環形電極壓電驅動器極化電壓和力學性能分析

劉永剛，曹勝捷，李冬穎，張 婷，吳 舟，郭全圓

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協同創新中心，河南 洛陽 471003； 3.中國一拖集團有限公司，河南 洛陽 471000)

0 引言

隨著精密機械加工、納米技術、航空航天、生物醫學等高精密領域的快速發展，傳統的壓電驅動器無法提供微米或更小范圍的位移輸出，已不能滿足高精密領域的需求[1-3]。為此，學者們對壓電驅動器的新型結構及驅動方式進行了積極的探索，使壓電驅動器向微型化、超精密的方向發展[3]。

王社良等[4]對疊堆型壓電驅動器進行力學分析，結果表明,低電壓下，驅動器在疊堆方向上能實現大位移輸出。A Jemai等[5]對叉指形電極(IDEs)壓電復合纖維驅動器進行有限元分析，結果表明,IDEs電極結構參數能改變驅動器的微應變。李世成等[6]采用排列-澆鑄法制備了柔性壓電纖維(MPC)復合驅動器，并對其電學性能進行了分析，結果表明,該方法制備的驅動器具有較高的機電性能。甘寬等[7]研究了交叉指型電極非對稱對壓電驅動器的驅動性能的影響。趙國旗等[8]利用有限元分析法對叉指壓電纖維復合材料(IDEPFC)驅動器的IDE幾何尺寸與壓電相厚度的最佳關系進行了研究，得出IDEPFC驅動器的最佳結構優化方案。

目前，學者們對壓電驅動器結構的改進和制造工藝進行了研究，并實現特定方向的大位移輸出。本項目提出一種平面內全方位大位移輸出的新型環形電極壓電驅動器。壓電元件制備完成后，只有通過極化才能具有壓電效應，在極化實驗中，溫度、時間和極化電場可以根據壓電材料的性能來選擇，然而對于環形電極壓電驅動器來說，由于電極結構的特殊性及電場分布的復雜性，造成極化電壓只能通過多次實驗來進行確定，會增加實驗成本。因此，對環形電極壓電驅動器進行極化前，需提前利用有限元軟件ABAQUS進行電場分析，得出壓電驅動器內部靜電場的大小和方向，進而確定極化電壓的大小，為后續的極化實驗提供一定的指導。通過ABAQUS軟件，對其進行電場和力學分析，著重研究環形電極分支中心距P和電極寬度2W對壓電驅動器的極化電壓和驅動性能的影響，為新型環形電極壓電驅動器的設計和極化操作提供一定的理論依據。

1 結構和驅動原理

圖1 環形電極壓電驅動器結構圖

新型環形電極壓電驅動器結構如圖1所示。 圖中，rθz為柱坐標系，r為r軸沿著環形電極壓電驅動器的徑向方向，θ為r軸沿逆時針所轉過的角度，z為厚度方向，+V和-V分別為環形電極壓電驅動器所加載的正電壓和負電壓。其結構特點：由一對異性電極引出一系列異性分支電極沿徑向交叉排列，上、下表面電極結構完全對稱。

對于環形電極壓電驅動器，可以看成是沿著分支電極中心線分割成多個包含正、負環形電極的壓電圓環對(見圖2)聯合而成的結構。圖中，r1為環形電極壓電驅動器中環形電極壓電圓環的內徑，用來說明該壓電圓環位于驅動器的位置；H為環形電極壓電圓環的厚度(也是環形電極壓電驅動器的厚度)。

圖2 環形電極壓電圓環對結構圖

該結構在機械上串聯，電學上并聯。由于這個特點，在元件極化的過程中，可以采用較低的極化電壓來對元件進行極化。在元件作為驅動器使用時，不僅可以采用較低的電壓驅動，且可以提升壓電元件力學性能。

對于環形電極壓電驅動器，在rθz中，極化方向沿著壓電驅動器的徑向(r軸)，在外加電場下，其逆壓電效應方程為

ε=SEσ+dE

(1)

σ=CEε-eE

(2)

式中：σ為應力矩陣；ε為應變矩陣；SE為彈性柔順常數矩陣；d為壓電應變系數矩陣；CE為彈性剛度常數矩陣；e為壓電應力系數矩陣；E為工作電場強度。

第一,生態文明的技術支撐體系尚未建立、技術創新機制不完善。無論是生態環境的治理修復,還是綠色生產、低碳消費,都有賴于相關資源或環境友好型技術的開發與應用。例如,當前我國自然資源產權制度改革還處于試點階段,全面推進難度較大,一個很重要的原因是自然資源資產核算的技術難關亟待突破。

根據式(1)、(2)可知，壓電驅動器的驅動性能由SE(或CE)、d(或e)和E決定。其中,彈性常數由壓電陶瓷材料屬性決定。壓電常數是由壓電陶瓷化學成分和極化程度決定。由于環形電極不僅是工作電極還是極化電極，當壓電陶瓷極化時，其徑向電極化強度Pr[9]為

(3)

