基于小波變換的CORS高程坐標(biāo)時(shí)序周期性分析與降噪方法研究

魏冠軍,陳晨,黃逸宇,魏浩林

(1. 蘭州交通大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2. 地理國(guó)情監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,甘肅 蘭州 730070;3. 甘肅省地理國(guó)情監(jiān)測(cè)工程實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

由于受到一些地球物理因素與數(shù)據(jù)觀測(cè)精度的影響,GPS坐標(biāo)時(shí)間序列在高程方向既存在著線性變化,又存在著極為復(fù)雜的周期性等非線性運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．分析坐標(biāo)時(shí)間序列的周期特征和與時(shí)間相關(guān)的季節(jié)性特征有利于建立基準(zhǔn)站的非線性運(yùn)動(dòng)模型,獲得更精確的測(cè)站瞬時(shí)位置[1-4]．連續(xù)運(yùn)行參考站(CORS)坐標(biāo)時(shí)間序列通常含有多種噪聲,除了簡(jiǎn)單的白噪聲以外,還含有閃爍噪聲、隨機(jī)漫步噪聲等有色噪聲．由于這些噪聲信息會(huì)影響到坐標(biāo)解算精度,以至于造成對(duì)測(cè)站位置和測(cè)站運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的誤判,因此有必要對(duì)CORS坐標(biāo)時(shí)序進(jìn)行降噪處理,獲得更接近理論分析的坐標(biāo)時(shí)間序列[5]．

小波分析的優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)從時(shí)域和頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析,已經(jīng)廣泛地運(yùn)用于GPS坐標(biāo)時(shí)間序列分析中．田亮等[6]運(yùn)用小波降噪的思想,通過對(duì)部分IGS站殘差坐標(biāo)時(shí)間序列中提取的噪聲信息進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)這些噪聲具有非線性周期運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．范玉磊等[7]采用小波多分辨分析提取了中國(guó)區(qū)域8個(gè)IGS站的坐標(biāo)時(shí)間序列中的非線性運(yùn)動(dòng)信息,認(rèn)為垂向的季節(jié)性周期變化最為明顯．馬俊等[8]利用小波譜分析了中國(guó)區(qū)域IGS站坐標(biāo)時(shí)間序列的周期性變化,認(rèn)為IGS站的運(yùn)動(dòng)特征在不同的時(shí)間段具有一定的差異．董偉[9]采用小波分析法研究了“陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)”中KKN4站坐標(biāo)時(shí)間序列的周期變化,并對(duì)原始坐標(biāo)時(shí)序進(jìn)行了降噪處理,認(rèn)為KKN4站的坐標(biāo)時(shí)序中存在著不同尺度的周期,通過小波變換閾值降噪法可以獲得更利于分析的坐標(biāo)時(shí)間序列．

上述研究中所采用的GPS坐標(biāo)時(shí)序數(shù)據(jù)都為大區(qū)域的IGS站點(diǎn)數(shù)據(jù)或者“陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)”基準(zhǔn)站數(shù)據(jù),在評(píng)價(jià)小波降噪質(zhì)量效果的時(shí)候采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)也較為單一．為了研究小區(qū)域的CORS坐標(biāo)時(shí)間序列是否也具有周期性變化特征,本文以小區(qū)域的香港CORS網(wǎng)中的十四鄉(xiāng)站(HKSS站)、藍(lán)地站(HKLT站)、梅窩站(HKMW站)、石碑山站(HKOH站)、坪洲站(HKPC站)和昂船洲站(HKSC站)共6個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的CORS的高程坐標(biāo)時(shí)間序列為研究對(duì)象,采用小波多分辨分析研究其周期變化特征和與時(shí)間相關(guān)的季節(jié)性變化特征,并采用小波變換閾值降噪法對(duì)其進(jìn)行降噪處理,利用多種指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)降噪質(zhì)量效果．

