旋轉行波超聲電機最優預壓力的研究

郭 詠，朱 華，劉 軍，趙淳生

(南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

旋轉行波超聲電機是一種利用壓電陶瓷逆壓電效應使定子產生微幅高頻振動，再通過定、轉子間的摩擦來驅動轉子并帶載的微特電機[1-2]。為使定、轉子接觸面形成有效的摩擦副，須在接觸界面的法向施加正壓力，即超聲電機預壓力(F)。預壓力決定了定、轉子的接觸狀態，影響超聲電機系統的能量傳遞過程，是電機機械特性的重要影響因素[3]，因此,許多學者從理論和實驗上對超聲電機預壓力進行了研究。文獻[4-5]建立了行波超聲電機的三維摩擦驅動模型, 認為接觸界面作用力存在軸向、周向和徑向分量，分析了預壓力影響電機性能的原因。文獻[6-9]通過有限元仿真和實驗研究了超聲電機摩擦層在預壓力下的變形規律，分析了不同預壓力下定、轉子的接觸狀態及預壓力對行波超聲電機空載轉速、堵轉力矩等指標的影響。文獻[4-9]普遍認為，過大或過小的預壓力均不利于超聲電機的運行，超聲電機工作存在最優預壓力；當激勵不變時，超聲電機在最優預壓力下輸出效率最高，輸出功率最大。

實踐中發現，旋轉行波超聲電機最優預壓力值不僅與電機自身設計參數有關，也受負載力矩的影響。目前超聲電機在裝配時，預壓力通常采用固定值，而非根據實際負載需求進行設定。若預壓力的設定值偏離實際負載下的最優預壓力，將導致電機輸出性能下降。本文在旋轉行波超聲電機定、轉子二維接觸模型[10]基礎上，分析預壓力對超聲電機機械特性的影響，進而得出超聲電機最優預壓力與負載的關系，并通過實驗進行了驗證。研究結果為已知負載下的超聲電機預壓力的選用提供了理論依據，也為作者后續研制自適應預壓力超聲電機提供了支撐。

1 最優預壓力的推算

研究超聲電機最優預壓力，首先分析預壓力對電機機械特性的影響。預壓力對超聲電機的影響包括對定子振幅，定、轉子接觸范圍及等速點位置的影響[5]，這些因素最終決定了超聲電機的輸出性能。以TRUM-70H旋轉行波超聲電機為研究對象分別對三者進行分析，并推算不同負載下電機的最優預壓力。

1.1 預壓力對定子振幅的影響

旋轉行波超聲電機定子的動力學方程為

(1)

式中：Ms、Cs、Ks分別為定子的模態質量、阻尼和模態剛度；y為定子中性面位移；Δ為機電耦合系數，反映系統將電激勵轉換為機械響應的能力；V為激勵電壓；Fn為接觸界面對定子的反作用力，與預壓力正相關。由式(1)可見，當預壓力增大時，接觸界面對定子約束加強，定子振幅(A)下降。但是，定子結構較復雜，物理參數不易確定，很難通過解析法準確計算其振幅，故采用實驗測定。利用德國Polytec公司PSV-300F-B型高頻掃描激光測振系統，在峰值電壓為200 V單相正弦激勵下，測定TRUM-70H超聲電機定子振幅與預壓力的關系。實驗中，由透明壓板施加預壓力，其值通過預壓力螺母進行調節。掃描激光點透過透明壓板至定子上表面反射，并由此測得定子表面質點振幅。圖1為帶預壓力定子測振工裝，表1為測試結果。

圖1 帶預壓力定子測振工裝

F/N0300400500600700頻率f/kHz49.752.253.754.055.356.8A/μm1.60.570.500.450.410.36

由表1可見，隨著F的增加，A逐漸降低，而諧振頻率升高。為方便下文計算，根據表1測振數據，F=300～700 N時,定子表面質點A與F的數值關系近似擬合為

A=c·F-m

(2)

