例談借助不等式求最值的策略

江蘇省前黃高級中學國際分校 朱建新

一、組合使用條件中的不等式和基本不等式

評注：利用條件中的不等式進行傳遞消元，通過換元化歸成基本不等式求最值。

二、利用基本不等式構造所求表達式的一元二次不等式

評注：對方程變形，化歸為倒數形式，再利用基本不等式構造出所求元的一元二次不等式，通過解一元二次不等式求得最值。

三、兩次使用基本不等式

評注：利用基本不等式進行傳遞消元，然后湊配出倒數形式，二次使用基本不等式求得最值。

四、組合利用函數的有界性和函數的單調性

評注：利用余弦函數的有界性進行不等式傳遞消元，再借助函數單調性求最值。

五、組合利用線性規劃和基本不等式

評注：通過條件獲得二元不等式組，利用線性規劃進行不等式傳遞，然后再用基本不等式求得最值。

不等式的使用具有很高的思維要求，當學生掌握好策略，培養出不等式意識時，難題也就變得簡單。