o光入射型聲光可調濾光器

張澤紅 ,鄧江濤

(1.中國電子科技集團公司第二十六研究所，重慶 400060;2.麥格磁電(珠海)科技有限公司，廣東 珠海 519040)

0 引言

1974年，張以拯(I.C.Chang)采用“切面平行動量匹配條件”理論制成了首個非共線的大角孔徑聲光可調濾光器。這種非共線型聲光可調濾光器通常采用氧化碲晶體制作，具有入射角孔徑大,體積小,掃描速度快,調諧范圍寬，光譜分辨率適中和環境適應性好等優點，使其在光譜成像、快速光譜分析等領域有廣泛的應用。但常用的大孔徑角聲光可調濾光器都是針對入射e光設計的，即e光入射型聲光可調濾光器，人們已推導出e光入射型聲光可調濾光器的系列計算公式：超聲極角公式、孔徑角公式、頻率與波長的關系式等[1-2]。

e光入射型聲光可調濾光器只能對目標的e光特性進行詳盡的光譜成像分析，不能分析目標的o光特性，而根據偏振超光譜成像理論[3]，目標的o光成分含有e光沒有的特性，因此，開發o光入射型聲光可調濾光器有著重要的意義，本文將分析o光入射型聲光可調濾光器的分光機理。

1 理論分析

根據I.C.Chang非同向大角孔徑聲光可調濾光器理論，入射光波矢量Ki與衍射光波矢量Kd在對應波矢曲面的切線相互平行，這時Ki與超聲波矢量Ka滿足動量匹配條件，Kd可獲得最大的衍射效率和光孔徑。

1.1 調諧關系

氧化碲是單軸正晶體，入射光波存在兩種本征模式：

1) 偏振方向平行于主平面的線偏振模式(反常e光，簡稱“e光”)。

2) 偏振方向垂直于主平面的線偏振模式(尋常o光，簡稱“o光”)。

根據入射光偏振模式的不同，非同向大角孔徑聲光可調濾光器有兩種衍射模式：

1) 入射光取e光，得到的衍射光為o光，其波矢量布局如圖1所示。

2) 入射光取o光，得到的衍射光為e光，其波矢量布局如圖2所示。

圖1 入射光為e光時的波矢量布局

圖2 入射光為o光時的波矢量布局

在圖1、2中，[001]軸為晶體光軸，尋常光線o光的折射率曲面是半徑為no的圓，非常光線e光的折射率曲面是以長、短軸分別為ne和no的橢圓，θd為衍射光極角(衍射光與光軸的夾角)，θi為入射光極角(入射光與光軸的夾角)，θa為超聲極角(超聲波與光軸的夾角)。由圖1、2可知，兩種濾光模式的波矢量布局差別明顯：入射為e光的濾光器，其入射光折射率曲面是以長、短軸分別為ne和no的橢圓，衍射光折射率曲面是半徑為no的圓，且θi>θd；入射為o光的濾光器，其入射光折射率曲面是半徑為no的圓，衍射光是以長、短軸分別為ne和no的橢圓，且θd>θi。Ki、Kd和Ka分別[4]為

(1)

(2)

(3)

式中：λ0為光波波長；ni，nd分別為入射光與衍射光的折射率；f為聲波頻率，即聲光可調濾光器的工作頻率；v為超聲波聲速。

對于入射o光，Ki、Kd和Ka的相互關系為

Kd=Ki+Ka

(4)

kdsinθd=kisinθi+kasinθa

(5)

kdcosθd=kicosθi+kacosθa

(6)

式中kd,ki,ka分別為Ki、Kd和Ka的標量。入射光為o光，其折射率ni為

ni=no

(7)

由動量匹配條件可得θd為

(8)

衍射光為e光，與光軸的夾角是θd，其nd為

(9)

將式(1)～(3)代入式(5)、(6)中可得入射o光濾光器的θa、f與λ0的調諧關系：

(10)

(11)

式(10)、(11)是入射o光濾光器最重要的兩個公式：根據式(10)可求出任意一個θi對應的最佳θa；根據式(11)可求出λ0對應的f，或f對應的λ0。

1.2 光譜分辨率與孔徑角

入射為o光的濾光器，其Ki、Kd和Ka的角度關系如圖3所示。

圖3 波矢量角度關系

圖3中,β為介質內入射光與衍射光之間的夾角,yz面為聲光互作用面；K′a是Ka在xy面上的投影，Φa是K′a與x軸的夾角,K′i是Ki在xy面上的投影，Φi是K′i與x軸的夾角。為了使用方便，濾光器入射面通常都是垂直于入射光Ki，因而根據式(4)可得動量失配ΔK1：

(12)

β非常小，因此有cosβ≈1。根據圖3可知，Ka的方向余弦為(sinθacosΦa，sinθasinΦa，cosθa)，Ki的方向余弦為(sinθicosΦi，sinθisinΦi，cosθi)，于是式(12)為

}Δk1=ki-kd+ka[cosθacosθi+

sinθasinθicos(Φa-Φi)]

(13)