式中c，m為常數。

1.2 預壓力對接觸范圍的影響

將旋轉行波超聲電機定、轉子接觸界面沿周向二維展開，如圖2所示。當定子被激振時，其表面呈正弦波狀，波峰兩側在(-θ0，θ0)區間內與轉子摩擦層接觸，而以外部分則相互脫離[11]。圖中，θ0為摩擦層與定子接觸的臨界位置，θs為等速點，E為摩擦層材料的彈性模量，za為摩擦層厚度，z0為轉子基體縱向位移，Td為驅動力矩，Tr為阻礙力矩，v為轉子運行速度方向。

圖2 接觸界面周向展開

TRUM-70H超聲電機摩擦層厚為0.25 mm，而定子振幅僅為1 μm量級，可認為電機工作中摩擦層始終為彈性形變，定子表面任意質點處正應力與該點摩擦層應變成正比[12]。根據1.1節的測振結果，定子表面輪廓在預壓力下基本保持正弦狀，則接觸界面θ處摩擦層形變量為

δ(θ)=Acosθ-z0

(3)

由胡克定律，接觸界面θ處的縱向正應力為

σz(θ)=Eδ(θ)/za

(4)

在縱向，轉子受到向下的預壓力和向上的接觸界面作用力，由二力平衡得

(5)

式中：n為定子模態節徑數，即旋轉行波一周的波峰數;r為接觸界面沿徑向的寬度。若θ0處摩擦層形變量恰好為0，則有

δ(θ0)=Acosθ0-z0=0

(6)

將式(2)、(6)代入式(5)，積分得

F1+m=2cnEr/za·(sinθ0-θ0cosθ0)

(7)

1.3 預壓力、負載對等速點的影響

定子表面質點的周向速度不等，波峰處最高，兩側逐漸降低；而轉子上各點速度近似相等，介于定子波峰與節點(周向速度為0)之間。因此，在接觸區域內存在定、轉子周向速度恰好相等的點，稱為等速點θs。由圖2可知，等速點對稱分布于波峰兩側。在(-θs,θs)區間內，定子表面質點周向速度大于轉子，對轉子起摩擦驅動作用，產生Td；在(-θ0,-θs)和(θs,θ0)區間內，定子表面質點周向速度小于轉子，對轉子起摩擦阻礙作用，產生Tr[13]。因此,轉子周向運動方程為

(8)

Td-Tr-Tl=0

(9)

假設定、轉子間滑動摩擦力與接觸界面正壓力的關系滿足庫侖摩擦定律，則

(10)

式中:μd為摩擦系數；R為接觸界面等效半徑。

將式(4)、(10)代入式(9)，積分得

2sinθs-2θscosθ0+θ0cosθ0-sinθ0=

(11)

1.4 最優預壓力與負載的關系

最優預壓力即激勵不變時，在一定負載下使超聲電機獲得最高效率和最大輸出功率的預壓力。當負載一定時，電機輸出功率最大,即轉速最大。根據超聲電機在不同預壓力下轉速的變化，可尋得最優預壓力點。根據文獻[1]，定子上表面質點的切向速度沿周向呈余弦分布，最大速度在波峰處，其值為

(12)

式中:h為定子中性面至上表面的距離；ωn為驅動信號圓頻率。結合1.3節，轉子轉速等于θs處的定子表面質點切向速度，因此,電機轉速為

(13)

聯立式(7)、(11)、(13)可得

(14)

式(14)反映了超聲電機轉速與預壓力及負載的函數關系，構成了超聲電機運動的簡化數學模型，其相關參數如表2所示,表中參數的研究對象為TRUM-70H超聲電機。

表2 計算參數

利用MATLAB對式(14)求數值解，得到不同負載下超聲電機轉速與預壓力的關系，如圖3所示。

圖3 不同負載下轉速與預壓力的關系(模型計算)

在任一負載下，隨著預壓力的增大，超聲電機轉速先增大后減小，各條曲線極值點處的預壓力即為該負載下超聲電機的最優預壓力。圖3中虛線反映了負載力矩從0.4 N·m增加到0.9 N·m過程中，超聲電機最優預壓力從約300 N逐漸增加到約700 N。

