高中數學最值問題教學困境與突圍之道分析

江蘇省無錫市第三高級中學 高守家

數學最值問題存在于整個高中教材。通過了解實踐教學案例可知，不管是三角函數，還是不等式、數列等模塊包含的最值問題，都具有復雜性和多樣性。因此，教師要想提升相關內容的教學效率，優化學生的解題水平，就要深層探索最值問題的解決方法，并對最值問題進行分類分析，以此針對不同類型的最值問題提出有效的解決方法。下面對高中數學最值問題進行研究。

一、二次函數的最值問題及解析

此時，令t=cosx,且t∈[-1，1]，

二、不等式的最值問題及解析

很多情況下，學生可以通過觀察考試試卷發現，不等式恒成立問題一直都是他們學習的重難點，此時教師要想提升學生解題水平，減少問題的出現，要針對學生的薄弱環節進行分析。下面利用基本不等式分析求最值的技巧。例如，大部分學生會引用常數代換法進行問題解析，雖然這種方法操作起來非常簡單，但會有一定誤區，下面對例題進行分析：

因此，最終可得x+y的最大值是12。

三、三角函數的最值問題及解析

對三角函數來說，教師結合自己的工作經驗分析可知，可以引用多種方法解決其提出的最值問題，其中最常見的就是數形結合法。下面結合具體例題進行問題分析。

四、數列中的最值問題及解析

數列作為定義域是正整數的離散函數，不僅具備函數的性質，還擁有自己的獨特性。高中教師整理以往教學經驗可以發現，教師針對數列提出的最值問題主要分為三種：其一，求得數列的最大項和最小項；其二，求解等差數列的前n項和的最值；其三，數列中的恒成立問題。下面結合具體案例進行問題解析：

例4：已知數列{an}中，(n∈N+，a∈R，且a≠0)。

（1）若a=-7，求數列中最大項和最小項的值；

（2）若對任意n∈N+，都有an≤a6成立，求a的取值范圍。

綜上所述，為了讓學生可以更快地理解和應用最值問題，高中數學教師要在引導學生解題的過程中強化他們的數學思維，并指導他們構建解題的自信心，進而依據引用科學的解題方法，幫助學生更快掌握和理解最值的有關知識點，以此在考試中獲取優異成績。同時，在新課改下，教師要調動學生自主探索的積極性，促使他們可以更快地計算最值問題。