尋找復習課的知識生長點
——《平行四邊形與梯形整理和復習》教學與思考

斯麗婷

傳統復習課以“做”為主線，教師希望通過大量的練習讓學生達到熟能生巧的目的。德國心理學家艾賓浩斯提出的知識遺忘曲線也成為以“做”為主線的復習課的科學依據。但是小學階段學生的心理發展特點是注意力不穩定、不持久，且與興趣密切相關。生動、新穎的事物容易引起學生的興趣，而單調、重復的事物他們則不感興趣。因而，以“做”為主線的復習課，學生往往無法長時間集中注意力，易導致課堂效率低下。如何讓舊知識“再生長”？如何讓思維在復習課中飛揚？下面，結合《平行四邊形與梯形整理和復習》一課，談一談尋找復習課的知識生長點的實踐探索。

片斷一：回顧整理，形成知識網絡。

師：在《平行四邊形與梯形》這個單元中，我們學到了很多知識，老師把印象最深的一個知識點在點子圖上表示出來了（圖1），你們猜，是哪個知識點呀？

圖1

生：這幅圖中包含的知識點是點到直線的距離。

師：你猜對了，看來你對這個知識點掌握得很扎實。請你們也試著選擇本單元的一個知識點來畫一畫，并與同桌交流一下。

師：四人小組交流一下你們所畫知識點之間有什么聯系。

組1：我們組分享的知識點是平行與垂直。在同一平面內，兩條永不相交的直線是平行線，當兩條直線相交成90°時，這兩條直線互相垂直（圖2）。

圖2

組2：我們組畫的是一個平行四邊形，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，對角相等（圖3）。

圖3

組3：我們組要介紹梯形，梯形只有一組對邊平行，有一個直角的梯形是直角梯形，兩條腰相等的梯形是等腰梯形（圖4）。

圖4

組4：平行四邊形和梯形都是四邊形，長方形和正方形是特殊的平行四邊形。

根據各組匯報的板書內容，形成知識網絡圖：

圖5

片斷二：錯題重現，再審認知缺陷。

知識整理環節，當學生分享到兩條直線之間的位置關系時：

生：我們組分享的知識點是平行與垂直。在同一平面內，兩條永不相交的直線是平行關系，當兩條直線相交成90°時，這兩條直線互相垂直。

師：根據這個同學介紹的知識點，我們再來回顧一下前測中的一道題。

出示判斷題：在同一平面內，兩條直線不是平行就是垂直。

師：這句話說得正確嗎？

生：不正確，平行指的是同一平面內兩條直線永不相交，與平行相對的應該是兩條直線相交，垂直是一種特殊的相交情況。

師：那題目中的這句話怎么說才正確呢？

生：在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交。

在練習鞏固環節，設計了下題：請你在平行四邊形上畫兩條不同的高，并量出它們的長度。

請學生獨立畫一畫，展示兩種不同的畫法（圖6）。

圖6

師：觀察這兩條高，你有什么發現嗎？（以同一條邊為底）

（引導學生發現：同一條底上的高長度相同）

師：那這兩條呢？（不同底）

生：這兩條高長度不同。

總結：原來在平行四邊形中，在不同的底上作高，高的長度是不同的。

出示判斷題：平行四邊形有無數條高，且每條高的長度都相等。

生：不正確。同一底邊上的高長度相同。

片斷三：問題解決，提高綜合能力。

師：在小區門口有一塊梯形空地，為了美化環境，居委會決定在這塊空地上建造一個平行四邊形的草坪，怎么建能使草坪最大？請你在圖中畫一畫。（圖7）

圖7

生：我是這樣設計的，梯形的上底和下底是互相平行的，只要改變其中一條腰，使這兩條線段也平行，就能建造出一個平行四邊形的草坪。

師：梯形上底和下底的長度并不一致，怎么辦呢？

生：選擇上底的長度。

師：為什么選擇上底，不選擇下底呢？

生：選擇下底的話，建造的平行四邊形草坪會超出原先這個梯形的范圍。

師：大家分析得非常到位，為了方便人們出行，居委會還決定在這個草坪上修建一條小路，怎么建對草坪的破壞最小？請你利用我們學過的知識試一試。