1 小波分析原理

小波分析的主要特點(diǎn)就是通過小波變換能夠充分突出問題某些方面的特征,被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”．它能同時(shí)從頻率域和時(shí)間域分析信號(hào)的特征,適用于GPS坐標(biāo)時(shí)間序列等一些非平穩(wěn)信號(hào)的分析．小波多分辨分析通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)而得到信號(hào)的高頻與低頻部分,高頻部分反映的是信號(hào)的細(xì)微差別,低頻部分則包含總體的趨勢(shì)信息,分解層次越多,所獲得的細(xì)節(jié)信息也越清晰[10-12]．

小波變換閾值降噪法也可稱之為“小波萎縮”的降噪算法,是由Donoho等[13]在20世紀(jì)90年代提出的．這種方法的原理是:在任意一個(gè)正交基上,信號(hào)經(jīng)過小波變換后的白噪聲具有不變性,變換后的噪聲成分能量大部分集中于小波系數(shù)幅值較小的區(qū)域,且位于高頻位置．根據(jù)這一特性,設(shè)計(jì)一個(gè)閾值,小于閾值的小波系數(shù)設(shè)置為零,大于閾值的小波系數(shù)保留,從而有效地抑制信號(hào)中的噪聲,達(dá)到降噪目的．該方法得到的降噪信號(hào)最接近原始信號(hào),是目前應(yīng)用范圍最廣的小波降噪方法．

2 CORS數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

本文選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是HKSS站等6個(gè)香港CORS的高程坐標(biāo)時(shí)間序列,原始觀測(cè)數(shù)據(jù)由香港特別行政區(qū)地政總署測(cè)繪處提供．選用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2014-05-01—2017-08-31共40個(gè)月的CORS觀測(cè)數(shù)據(jù),同時(shí)引入ITRF2014參考框架下BJFS、CUSV、LHAZ、PIMO、SHAO、TWTF、TCMS和PBRI共8個(gè)IGS站的同步觀測(cè)數(shù)據(jù)．引入IGS站數(shù)據(jù)的原因是:在基線解算與網(wǎng)平差的過程中起到一個(gè)約束作用,從而提高整體解算精度[14]．

采用高精度全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)數(shù)據(jù)處理軟件——GAMIT/GLOBK軟件對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算與網(wǎng)平差,得到各個(gè)CORS站在ITRF2014下的原始坐標(biāo)時(shí)間序列．

由于小波分析要求采樣數(shù)據(jù)具備均勻采樣和零均值的特性,故對(duì)于原始坐標(biāo)時(shí)序,首先探測(cè)并剔除其中存在的粗差,然后采用三次多項(xiàng)式插值法對(duì)數(shù)據(jù)缺失的部分進(jìn)行插值處理,最后通過線性擬合去除趨勢(shì)項(xiàng),獲得滿足小波分析條件的CORS站高程坐標(biāo)時(shí)間序列．

3 基于小波多分辨分析的CORS站高程坐標(biāo)時(shí)序周期特征分析

3.1 CORS高程坐標(biāo)時(shí)序周期特征分析結(jié)果

CORS坐標(biāo)時(shí)序在高程方向上受到多種地球物理因素和數(shù)據(jù)觀測(cè)精度的影響,高程方向上的精度要低于水平方向2～3倍,所以其各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的監(jiān)測(cè)要比水平方向上困難,且多以周期性變化和季節(jié)變化為主,其線性變化較水平方向要小得多,某些站點(diǎn)在高程方向的線性變化幾乎可以認(rèn)為是零[15]．因此,要同時(shí)探測(cè)高程方向上的周期性變化與季節(jié)性特征,即同時(shí)在時(shí)域和頻域上研究坐標(biāo)時(shí)序的變化特征,需要用小波多分辨分析來(lái)完成．

由于選擇不同的小波函數(shù)對(duì)坐標(biāo)時(shí)序的分析效果是不同的,因此通過大量的實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比,本文決定選用Coiflet小波系下的coif3小波濾波器對(duì)6個(gè)香港CORS高程方向上去除線性趨勢(shì)項(xiàng)的原始坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行小波多分辨分析．由于篇幅限制,此處只列出兩個(gè)CORS的小波多分辨結(jié)果圖,如圖1～2所示．

