基于COMSOL的聲表面波器件三維結構仿真

張永威，郭 濤,譚秋林，張利威

(1.中北大學 電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051；2.中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引言

聲表面波(SAW)技術是一種利用彈性體表面傳播的SAW來截取和處理信號的技術，自20世紀60年代以來，其發展十分迅速。SAW傳感器由于體積小,靈敏度高,頻率選擇性強及對環境的變化反應速度快等優點[1]，在眾多領域受到了越來越多的關注。隨著SAW傳感器技術和應用的發展，有限元分析法被廣泛應用于SAW傳感器的對稱模態頻率、頻率響應和靈敏度等相關的理論研究[2-3]。

本文利用壓電結構耦合對基于鈮酸鋰(LiNb-O3)壓電晶體的SAW器件局部結構進行了仿真分析，討論了在SAW器件一對叉指的局部結構中，電極的材料、厚度等因素對SAW器件的對稱模態頻率fsc-和反對稱模態頻率fsc+、寄生諧振等性能的影響，為后續的SAW器件的實驗研究工作提供了一定的理論基礎。

1 SAW傳感器模型建立與仿真

基于SAW傳感器的單對叉指建立三維幾何模型，如圖1所示。三維幾何模型相對于二維幾何模型的區別是多了一個水平剪切z方向的自由度，因此在建模時需要考慮到z方向的叉指長度。定義器件在水平剪切z方向與傳播x方向的尺寸比例系數(Q)為[4]

(1)

式中：λ為SAW的周期長度;W為孔徑長度，一般為λ的整數倍;N為叉指換能器的對數。Q為0.5～1.0，在本文中，Q=1。

圖1 SAW傳感器局部三維模型

本文設計的傳感器叉指換能器為均勻叉指換能器，具體參數如表1所示，基底材料選用較常用的LiNbO3，叉指換能器材料選用較常用的金屬鋁(Al)。直接從COMSOL Multiphysics的材料庫中添加各材料的材料屬性。

表1 傳感器三維模型參數

在添加材料屬性后，對模型添加物理場和施加邊界條件。首先,添加固體力學物理場，固體力學物理場是對結構進行力學分析，通過計算得到位移、應力和應變等，在此傳感器中可得到諧振時的位移振動模型，傳感器的叉指換能器周期性排列，此模型為叉指換能器的一部分，因此,固體力學物理場中邊界條件是基底材料的前后、左右面分別采用周期性邊界條件，SAW縱向傳播至底面時幾乎衰減為0，底面幾乎不發生形變，因此,下側橫向邊界設置為固定約束；其次,添加靜電物理場，靜電物理場是計算電場、電位移和電勢分布等，在此傳感器中可得到諧振時的電勢分布，此模型中，電極材料默認為理想導體，靜電物理場中選擇壓電材料部分，此模型為叉指換能器的一部分，因此,靜電物理場中邊界條件為基底材料的前后、左右面分別采用周期性邊界條件，模型采用一對叉指電極，其中一個電極采用接地條件，另一個電極采用終端條件，設置1 V電壓。

SAW在基底材料中傳播會發生損耗，根據Morgan Electro Ceramics(MEC)公司提供的材料參數，多數壓電材料的機械損耗ηCE和介電損耗ηεS在0.001～0.100[5]，在本文中，對LiNbO3壓電材料添加的ηCE和ηεS均為0.010。

對模型進行仿真分析前需對模型進行網格劃分，網格劃分直接影響仿真運行的時間及結果的精準度，此模型中，叉指尺寸與基底材料尺寸相差較大，叉指部分及與叉指較近的基底部分網格劃分細化，基底越接近下側面，網格越稀疏，以達到在不影響仿真結果的前提下減少仿真運行時間。

完成網格劃分后，添加特征頻率研究及頻域研究。在特征頻率研究中可以設置特征頻率范圍內搜索對稱模態頻率，得到傳感器的諧振特性，在頻域研究中可以設置頻率范圍及仿真步長，得到傳感器的導納、阻抗等。

2 仿真結果分析

2.1 諧振位移及振型分析

圖2 諧振振型圖

SAW的一個特點是能量集中在基片表面1～2個波長深度范圍內[6]。圖2是膜厚0.47 μm的Al電極材料在ηCE=ηεS= 0.010時的諧振振型。由圖可知，當頻率為910.04 MHz和948.69 MHz時，模型分別發生反對稱模態諧振和對稱模態諧振，此時對應的對稱模態頻率分別為對稱模態頻率和反對稱模態頻率，反對稱模態頻率稍大于對稱模態頻率。在模型基片表面的振動位移最大，隨著深度加深，振動位移迅速衰減。同時，通過圖2可看出，基底材料并不是完全沿厚度方向發生形變，而是同時存在一定的橫向形變，這是因為同時存在了瑞利波和樂甫波，三維模型與二維模型相比，考慮了橫向形變，更貼近實際情況。

