并解決問題。通過這樣的方法，讓學生掌握數形結合的基本思想，在解題中學會利用已知條件將“數”轉化為“形”的解題思路。

二、以形變數

數與形之間還存在著對立的關系，以形變數就是數與形對立思維的直接體現。以形變數是指簡單、直觀的形需要借助數的形式來加以計算。因此，在幾何圖形問題的解題過程中，對于一些復雜的圖形，教師要求學生養成善于觀察圖形的特點的習慣，進而充分利用幾何圖形的性質和意義，把形轉換為數的形式，以便解答。另外，教師還要充分挖掘生活中的實例，從形到數，揭開藏身在“形”下“數”的面紗。

三、形數互變

形數互變是數與形對立統一辯證關系的最終形式，也是數形結合思想的核心。形數互變是指在數學問題的解答過程中，綜合運用以數化形及以形變數的方法，從已知條件和結論出發，分析問題中存在的形數互變的內在聯系。因此，在解析幾何圖形問題中，教師要逐步培養學生“由數想形——以形想數——數形轉化”的思維，進而讓學生能夠在解析問題中掌握并靈活運用數形結合思想。

綜上所述，數形結合思想在教學過程中主要表現為將抽象知識與直觀的圖形相結合，并讓兩者在一定條件下實現相互轉化，是一種極具現代性的數學思維方法。隨著新課程改革的不斷落實，要求學生在數學學習過程中形成自己的數學思想和方法，用所學知識來解決實際生活中的問題。而數形結合思想在數學教學的應用中有助于開拓學生思路，對培養學生的數學核心素養也有著重要的推動作用。因此，作為一名優秀的數學教師，應轉變教學理念，與時俱進，創新教學思路，以推動數學教學的發展。