生：我是這樣建造的（圖8），根據直線外一點到直線的垂直線段最短，我設計的這條小路是一條垂直于上底和下底的線段。

圖8

師：老師還看到了很多不同的設計方案（圖9），這些方案可以嗎？

圖9

生：也可以，這些方案的小路都是垂直于下底的。

師：同學們設計的這些方案中哪條路線最短呢？

生：平行線之間的距離處處相等，所以這些小路的長度是一樣的。

師：這樣的小路有多少條？

生：還可以設計無數條。

【教學反思】

本節課是一堂單元整理與復習課，期望通過知識的梳理、鞏固、運用，讓舊知識再生長，讓思維在復習中“飛揚”。

一、以元認知為生長點，構建知識體系

由于數學知識的系統性和邏輯性，決定了舊知識中孕育著新內容，新知識又是原有知識的擴展。例如“平行與垂直”這一內容，它既需要“直線和角”的知識作為認知基礎，同時該內容又成為“認識平行四邊形和梯形”的學習基礎。因此，理清知識間的內在聯系非常重要。

小學生的記憶正處在由機械識記向意義識記的轉變過程中，他們對于已有知識的記憶可能是獨立的、分散的，而不是有機融合的。在《平行四邊形與梯形整理和復習》課堂教學中，并不是一開始就直接讓學生畫思維導圖，而是讓學生先通過畫一畫的方式回憶舊知，以學生的元認知為基礎，再在小組內、班級內分享，知識點以塊狀的形式呈現，在交流中逐漸形成知識網絡，構建知識體系。在整個知識梳理過程中，學生發揮所長，彌補不足，不僅是對單元知識的簡單回顧，更是對單元知識的一個升華，使得學生思維和認知更上一個層次。

二、以易錯點為生長點，查補知識短板

《平行四邊形與梯形》這個單元包含了兩個主要內容：“平行與垂直”和“平行四邊形和梯形”，看似內容不多，實則內容繁雜且細碎，教師無法在有限的時間內做到面面俱到。這時“易錯題”的搜集和再利用則成為學習的必然生長點。因此，在整理與復習課中，通過整理學生日常的練習和前測等方式來發現學生錯題的共性，引導學生通過對比弄清它們的區別和聯系，了解它們的用途和適用范圍以及應用時應該注意的前提條件，幫助學生對常犯錯誤進行歸納總結，進而避免該類錯誤的再出現。最終起到查漏補缺的功效，達成復習課的目標。

為此，在本課設計之前，先收集學生平時作業和練習中的易錯題，再據此進行前測及分析。根據前測結果統計得到，學生在判斷題“在同一平面內的兩條直線，不是平行就是垂直”的錯誤率有26%，在判斷題“平行四邊形有無數條高，并且所有高的長度相等”的錯誤率更是高達86%。可見，同一平面內兩條直線的位置關系和平行四邊形的高這兩個知識點是大多數學生的知識短板。充分挖掘易錯題的內在價值，它就成為學生知識再生長的一個關鍵點，不僅能幫助學生查補知識的短板，還能糾正對知識的錯誤理解或不夠完善的理解，豐厚知識的內儲。

三、以問題意識為生長點，盤活知識內儲

《數學課程標準（2011年版）》中提到要培養學生的應用意識：初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。教學片斷三中的綜合題，學生在問題解決中需搜索腦海中的相關知識并結合生活實際進行分析，最終思考出解決的方案。問題的現實性能激發學生的解決欲望，讓他們有身臨其境的感覺。而綜合性的解決策略會引發學生諸多的結果和爭議，比如：有的學生在設計小路時考慮到不破壞草坪采取了迂回路線，必然會有學生質疑距離增加；又如設計平行四邊形草坪時會有學生提出“長方形是特殊的平行四邊形，設計成長方形是否可以？”學習就是在爭議中不斷思考、完善和提升的。問題設計構思的巧妙能充分盤活學生的知識內儲，引發他們思維的不斷提升。

在一節優質的復習課中，學生不僅可以鞏固所學的知識，使自己對知識的理解更加深刻，還可以鍛煉自己的實踐能力。緊扣學生知識的生長點，以學生的元認知為基礎，梳理知識體系，以易錯題為介入點，查補知識短板，以問題意識為媒體，盤活知識內儲，實現知識的再生長，讓復習課成為知識“再生長”的搖籃。