2.2 對稱模態頻率和反對稱模態頻率仿真分析

在頻域研究結果中選擇一維繪圖組下的全局繪圖，通過添加終端的導納表達式繪制導納-頻率曲線圖。當傳感器處在對稱模態頻率時，傳感器有最大的導納值、最小的阻抗值；當傳感器處在反對稱模態頻率時，傳感器有最小的導納值、最大的阻抗值。圖3、4分別是厚0.47 μm的Al電極材料的導納-頻率曲線圖和阻抗-頻率曲線圖。由圖4可知，在阻抗的最小點對應的頻率為948.69 MHz，在阻抗的最大點對應的頻率為987.34 MHz，與圖2(a)、(b)的諧振振型圖相對應。

圖3 導納-頻率曲線圖

圖4 阻抗-頻率曲線圖

在組件的材料中定義3種不同的電極材料，分別為Al、銅(Cu)和金(Au)，每次仿真時選用其中一種，其他禁用；在研究中添加參數化掃描，定義金屬叉指厚度，此次仿真厚膜比為0.017 5～0.037 5，間隔為0.002 5。圖5、6分別為Al、Cu和Au的厚膜比-反對稱模態頻率曲線圖和厚膜比-對稱模態頻率曲線圖。隨著金屬電極厚度的增加，反對稱模態頻率和對稱模態頻率都呈下降趨勢，且每種材料的下降比例不同，具體參數如表2所示。

圖5 厚膜比-反對稱模態頻率曲線圖

圖6 厚膜比-對稱模態頻率曲線圖

材料對稱模態頻率最小頻率/MHz最大頻率/MHz下降比例/%反對稱模態頻率最小頻率/MHz最大頻率/MHz下降比例/%Al927.51 014.02.571 109.01 125.51.49Cu977.01 054.57.931 012.51 098.57.10Au839.51 016.021.02860.51 055.522.66

電極材料的物理效應對器件的影響極大，其中材料的質量密度是影響對稱模態頻率的主要原因，Al的密度最小為2.7×103kg/m3，Au的密度最大為19.32×103kg/m3，電極材料密度的增大使器件的聲阻抗增大，能量損失增大。同樣，隨著金屬的厚度增大，器件的能量損失增大，使反對稱模態頻率和對稱模態頻率都呈減小趨勢。

2.3 最佳厚度分析

金屬的厚度會影響傳感器的對稱模態頻率，金屬的厚度增大，電極的聲阻抗也增大，會產生寄生諧振影響器件性能。為了確定不同材料的最佳厚膜比，可以在設定材料類型的前提下，對厚膜比進行大范圍設置并進行有限元計算，在寄生諧振較小的厚膜比值附近減小厚膜比間隔，以獲得寄生諧振較小的厚膜比。

圖7為Al電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖。由圖可知，隨著厚膜比的增加，反對稱模態頻率從1 014 MHz下降到972.5 MHz，對稱模態頻率從973.5 MHz下降到935 MHz，在對稱模態頻率和反對稱模態頻率附近存在寄生諧振，當電極厚膜比為0.12時，阻抗-頻率曲線最平滑(見圖7右下角插圖)，寄生諧振幾乎完全消除，可以認為此傳感器設計使用Al電極材料時的最佳厚膜比為0.12，即厚為0.48 μm。

圖7 Al電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖

圖8、9分別為Cu、Au電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖，使用Cu、Au電極材料時的最佳厚膜比分別為0.050、0.027 5，即厚為0.2 μm、0.11 μm。

圖8 Cu電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖

圖9 Au電極材料在不同厚膜比下的阻抗-頻率曲線圖

3 結束語

本文針對基于聲表面波的傳感器設計，采用了COMSOL Multiphysics有限元軟件對單對叉指的三維結構進行了有限元分析。討論了不同電極材料、不同厚度對其反對稱模態頻率和對稱模態頻率的影響，隨著電極金屬的厚度、電極聲阻抗及能量損失的增大，反對稱模態頻率和對稱模態頻率都呈減小趨勢，對于不同的電極材料，反對稱模態頻率和對稱模態頻率都不相同，電極材料的質量密度是影響反對稱模態頻率和對稱模態頻率的主要原因；同時也討論了電極材料厚膜比對傳感器寄生諧振的影響，在阻抗-頻率曲線最平滑，寄生諧振幾乎完全消除時的電極材料厚膜比可認定該電極材料的最佳厚度選擇。