由此可知，壓電驅動器內部靜電場的大小和方向決定壓電驅動器極化強度的大小和方向。在極化溫度和極化時間一定時，極化電場強度決定了壓電驅動器的極化程度，進而影響壓電驅動器的驅動性能。因此，對環形電極壓電驅動器進行極化時，需進行電場分析，確定壓電驅動器內部靜電場的大小和方向。環形電極壓電驅動器的宏觀靜態驅動性能表征為驅動器徑向夾持力(F)和徑向自由位移(L)。

在零位移狀態下，F為

(4)

零應力狀態下，L為

(5)

式中：d33為壓電應變常數；e33為壓電應力常數；N為包含正負電極的環形電極壓電圓環個數；Ei為第i個壓電圓環的徑向電場強度；Ai為第i個壓電圓環的外側表面積。

2 電場分析

環形電極壓電驅動器的電極結構在驅動器徑向方向具有周期性，因此，壓電驅動器中每個壓電圓環均應具有相同的電場分布狀態[10]。為簡化分析過程，采用其中一個壓電圓環進行研究，進而反映整個驅動器的電場分布。

2.1 壓電圓環電場分布

本研究所采用的壓電陶瓷為PZT-51。當P=0.11 mm，W=0.025 mm，r1=1 mm，H=1 mm時，在外加電壓U=90 V下，壓電圓環沿徑向電場強度云圖如圖3所示。由圖可知，表面電極附近存在徑向電場強度異常增大區域，此區域的徑向電場強度約為均勻電場部分徑向電場強度的5倍，這與電極和壓電陶瓷直接接觸有關。

圖3 環形電極壓電圓環徑向電場強度云圖

圖4為環形電極壓電圓環徑向截面電場線矢量圖。由圖可知，電場線呈彎曲形狀且分布不均勻。由于壓電圓環的靜電場既是工作電場又是極化電場，電場分布的不均勻性，直接影響壓電陶瓷不同區域的極化程度。為使環形電極壓電驅動器內部不同區域極化均勻，需對徑向電場強度進行平均化，以確定環形電極壓電驅動器均勻極化所需的極化電壓。

圖4 環形電極壓電圓環徑向截面電場線矢量圖

(6)

(7)

式中：E0=1～2.5 kV/mm為矯頑電場強度；Eb=5～7 kV/mm為介電擊穿電場強度。

2.2 環形電極結構參數對極化電壓的影響

圖5 電極結構參數與極化電壓的關系曲線

3 靜態驅動性能分析

圖6 環形電極壓電驅動器局部徑向變形圖

3.1 分支中心距對驅動性能的影響

圖7為2W=0.05 mm、H=1 mm、U=90 V時，不同P對壓電驅動器驅動性能的影響。由圖可知，隨著P的增大，壓電驅動器的F從0.057 N減小到0.039 N，L從0.33 μm減小到0.22 μm。這是由于P的增大，徑向平均電場強度減小，進而壓電驅動器的驅動性能減弱。

圖7 P對壓電驅動器驅動性能的影響

3.2 電極寬度對驅動性能的影響

圖8為P=0.1 mm、H=1 mm、U=90 V、2W從0.05 mm增大至0.1 mm時，壓電驅動器的力學性能變化。由圖可知，壓電驅動器的F和L隨著W的增大而增大，但變化幅度不大。這是由于隨著W的增大，壓電驅動器的非均勻電場增大，且壓電驅動器內各個壓電圓環極化程度不均勻，導致壓電圓環各部分變形不均勻，造成環形電極壓電驅動器的驅動性能變化不明顯。

圖8 電極寬度對壓電驅動器驅動性能的影響

綜合圖7、8可知，壓電驅動器的驅動性能對P較敏感。與普通形壓電驅動器相比，在U=90 V下，F能達到0.057 N，是普通形電極的5.2倍，L達0.33 μm，是普通形電極的2.6倍。實現了壓電驅動器在低電壓下的大位移、大推力輸出。在工業生產中，利用微加工技術可以減小P、增大W，提高了壓電驅動器的驅動性能。

4 結論

本文設計了一種新型環形電極壓電驅動器，闡述其工作原理，利用壓電陶瓷機電耦合特性建立有限元模型，進行電場和力學分析，研究環形電極結構參數對極化電壓和驅動器性能的影響規律，為環形電極壓電驅動器的生產制造和極化操作提供一定的理論指導。研究結果表明：

1) 對壓電驅動器均勻極化時，環形電極壓電驅動器的極化電壓為普通形電極壓電驅動器的1/2，降低對極化電壓的要求。

2) 減少環形電極的分支中心距、增大電極寬度，有利于降低環形電極壓電驅動器極化所需的極化電壓。

3) 對比普通形電極壓電驅動器，外加電壓為90 V時，環形電極壓電驅動器的徑向夾持力能達到普通形電極的5.2倍，徑向自由位移能達到普通形的2.6倍，實現壓電驅動器的大行程、大推力的輸出特性，滿足工程領域的需求。