一種壓電單晶矢量水聽器的性能建模與分析

王佳榮,許欣然,夏鐵堅,解廣亞

(杭州應用聲學研究所 聲納技術重點實驗室，浙江 杭州 310023)

0 引言

隨著水下目標隱身技術的發展和對水下目標探測距離要求的不斷提高，使遠距離探測聲納設備的工作頻率不斷降低[1]。隨著工作頻率的降低，由傳統聲壓水聽器構成的水聽器陣列為維持原有基陣規模，其陣列孔徑會變得越來越大，這在一定程度上限制了其在實際工程中的應用。而矢量水聽器作為一種新型水聲測量設備，不但可以測量聲場中的聲壓信息，還可以同步共點地測量出聲場中的質點振速、位移或加速度等矢量信息的各正交分量，提供更全面的聲場信息。對于加速度型矢量水聽器，具有與頻率無關的偶極子指向性，在低頻和甚低頻段同樣可以獲得良好的空間增益，可以有效解決傳統由聲壓水聽器所構成的聲納設備體積龐大的問題，因此低頻、甚低頻矢量水聽器在水下目標探測應用中受到越來越多的重視[2]。

弛豫鐵電單晶是20世紀90年代發展起來的新一代壓電功能材料，與傳統壓電陶瓷材料相比，具有更高的壓電常數和機電耦合系數等優異的壓電性能，在提高接收換能器靈敏度方面具有顯著優勢[3]。

懸臂梁結構的一階固有頻率較低，有利于提高水聽器在低頻處的聲壓靈敏度，而雙懸臂梁串聯的結構能夠進一步提高水聽器的聲壓靈敏度。因此，本文主要探討[011]極化鈮鋅酸鉛-鈦酸鉛(PZN-PT)壓電單晶雙懸臂梁式矢量水聽器的設計與仿真建模問題，通過壓電單晶的應用提高矢量水聽器的接收性能。

1 [011]方向極化的PZN-PT單晶特性

由于弛豫鐵電單晶具有各向異性的特性，且不同極化方向的單晶也具有不同的機電性能，因此，根據單晶材料的特性來設計水聽器的結構很重要。目前，在水聲換能器領域，應用最廣的是沿[001]方向極化的單晶，但其長度方向的壓電常數d31(或d32)偏低，而沿[011]方向極化的PZN-PT單晶具有較高的d32，更適合應用于利用壓電元件的彎曲模態工作的水聽器中。沿[011]方向極化后，單晶在宏觀上表現為mm2 點群對稱性，其晶面方向如圖1所示。

圖1 [011]方向極化PZN-PT單晶

[011]方向極化PZN-PT壓電常數的矩陣[4]為

(1)

表1 [011]方向極化PZT-PT與PZT-5A參數對比

與傳統壓電陶瓷相比，PZT-PT單晶在垂直于極化方向是各向異性的，即d31≠d32。為提高水聽器的低頻靈敏度，本文采用諧振頻率較低的長度振動模式d32。將單晶元件的d32的最優值方向與懸臂梁結構的應變方向一致，以求最大化地發揮單晶材料的高壓電性能。

2 懸臂梁式矢量水聽器工作原理

一維懸臂梁式矢量水聽器的結構如圖2所示。其主要由金屬外殼、兩個金屬懸臂梁、粘貼在懸臂梁的壓電元件、質量塊和基座組成。

圖2 矢量水聽器結構簡圖

懸臂梁式矢量水聽器工作原理：將矢量水聽器置于聲場中，當聲壓作用在矢量水聽器外殼時，外殼隨水介質振蕩運動，內部的質量塊與外殼產生相對運動，帶動懸臂梁發生彎曲變形，使粘貼在懸臂梁上的陶瓷發生拉伸或壓縮形變，在電極表面產生電荷并輸出信號。為提高水聽器低頻靈敏度，本文選擇諧振頻率更低的彎曲振動模式，并將兩個梁串聯連接以得到6 dB的增益。

3 懸臂梁矢量水聽器有限元仿真

3.1 有限元模型建立

利用有限元仿真軟件建立懸臂梁矢量水聽器的仿真模型，并進行有限元仿真分析。在有限元建模中，壓電元件用PZN-PT和PZT-5A分別進行仿真計算，質量塊選用密度較大的黃銅，懸臂梁材料和質量塊相同，基座選用密度較小的聚碳酸酯，外殼使用鋁材料。材料的基本性能參數如表2所示。在靜電模塊中將4片陶瓷串聯連接，在有限元仿真中將水聽器置于水域中，設置x方向的聲壓為1 Pa的平面波，模型示意圖如圖3所示。

表2 水聽器材料性能參數

圖3 模型示意圖

3.2 空氣中模態分析

模態分析主要用來確定水聽器的固有頻率、振型等相關振動特性[5]。表3為矢量水聽器前3階固有頻率的仿真結果。圖4為水聽器的一階振型。由圖可知，水聽器的壓電元件在水聽器工作方向產生彎曲變形，這也是水聽器工作時的振動狀態。圖5為水聽器的二階振動模態，此時懸臂梁在垂直于水聽器工作方向產生彎曲形變，水聽器的三階振動模態(見圖6)為扭轉振動，這都不利于水聽器接收工作方向的信號，因此,工作頻率應遠離二、三階固有頻率。