圖1 HKSS站小波多分辨圖

圖2 HKMW站小波多分辨圖

由圖1～2可以看出,小波分析具有多尺度和多分辨率的優(yōu)點(diǎn),可以同時(shí)獲得CORS坐標(biāo)時(shí)間序列的時(shí)頻分布特征,更為細(xì)致地分析CORS的各種周期性和非線性運(yùn)動(dòng)特征．通過小波多分辨分析,提取出的香港CORS高程坐標(biāo)時(shí)序具有的周期特征如下:

1)各CORS在高程方向上都具有極其明顯的年周期變化與半年周期變化,且3年多總體的周期性變化較為穩(wěn)定．

2)各CORS的年周期振幅平均值約為5～10 mm,半年周期振幅平均值約為2～4 mm,年周期振幅值為半年周期振幅值的2倍多．

3)CORS在高程方向的周期性變化趨勢(shì)近似于正弦函數(shù),周期性運(yùn)動(dòng)比較規(guī)則,且波峰和波谷出現(xiàn)的位置大致相近,明顯具有冬季振幅小、夏季振幅大的季節(jié)性特征．一般認(rèn)為測(cè)站運(yùn)動(dòng)的季節(jié)性變化特征是由對(duì)流層延遲、天線熱噪聲、測(cè)站不穩(wěn)定等與溫度有關(guān)的誤差源所導(dǎo)致的．

對(duì)CORS高程方向的周年和半周年運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)信息如表1所示．

表1 香港CORS高程方向周年與半周年運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表1中可以看出,香港CORS高程方向上的周年運(yùn)動(dòng)與半周年運(yùn)動(dòng)比較明顯,最大值出現(xiàn)的月份比較穩(wěn)定．HKOH站的周年項(xiàng)與半周年項(xiàng)的振幅相差不大,其他各站的周年項(xiàng)振幅約為半周年項(xiàng)振幅的2倍左右．盡管香港地區(qū)面積不大(1106.34平方千米),但是各CORS的周期運(yùn)動(dòng)并不完全一致,表明了引起季節(jié)性變化的原因是較為復(fù)雜的,需要進(jìn)一步深入地分析各項(xiàng)成因．

3.2 高程方向季節(jié)性變化的影響因素

通過研究香港CORS的運(yùn)動(dòng)規(guī)律發(fā)現(xiàn),參考站在高程方向上的線性變化極為微弱,主要是以周期性和季節(jié)性的非線性變化為主．參考站在許多高精度的測(cè)量應(yīng)用中是被當(dāng)作高程起算基準(zhǔn)點(diǎn)來(lái)使用的,因此必須顧及其季節(jié)性變化的特點(diǎn),并且采用一定的數(shù)學(xué)模型或者適當(dāng)?shù)腉PS數(shù)據(jù)處理策略來(lái)削弱其影響,從而獲取準(zhǔn)確的高程變化量[15-16]．

通常情況下,引起CORS在高程方向出現(xiàn)季節(jié)性變化的主要原因有兩個(gè)方面：一種是與地球物理效應(yīng)有關(guān)的因素,例如參考站所處地理位置的大氣負(fù)載、溫度、非潮汐海洋負(fù)載、陸地水和冰雪荷載等因素,還包括地球固體潮、海洋潮汐、極潮以及該位置的基巖的熱膨脹、風(fēng)剪力引起的變化等因素；另一種是與GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理有關(guān)的因素,包括衛(wèi)星軌道模型改正、電離層改正、太陽(yáng)輻射壓攝動(dòng)改正、天線相位中心的變化、多路徑效應(yīng)、GPS參考框架誤差等因素．這些因素都會(huì)對(duì)CORS高程方向上的坐標(biāo)解算產(chǎn)生影響,且不同的因素對(duì)于不同CORS的影響也不盡相同,因此不可一概而論[17-20]．