式中Δk1是動量失配ΔK1的標量。令Δn=ne-no，通常Δn/no≈0.05,忽略(Δn/no)2及以上的高階項，于是式(9)可表述為

(14)

(15)

由式(8)可得

(16)

將式(16)代入式(15)可得

(17)

為了保證θi方向和Φi方向都具有大的孔徑角，動量失配必須滿足以下條件：

(18)

(19)

把式(17)代入式(18)可得

Φa=Φi

(20)

令式(15)等于0，并利用式(20)可得

(21)

為了計算濾光器的光譜分辨率與孔徑角，需要在動量匹配條件Δk1=0附近按泰勒級數展開式(17)。根據式(18)、(19)，Δk1對θi和Φi的一階導數為0，故δθi和δΦi需要取至二次項，它們的更高次項和波長的高次項都很小，可忽略；由于后面是分別討論δθi、δΦi和δλ0，因此忽略混合項，于是得到：

(22)

對式(17)求導，并利用式(20)可得

(23)

式中b為色散常數。

(24)

(25)

其中

(26)

(27)

根據聲光器件的相位失配公式[1]，結合式(22)～(25)可得濾光器的相位失配公式為

(28)

根據式(28)可計算光譜分辨率和孔徑角，孔徑角由水平方向孔徑角和豎直方向孔徑角組成。計算光譜分辨率時令δθi=δΦi=0， 再由半寬度條件δ1=±0.45計算得到光譜分辨率為

(29)

這就是o光入射型濾光器的光譜分辨率計算公式，結合式(16)可將式(29)用θi表達光譜分辨率Δλ0為

(30)

計算介質內的水平方向孔徑角Δθi時令δλ0=δΦi=0， 再由半寬度條件δ1=0.45得到：

(31)

(32)

計算介質內的豎直方向孔徑角ΔΦi時令δλ0=δθi=0，再由半寬度條件δ1=-0.45得到：

(33)

(34)

(35)

以上計算過程中，采用了一些近似運算，忽略了一些高階項，對光譜分辨率和孔徑角的結果有一定影響，但考慮到加工誤差和測量誤差，式(29)～(35)能滿足常用工程應用的要求。

1.3 衍射效率

衍射效率也是表征濾光器性能的關鍵指標，o光入射型濾光器與e光入射型濾光器都是反常布喇格衍射模式，其一級衍射光的衍射效率η為

(36)

式中：M2為聲光優值，它由晶體切向決定;L、H為濾光器聲光互作用長度和寬度；P為超聲功率。

1.4 修正衍射光漂移

和e光入射型濾光器一樣，o光入射型濾光器濾出的衍射光方向也要隨著入射光波長變化而變化，這種角度變化稱為衍射光漂移。為了消除氧化碲晶體色散引起的衍射光漂移，需要在濾光器的出光面修一個斜角θ0。

入射光和衍射光的光路如圖4所示。根據折射率定律，入射光出通光面后的角度為

θ1=sin-1(n0sinθ0)

(37)

衍射光出通光面后的角度為

θ2=sin-1[ndsin(θ0-θd)]

(38)

衍射光與入射光在晶體外的分離角為

θ=θ1-θ2=sin-1(n0sinθ0)-

sin-1[ndsin(θ0-θd)]

(39)

衍射光的折射率隨波長變化，衍射光在晶體內的角度θd(即衍射光極角θd)也隨波長變化，通過修正角θ0的校正，可以將衍射光在晶體外的角度θ2控制在0.01°內。

氧化碲晶體的色散效應與波長有關，波長越短，色散效應越嚴重，波長越長，色散效應越輕。如圖4所示，在可見光及紫外波段，需要考慮色散效應，在近紅外及中波波段可不考慮色散效應。

圖4 修正角、入射光與衍射光

2 實驗結果分析

采用氧化碲晶體制作了一種o光入射型聲光可調濾光器，光波長為0.45～0.75 μm，其入射極角取20°，根據式(10)計算出中心波長的θa=9.64°，濾光器互作用長度取2.2 mm。f與光波長的關系如圖5所示。光譜分辨率與光波長的關系如圖6所示。晶體加工角度誤差導致了實測值與理論值的差異。

圖5 光波長與工作頻率的關系

圖6 光波長與光譜分辨率的關系

用He-Ne激光器測得濾光器水平孔徑角與豎直孔徑角分別為8.6°(理論值為9.0°)與10.9°(理論值為11.3°)。實測結果與理論值吻合,差異來自加工誤差與測量誤差。

濾光器的修正角θ0取6.15°，這時衍射光的角度漂移小于0.01°。分離角與光波長的關系如圖7所示，用633 nm激光器與532 nm測得濾光器o光分離角分別為5.82°(理論值為5.72°)和6.09°(理論值為5.98°)。

圖7 分離角與光波長的關系

3 結束語

近年來，偏振光光譜成像分析取得了長足進步，利用o光入射型聲光可調濾光器可以對目標o光特性進行光譜成像分析，彌補e光入射型聲光可調濾光器不能分析目標o光特性的不足，因此，o光入射型聲光可調濾光器在偏振光光譜成像分析領域有著重要的實用價值。