表3 矢量水聽器的前三階固有頻率

圖4 一階模態振型

圖5 二階模態振型

圖6 三階模態振型

3.3 材料參數對水聽器的影響

懸臂梁結構矢量水聽器的聲壓靈敏度[6]為

(2)

式中：ω為角頻率;c0為聲速;ρs為水聽器的平均密度；ρ0為水介質密度；ρ,h,t均為水聽器尺寸參數。

與傳統壓電陶瓷相比，PZN-PT壓電單晶有更優異的壓電性能，為了比較兩種材料對水聽器靈敏度的影響，利用有限元軟件對此進行了仿真計算,結果如圖7所示。由圖可知，在其他條件相同的情況下，PZN-PT水聽器的靈敏度比PZT-5A水聽器約高15 dB，提高了水聽器的性能。

圖7 壓電材料對水聽器聲壓靈敏度的影響

懸臂梁作為矢量水聽器的重要部分，其材料屬性、結構參數及形狀都對水聽器的靈敏度具有重要影響，因此有必要使懸臂梁的各項參數對水聽器的影響進行仿真計算。

一端固定一端自由的懸臂梁各階固有頻率表達式為

(3)

式中：An為振型系數；E為楊氏模量；I0為梁的截面慣性矩；l為懸臂梁長度；A為梁橫截面積。從式(3)可得，懸臂梁結構水聽器的諧振頻率隨E的增大而增大。

懸臂梁材料對水聽器靈敏度的影響如圖8所示。由圖可知，以銅為梁材料時水聽器的靈敏度略高，且其諧振頻率更高，與理論分析結果一致。但是選擇銅作為梁的材料還需考慮梁與質量塊之間的絕緣問題。

圖8 梁材料對聲壓靈敏度的影響

3.4 水聽器各尺寸參數對靈敏度的影響

對于工作在彎曲振動模式的懸臂梁矢量水聽器，懸臂梁的長度對水聽器靈敏度及諧振頻率的影響應最先考慮。

從式(3)可看出，懸臂梁型矢量水聽器的諧振頻率隨懸臂梁長度的增加而降低。

本文分別仿真分析了l=43～48 mm時水聽器靈敏度的變化，如圖9、10所示。由圖9、10可知，隨著l的增加，水聽器的聲壓靈敏度逐漸升高，但諧振頻率逐漸降低，與理論分析結果相同。

圖9 l與水聽器聲壓靈敏度的關系

圖10 200 Hz處，l不同時的聲壓靈敏度

若要提高懸臂梁式矢量水聽器低頻靈敏度，故需要增加l，因此，需要考慮壓電單晶材料在梁上的位置對水聽器靈敏度的影響。分別仿真分析了壓電材料距底部基座2～8 mm時水聽器的靈敏度隨頻率變化曲線(見圖11)。由圖可知，隨著壓電材料與底部基座距離的增加，水聽器靈敏度逐漸升高，這主要是由于越靠近自由端，懸臂梁的形變就越大，使得壓電材料產生的形變也越大，靈敏度也越高。此外壓電材料在懸臂梁上的固定位置對水聽器的諧振頻率影響較小，隨著l的增加，水聽器的諧振頻率有逐漸降低的趨勢。

圖11 壓電材料在懸臂梁上的位置與水聽器靈敏度的關系

本文設計的矢量水聽器采用兩個懸臂梁串聯的結構。這涉及到兩個梁之間的平行度問題，實際裝配過程中很難做到完全平行，因此，仿真計算了兩個梁之間的不平行度對水聽器靈敏度的影響。從圖12的模型圖可看出，這時兩個梁已不平行。

圖13為懸臂梁z方向不平行時對聲壓靈敏度的影響。由圖可知，兩個梁輕微不平行時的靈敏度與梁完全平行時的靈敏度相差不大，僅低約0.5 dB。即兩個梁之間略微不平行時對水聽器影響較小，因此，在制作水聽器過程中不必對兩個梁的平行問題過于嚴苛。

圖13 懸臂梁z方向不平行時對聲壓靈敏度的影響

4 結束語

本文對雙懸臂梁型矢量水聽器在水中的振動模態進行了仿真分析。此外，針對影響懸臂梁型矢量水聽器聲壓靈敏度的幾種關鍵參數分別進行了仿真分析。PZN-PT水聽器的靈敏度比PZT-5A水聽器的約高15 dB。通過分析懸臂梁長度對水聽器的影響發現，懸臂梁長度越長，靈敏度越高。通過對壓電材料在懸臂梁不同位置的分析，發現壓電材料距離基座越遠，水聽器的靈敏度越高。

通過分析可知，與傳統壓電陶瓷材料相比，PZN-PT的應用可提高矢量水聽器的聲壓靈敏度。本文對雙懸臂梁矢量水聽器的分析可作為后續水聽器設計制作的基礎。