4 基于小波的CORS坐標(biāo)時(shí)序降噪方法

對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行小波降噪的目的是為了消除或減弱閃爍噪聲、隨機(jī)漫步噪聲等對(duì)GPS定位的影響，從而獲得更接近理論分析的坐標(biāo)時(shí)序．下面采用小波變換閾值降噪法對(duì)香港6個(gè)CORS高程原始坐標(biāo)時(shí)序進(jìn)行降噪處理．

具體實(shí)施步驟為:采用Coiflet小波系中的coif3小波對(duì)原始坐標(biāo)時(shí)序進(jìn)行三層分解,根據(jù)含有的噪聲情況,設(shè)置不同的小波分解系數(shù)閾值,進(jìn)行軟硬閾值降噪處理．由于篇幅限制,此處只列出兩個(gè)CORS的小波降噪圖,如圖3～4所示．

圖3 HKLT站小波軟硬閾值降噪圖

由圖3～4可以看出,CORS高程方向的坐標(biāo)時(shí)序在采用小波降噪后,噪聲信息明顯減少,可以清晰地看出點(diǎn)位變化趨勢(shì),有利于更精確地分析CORS站的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．

在小波降噪過程中,選擇不同的小波函數(shù)、閾值以及分解尺度會(huì)造成降噪效果具有一定的差異性,因此一般采用小波降噪質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量降噪效果．本文采用均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)和平滑度指標(biāo)(r)三種指標(biāo)來(lái)綜合評(píng)價(jià)降噪質(zhì)量效果,信息統(tǒng)計(jì)如表2所示．

表2 小波降噪質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從上述圖3～4和表2中可以非常清楚地看到軟閾值法降噪后的重構(gòu)信號(hào)要比硬閾值法降噪后的重構(gòu)信號(hào)更加平滑,但從SNR與RMSE來(lái)判斷,硬閾值降噪質(zhì)量顯然要優(yōu)于軟閾值．這是因?yàn)樵诓捎密涢撝颠M(jìn)行降噪處理的同時(shí)也掩蓋了某些由于閃爍噪聲和含隨機(jī)漫步噪聲而導(dǎo)致的點(diǎn)位突變,濾掉了部分變化較大的坐標(biāo)值,雖然采用軟閾值進(jìn)行降噪處理便于分析基準(zhǔn)站點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),但卻不適合分析參考站點(diǎn)的整體穩(wěn)定性,因此在具體運(yùn)用中需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的軟閾值或硬閾值降噪,才能獲得更好的結(jié)果．

小波變換閾值降噪法結(jié)果表明:

1)對(duì)于香港CORS站高程方向上的坐標(biāo)時(shí)間序列,選擇coif3小波進(jìn)行小波軟硬閾值降噪方法可以有效地減弱或消除坐標(biāo)時(shí)序中存在的噪聲．

2)不能僅以單一的小波質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)判斷小波降噪效果的好壞,需要綜合考慮多種指標(biāo)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)．

3)采用小波降噪時(shí),在選擇小波函數(shù)和閾值的過程中需要反復(fù)比較,以便獲得最好的降噪效果,但這樣會(huì)加大工作量降低效率,因此對(duì)于CORS站坐標(biāo)時(shí)序降噪方法還有待進(jìn)一步研究．

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)選取的6個(gè)香港CORS站高程坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波多分辨分析，發(fā)現(xiàn)香港CORS站在高程方向上存在一定的周期性特征與季節(jié)性特征.一般認(rèn)為，造成CORS站出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要與其所處的地區(qū)的地球物理效應(yīng)以及GPS技術(shù)本身的一些特點(diǎn)有關(guān)，為了獲取較理想的原始高程坐標(biāo)時(shí)序數(shù)據(jù)，需要選擇合適的數(shù)據(jù)處理策略與各種改正模型.對(duì)于CORS站高程坐標(biāo)時(shí)間序列，利用小波軟硬閾值降噪方法可以有效地減弱或消除坐標(biāo)時(shí)序中存在的噪聲，獲得更準(zhǔn)確的高程坐標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù).