基于變分模態(tài)和奇異值分解的柴油機(jī)氣門間隙故障診斷方法研究*

高清春 胡甫才*

(武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063)(武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

氣門是柴油機(jī)的主要零部件之一，在柴油機(jī)工作過程中，氣門會(huì)受到反復(fù)的落座沖擊和振動(dòng)影響，從而會(huì)使得進(jìn)排氣門間隙發(fā)生變化，出現(xiàn)故障，嚴(yán)重情況下甚至?xí)恋K柴油機(jī)安全可靠地運(yùn)行，因此，對(duì)柴油機(jī)進(jìn)排氣間隙故障進(jìn)行診斷非常重要[1-2].

最開始對(duì)柴油機(jī)進(jìn)排氣門間隙故障進(jìn)行診斷的方法主要是基于小波包分析[3]和基于時(shí)頻譜圖的方法[4]，然而小波包分析方法對(duì)故障進(jìn)行診斷時(shí)受選取小波類型的影響，選取的小波類型不同會(huì)使得故障診斷結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，時(shí)頻譜圖方法通常不能實(shí)現(xiàn)故障的在線監(jiān)測(cè)診斷.后來，學(xué)者們開始研究基于局部均值分解的方法[5]、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[6]、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和模糊聚類的方法[7]等，這些方法的本質(zhì)是首先采用局部均值分解方法或經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，然后再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊聚類方法對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別，然而局部均值分解方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在對(duì)非線性非平穩(wěn)的缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等不足，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)分解結(jié)果不準(zhǔn)確，從而影響后面故障診斷識(shí)別的精度.

為了提高信號(hào)分解的準(zhǔn)確度，克服局部均值分解方法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在信號(hào)分解過程中存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題，Dragomiretskiy等[8]提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)方法，該方法能夠?qū)Ψ蔷€性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，能夠得到更精確的分解結(jié)果，獲得更精確的局部特征信息.

首先對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解得到各個(gè)變分模態(tài)分量，然后對(duì)其進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition, SVD)提取特征向量，最后用模糊C均值聚類方法對(duì)進(jìn)排氣門間隙故障進(jìn)行診斷，同時(shí)，將提出的方法與基于EMD和SVD的故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比分析，并采用分類系數(shù)、平均模糊熵、歐幾里得貼近度以及平均貼近度四種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)故障診斷效果進(jìn)行評(píng)估，研究提出的方法對(duì)柴油機(jī)進(jìn)排氣門間隙故障進(jìn)行診斷的效果.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是Dragomiretskiy和Zosso提出的一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的方法，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，該方法在故障診斷和信號(hào)降噪等許多方面具有廣泛的應(yīng)用[9-11].

假設(shè)一個(gè)信號(hào)通過變分模態(tài)分解方法分解后得到K個(gè)變分模態(tài)分量，則其相應(yīng)的約束變分問題為

引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ將該約束問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束的問題，得到擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：λ為拉格朗日乘法算子；α為二次懲罰因子；uk(t)為第k個(gè)變分模態(tài)分量.

步驟2n=n+1.

步驟3對(duì)于k=1,2,…,K，執(zhí)行

(3)

(5)

式中：τ為噪聲容限參數(shù).

步驟4判斷是否達(dá)到收斂條件

(6)

式中：c為迭代停止閾值，這里設(shè)置為10-7.

如果達(dá)到收斂條件，則停止程序，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

通過執(zhí)行上面的步驟后，能夠得到各個(gè)變分模態(tài)分量信號(hào).

1.2 奇異值分解

奇異值分解作為線性代數(shù)中的一種重要矩陣分解，在統(tǒng)計(jì)分析和信號(hào)處理等領(lǐng)域具有非常廣泛地應(yīng)用[12].

(7)

式中：Σ=diag(σ1,σ2,…,σr)為非零奇異值.

式(7)可寫成矩陣A的奇異值分解形式，即

(8)

1.3 模糊C均值聚類算法

模糊C均值聚類算法[13]是將數(shù)據(jù)集x={x1,x2,…,xn}分為c類(2≤c≤n)，定義樣本點(diǎn)xi屬于第j(1≤j≤c)類的程度為隸屬度uij(0≤uij≤1)，則與所有樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隸屬度可構(gòu)成隸屬度矩陣，用U={uij}表示.

模糊C均值聚類算法就是求目標(biāo)函數(shù)J(U,C)的最小值，J(U,C)定義為

(9)

式中：m為模糊加權(quán)數(shù)；cj為c類中第j類的中心；dij(xi,cj)=‖xi-cj‖為樣本點(diǎn)xi與聚類中心cj之間的歐氏距離.

模糊C均值聚類算法采用迭代方法最小化J，其計(jì)算步驟為

步驟1確定聚類類別數(shù)c、模糊加權(quán)數(shù)m、迭代停止閾值ε以及最大迭代次數(shù)kmax，設(shè)置迭代次數(shù)k的初始值為1，根據(jù)以上約束條件初始化隸屬度矩陣U(k).

步驟2由矩陣計(jì)算c個(gè)聚類的聚類中心cj.

(10)

步驟3由聚類中心cj更新隸屬度矩陣U(k+1).

(11)

步驟4判斷是否達(dá)到迭代停止條件

‖U(k+1)-U(k)‖<ε

(12)

如果達(dá)到，則停止迭代計(jì)算，否則令k=k+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟2.

最后得到最終的隸屬度矩陣U={uij}和聚類中心C={cj}.

1.4 計(jì)算流程

基于VMD和SVD方法的計(jì)算流程見圖1.

圖1 基于VMD和SVD方法的計(jì)算流程

通過試驗(yàn)測(cè)得柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)，首先用VMD方法對(duì)其進(jìn)行分解，得到各個(gè)變分模態(tài)分量，然后將各個(gè)變分模態(tài)分量組合成一個(gè)矩陣，用SVD方法提取特征向量，最后用模糊C均值聚類方法對(duì)柴油機(jī)的進(jìn)排氣門間隙故障進(jìn)行診斷識(shí)別.

2 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)對(duì)象為4120SG型柴油機(jī)，該柴油機(jī)為四缸四沖程水冷直列式柴油機(jī)，發(fā)火順序?yàn)?—3—4—2.在試驗(yàn)過程中用CA-YD-182型加速度計(jì)測(cè)量4號(hào)缸缸蓋表面進(jìn)氣門處加速度信號(hào)，用KISTLER 7613C缸壓傳感器測(cè)量缸壓信號(hào)，用SM-12-100型磁電式傳感器測(cè)量上止點(diǎn)信號(hào)，采樣頻率為50 kHz，用上止點(diǎn)信號(hào)截取柴油機(jī)一個(gè)工作循環(huán)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析.

在試驗(yàn)中，通過調(diào)整改變4號(hào)缸進(jìn)氣門和排氣門間隙，設(shè)置進(jìn)排氣門間隙異常故障.4號(hào)缸進(jìn)氣門和排氣門的正常間隙為0.25與0.3 mm，在試驗(yàn)中設(shè)置了四組故障：進(jìn)氣門間隙0.4 mm、進(jìn)氣門間隙0.6 mm、排氣門間隙0.5 mm、排氣門間隙0.7 mm，在柴油機(jī)1 500 r/min空載工況下，分別測(cè)量進(jìn)排氣門間隙正常和異常狀態(tài)下的4號(hào)缸缸蓋表面進(jìn)氣閥處加速度信號(hào).通過試驗(yàn)測(cè)得柴油機(jī)在正常狀態(tài)下一個(gè)工作循環(huán)的缸蓋振動(dòng)信號(hào)見圖2.

圖2 缸蓋振動(dòng)信號(hào)

由圖2可知，在0～90 (°)CA柴油機(jī)4號(hào)缸進(jìn)氣門關(guān)閉排氣門開啟，引起了缸蓋振動(dòng)信號(hào)的沖擊響應(yīng)；在170～270 (°)CA柴油機(jī)3號(hào)缸發(fā)火燃燒及4號(hào)缸進(jìn)氣門關(guān)閉引起了缸蓋振動(dòng)信號(hào)的沖擊響應(yīng)；350～450 (°)CA的缸蓋振動(dòng)信號(hào)沖擊響應(yīng)由4號(hào)缸發(fā)火燃燒和3號(hào)缸排氣門關(guān)閉引起；540～640 (°)CA的缸蓋振動(dòng)信號(hào)沖擊響應(yīng)由4號(hào)缸排氣門開啟引起.

當(dāng)4號(hào)缸進(jìn)氣門間隙為0.4和0.6 mm時(shí)，由于進(jìn)氣門間隙比正常進(jìn)氣門間隙0.25 mm增大，在進(jìn)氣門關(guān)閉時(shí)會(huì)對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)造成更大的沖擊響應(yīng)，在缸蓋振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形上表現(xiàn)為在相應(yīng)曲軸轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)幅值增大，但是直接從缸蓋振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形上很難直接判斷出進(jìn)氣門間隙異常故障，尤其是準(zhǔn)確地判斷出進(jìn)氣門間隙相對(duì)正常狀態(tài)下的增大幅度；同樣的，對(duì)于排氣門間隙異常及相對(duì)正常狀態(tài)下的增大幅度情況也很難直接從振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形上進(jìn)行準(zhǔn)確地判斷，為此，下面基于VMD和SVD方法對(duì)進(jìn)氣門間隙異常和排氣門間隙異常故障進(jìn)行分析研究.

3 計(jì)算結(jié)果分析和討論

對(duì)于測(cè)量得到的4號(hào)缸缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)，首先用VMD方法對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列分解，在用VMD方法分解缸蓋振動(dòng)信號(hào)時(shí)，需要事先確定分解得到的變分模態(tài)分量數(shù)目，這里通過依次觀察對(duì)比各個(gè)變分模態(tài)數(shù)目所對(duì)應(yīng)的中心頻率來確定最優(yōu)的變分模態(tài)分量數(shù)目，通過計(jì)算得到的結(jié)果見表1.

表1 模態(tài)數(shù)目K及其中心頻率

表1為各個(gè)變分模態(tài)分量數(shù)目及各個(gè)變分模態(tài)分量的中心頻率，對(duì)于缸蓋振動(dòng)信號(hào)而言，當(dāng)兩個(gè)變分模態(tài)分量的中心頻率在1 000 Hz以內(nèi)時(shí)，可以認(rèn)為出現(xiàn)了過分解，顯然，當(dāng)變分模態(tài)分量數(shù)目為7時(shí)，有兩個(gè)變分模態(tài)分量的中心頻率分別為8 148和8 967 Hz，頻率間隔在1 000 Hz以內(nèi)，出現(xiàn)了過分解情況，因此，這里取變分模態(tài)分量的數(shù)目為六個(gè).

用VMD方法將缸蓋振動(dòng)信號(hào)分解為六個(gè)變分模態(tài)分量后，將這六個(gè)變分模態(tài)分量組合成矩陣，用SVD方法提取特征向量.對(duì)于柴油機(jī)4號(hào)缸進(jìn)排氣門間隙正常(進(jìn)氣門間隙0.25 mm和排氣門間隙0.3 mm)、進(jìn)氣門間隙異常(進(jìn)氣門間隙0.4,0.6 mm)、排氣門間隙異常(排氣門間隙0.5,0.7 mm)狀態(tài)，對(duì)每種狀態(tài)取五組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用變分模態(tài)分解和奇異值分解相結(jié)合的方法提取特征向量，見表2.

表2 特征向量

對(duì)于計(jì)算得到的特征向量，用模糊C均值聚類方法得到聚類中心矩陣C為

對(duì)每種狀態(tài)另外任取2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析，計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本T和不同氣門間隙狀態(tài)聚類中心C的歐幾里得貼近度，其計(jì)算公式為

通過計(jì)算得到的結(jié)果見表3.

表3 基于VMD和SVD方法計(jì)算結(jié)果

由表3可知，序號(hào)1和2表示選取的兩組進(jìn)排氣門正常狀態(tài)下的測(cè)試數(shù)據(jù)，其與正常狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的歐幾里得貼近度分別為-6.08和-3.28，貼近度最大，這表明這兩組測(cè)試數(shù)據(jù)來自進(jìn)排氣門正常狀態(tài)，與實(shí)際試驗(yàn)情況相符合；同樣的，序號(hào)3和4表示選取的兩組進(jìn)氣門間隙為0.4 mm的測(cè)試數(shù)據(jù)，序號(hào)5和6表示選取的兩組進(jìn)氣門間隙為0.6 mm的測(cè)試數(shù)據(jù)，序號(hào)7和8表示選取的兩組排氣門間隙為0.5 mm的測(cè)試數(shù)據(jù)，序號(hào)9和10表示選取的兩組排氣門間隙為0.7 mm的測(cè)試數(shù)據(jù)，歐幾里得貼近度最大值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)都與實(shí)際試驗(yàn)情況相符.通常情況下，當(dāng)某一狀態(tài)與其他狀態(tài)的歐幾里得貼近度的大小相差20時(shí)，能夠明顯地識(shí)別判斷出某一狀態(tài)，上面計(jì)算得到的結(jié)果都滿足這一情況，因此，基于VMD和SVD方法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別柴油機(jī)的進(jìn)排氣門間隙異常故障.

下面用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和SVD相結(jié)合的方法對(duì)柴油機(jī)進(jìn)排氣門間隙異常狀態(tài)進(jìn)行判斷，首先用EMD方法對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，可得到11個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量，然后計(jì)算各個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量與缸蓋振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.1時(shí)，說明得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量與缸蓋振動(dòng)信號(hào)幾乎不相關(guān)，這里選取相關(guān)系數(shù)大于0.1的四個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量，將這四個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量組合成矩陣用SVD方法提取特征向量，總共選取五組試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本，并用模糊C均值聚類方法計(jì)算其聚類中心，然后再任取另外兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本計(jì)算其歐幾里得貼近度，計(jì)算結(jié)果見表4.

由表4可知，序號(hào)6(進(jìn)氣門間隙0.6 mm)的測(cè)試數(shù)據(jù)與進(jìn)氣門間隙0.6 mm所對(duì)應(yīng)的聚類中心的歐幾里得貼近度最大，為-10.71，然而其與另外一種狀態(tài)(排氣門間隙0.7 mm)所對(duì)應(yīng)的聚類中心的歐幾里得貼近度為-11.50，-10.71與-11.5相距較小，因此其故障識(shí)別效果不太好；同樣的，序號(hào)8(排氣門間隙0.5 mm)的測(cè)試數(shù)據(jù)與排氣門間隙0.5 mm所對(duì)應(yīng)的聚類中心的歐幾里得貼近度最大，為-25.19，然而其與另外一種狀態(tài)(排氣門間隙0.7 mm)所對(duì)應(yīng)的聚類中心的歐幾里得貼近度為-27.92，-25.19與-27.92相距也較小；序號(hào)10(排氣門間隙0.7 mm)的測(cè)試數(shù)據(jù)與排氣門間隙0.7 mm所對(duì)應(yīng)的聚類中心的歐幾里得貼近度最大，為-25.52，然而其與另外一種狀態(tài)(排氣門間隙0.5 mm)所對(duì)應(yīng)的聚類中心的歐幾里得貼近度為-26.86，-25.52與-26.86相距也較小，因此其故障識(shí)別效果不太好.

表4 基于EMD和SVD方法計(jì)算結(jié)果

對(duì)于模糊C均值聚類算法的分類性能，通常用分類系數(shù)F和平均模糊熵E來表示，其計(jì)算結(jié)果見表5.

表5 分類系數(shù)F和平均模糊熵E

分類系數(shù)F越大、平均模糊熵E越小則表示分類性能越好，由表5可知，VMD-SVD方法的分類系數(shù)F比EMD-SVD大，且平均模糊熵E比EMD-SVD小，因此，VMD-SVD方法的分類性能優(yōu)于EMD-SVD方法.

為進(jìn)一步分析VMD-SVD方法對(duì)柴油機(jī)氣門間隙異常故障診斷的有效性，計(jì)算不同進(jìn)排氣門間隙狀態(tài)的測(cè)試數(shù)據(jù)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的平均貼近度，計(jì)算結(jié)果見圖3.

圖3 平均貼近度

由圖3可知，基于VMD-SVD方法的測(cè)試數(shù)據(jù)樣本與標(biāo)準(zhǔn)聚類中心的平均貼進(jìn)度整體上要大于基于EMD-SVD方法的平均貼進(jìn)度，另外，由圖3b)中方框可知，基于EMD-SVD方法計(jì)算得到的平均貼近度出現(xiàn)相距很近的情況，識(shí)別效果不好.

理論上，EMD算法的遞歸分解模式會(huì)使得上下包絡(luò)線估計(jì)誤差不斷傳播和擴(kuò)大，導(dǎo)致分解得到的各分量信號(hào)不準(zhǔn)確，易出現(xiàn)模態(tài)混疊情況，而VMD算法的非遞歸分解模式能夠?qū)Ψ纸獾玫降姆至啃盘?hào)進(jìn)行反向誤差校正，能夠更精確地對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，因此VMD-SVD方法對(duì)柴油機(jī)氣門間隙異常故障的診斷效果會(huì)優(yōu)于EMD-SVD方法.

4 結(jié) 論

1) 用VMD-SVD方法和EMD-SVD方法分別對(duì)柴油機(jī)進(jìn)排氣門間隙故障進(jìn)行診斷，并采用分類系數(shù)、平均模糊熵、歐幾里得貼近度及平均貼近度四種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)故障診斷效果進(jìn)行評(píng)估，研究結(jié)果表明VMD-SVD方法相對(duì)EMD-SVD方法而言具有更高的診斷識(shí)別精度，能夠更加精確地識(shí)別出進(jìn)排氣門間隙異常大小的程度，診斷效果更好.

2) VMD方法能夠很好地對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解，相對(duì)EMD方法而言具有更高的分解準(zhǔn)確度，能夠獲得更多的局部特征信息，從而使得VMD-SVD方法能夠更好地診斷氣門間隙故障，同時(shí)也為柴油機(jī)的其他故障診斷提供了一種新的手段.

3) 本文只研究了柴油機(jī)單一的氣門間隙故障診斷方法，沒有考慮柴油機(jī)同時(shí)發(fā)生多種故障的情況，如同時(shí)發(fā)生氣門間隙異常和氣門漏氣故障等，因此，下一步可開展柴油機(jī)并發(fā)故障的診斷識(shí)別方法研究.