2 實驗研究

2.1 實驗驗證及誤差分析

為驗證上述最優預壓力與負載的關系，搭建的超聲電機多功能測試平臺如圖4所示，包括負載施加與反饋、預壓力施加與反饋、速度反饋三項功能。其中，負載施加模塊依靠加載電機推動絲杠螺母沿軸向運動，壓縮彈簧產生軸向正壓力，進而使摩擦片與擋板間產生可調節的摩擦力矩作為模擬負載；預壓力施加模塊是依靠電磁鐵對銜鐵產生吸合力，通過軸向傳遞作用在定、轉子接觸面上，為被測超聲電機提供可控的預壓力。負載力矩、預壓力、電機轉速的數值分別通過力矩傳感器、力傳感器和編碼器進行顯示和反饋。

圖4 超聲電機多功能測試平臺

利用該試驗臺對兩相峰值電壓200 V、51 kHz正弦激勵下的TRUM-70H超聲電機進行測試，得到不同負載下轉速與預壓力的關系，如圖5所示。將圖3及圖5中虛線反映的最優預壓力隨負載的變化進行規律整理，如圖6所示。由圖6可見，在超聲電機有效工作范圍內，最優預壓力與負載力矩近似線性正相關。因此，在超聲電機裝配時應根據實際負載需求選用對應的最優預壓力，對于大負載應采用較大的預壓力，反之則采用較小的預壓力。

圖5 不同負載下轉速與預壓力的關系(實驗數據)

圖6 最優預壓力與負載的關系

圖6中計算與實驗數據曲線的總體趨勢一致，但在負載力矩較低的部分兩者誤差偏大，實驗中被測超聲電機在低預壓力下帶小負載時的轉速低于模型預期，小負載工況下的最優預壓力高于模型預期。這是因為當預壓力較小時，轉子的縱向約束減少，定子的振動不能被摩擦層有效吸收，部分能量轉化為轉子基體無效的縱向振動[13]，轉子基體上質點的運動由近似水平圓周運動轉變為波浪式起伏的圓周運動。此時,定、轉子接觸界面不再是一個僅在水平方向旋轉的形狀固定的空間曲面，等速點理論不再適用。因此,在低預壓力下，由于轉子存在高頻縱向振動，超聲電機的噪聲顯著增大，而輸出功率和效率則明顯下降，使得小負載工況下的最優預壓力高于模型計算值。

2.2 自適應預壓力下超聲電機機械特性

考慮到在一些場合下電機的負載是變化的，無法在裝配時根據確定的負載需求選用最優預壓力。這種情況下若超聲電機預壓力能隨負載的變化而自適應調整，則可使電機在各工況下的輸出性能均保持最優。仍利用圖4的超聲電機多功能測試平臺，分別在500 N預壓力和自適應預壓力下對TRUM-70H超聲電機進行測試，激勵電壓峰-峰值為200 V，驅動頻率為51 kHz。兩者的機械特性曲線對比圖如圖7所示。

圖7 兩種預壓力下超聲電機機械特性對比

由圖7可知，超聲電機在自適應預壓力下的機械特性曲線始終在500 N固定預壓力的曲線上方，空載轉速更高且堵轉力矩更大。因此，如果超聲電機預壓力不再設定為固定值，而是隨負載變化自適應調整，則其輸出性能可進一步提升。作者后續將據此研制一種自適應預壓力的超聲電機，采用電磁力替代常規的螺紋預緊力為電機提供預壓力，預壓力的大小通過線圈電流控制，并通過負載力矩進行反饋。

3 結論

1) 建立旋轉行波超聲電機力學模型，基于測振試驗和等速點理論，說明超聲電機運行存在最優預壓力，并推導得出最優預壓力與負載的關系。

2) 搭建超聲電機多功能測試平臺，對TRUM-70H超聲電機進行測試。實驗結果驗證了理論推導，指出在超聲電機有效工作范圍內，最優預壓力與負載力矩近似線性正相關。同時解釋了計算與實驗存在誤差的原因是預壓力較低時等速點理論不適用。

3) 提出了為提高超聲電機輸出性能，在裝配時應根據實際負載需求選用對應的最優預壓力，對于大負載應采用較大的預壓力，反之則采用較小的預壓力。

4) 測試了超聲電機在自適應預壓力下的特性曲線，并與常規的固定值預壓力電機機械特性進行對比，驗證了超聲電機工作在最優預壓力下的優越性，為下一階段研制自適應預壓力的超聲電機提供支撐。