循環載荷下含裂紋損傷板極限承載力性能研究*

馮 帆 楊 平 胡 康 彭子牙

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

船舶在服役過程中，船底板會承受縱向循環載荷的作用，同時會受到側向水壓的作用.在惡劣海況的交變大載荷作用下，船體結構容易萌生裂紋，對船舶構件的極限承載力有明顯的削弱作用，因此,考慮在縱向循環載荷和側向壓力共同作用下的船體板極限承載能力會更為符合實際.

Fukumoto等[1-2]進行了完整板和薄壁箱形梁在循環載荷作用下大變形實驗，得到相關構件的平均應力-應變滯回曲線及結構變形的曲率滯回曲線，實驗結果表明，隨著載荷作用次數的增加，板和薄壁箱型梁的承載能力都發生了明顯下降.Yao等[3]采用數值模擬的方法對大量完整板進行了有限元分析計算，得出了完整矩形板在多種循環加載方式下的平均應力-應變曲線，并對板的極限承載力性能和殘余變形的變化進行了探討.Paik等[4-5]認為裂紋對板承載能力的影響取決于裂紋引起的承載面積的折減，并給出了在單軸拉伸載荷作用下含裂紋板的剩余極限強度計算公式，同時還通過理論和實驗方法研究了板的塑性區面積和應力分布對板承載能力的影響.張婧等[6]采用數值模擬的方法對帶有初始缺陷的加筋板在軸向及側向壓力同時作用下的極限承載性能進行了研究，發現在混合載荷的作用下，加筋板的變形更大而且塑形區域的分布會更廣.王芳[7]對含裂紋損傷船舶結構的剩余極限強度進行了系統的研究，用數值模擬的方法對穿透裂紋薄板拉伸極限強度進行了參數化分析，分析了材料特性、裂紋特征、結構幾何特征、加載形式等對板極限強度的影響，并給出了這些影響參數的經驗計算公式.陳曉靜[8]通過數值模擬的方法，對承受混合載荷作用的完整矩形板和加筋板結構進行了計算，研究了加載路徑和側向載荷對船舶結構承載能力的影響.張琴[9]研究了在多裂紋情況下裂紋幾何特征對主裂紋的影響，探討了裂紋數目，裂紋位置和裂紋形式對加筋板剩余極限承載能力的影響.

文中運用非線性有限元法對具有初始缺陷的含裂紋損傷板在縱向循環載荷和側向壓力共同作用下的極限承載力性能進行了研究.考慮到船體大量使用韌性材料，板結構發生的破壞模式一般是沒有發生宏觀裂紋擴展的塑性破壞，本文在進行有限元計算時沒有考慮裂紋擴展的影響，著重探討側壓大小、裂紋長度和板厚對板結構極限承載力的影響.

1 有限元模型及相關理論

1.1 船體板的結構尺寸和材料屬性

船體板的結構尺寸和材料屬性取自文獻[5]的算例，使用理想彈塑性材料建立模型，屈服準則設為von Mises屈服準則，參數見表1.已有的研究表明，裂紋的寬度對于含裂紋損傷板的整體承載性能影響很小，但是對板材上的應力分布有明顯的影響.

表1 裂紋板的幾何與材料參數

1.2 含裂紋板的網格劃分與邊界條件

利用有限元軟件Ansys來進行含裂紋板在循環載荷下的極限承載力性能研究，采用shell181單元建立模型.考慮到收斂性和計算精度的問題，在裂紋區域附近進行網格細分.根據已有的算例，所有模型的裂紋寬度取為3 mm，在裂紋的尖端使用直徑為3 mm的半圓來模擬以阻止裂紋進行擴展.在船體板的加工過程中，板結構存在比較微小的裂紋，隨著載荷的不斷作用，這些微小的裂紋會慢慢演變成宏觀裂紋，因此，裂紋的分布具有隨機性.本文只考慮中心穿透裂紋，裂紋位置均位于長邊中間處，見圖1a).裂紋尖端附近的網格數量對于裂紋板的極限承載性能影響很小，但對裂紋尖端附近的應力分布則具有明顯的影響.為了準確模擬裂紋尖端附近的應力分布，在裂紋尖端半圓處劃分16個網格，對裂紋附近區域進行網格細分；遠離裂紋區域的網格大小則均為25 mm，圖1b)為網格的劃分情況.板受到四周骨材的支撐作用，大多取為簡支條件，板的四條邊在Z方向上的位移都等于零，板的長邊限制沿Y和Z方向的轉動，并以中點為基點設置沿Y方向上的耦合；板的短邊限制沿X和Z方向的轉動，設置以中點為受載點的剛域.

圖1 有限元模型尺寸與裂紋分布

1.3 板的初始缺陷和外加載荷

船體結構通常是焊接連接起來的，在焊接過程中由于受熱不均，會不可避免地產生初始缺陷，主要包括初始撓度和焊接殘余應力.已有的研究表明，相比初始撓度，焊接殘余應力對結構的極限承載性能影響很小，因此，在計算過程中，沒有考慮焊接殘余應力的影響.文獻[3]進行了一系列實際船體板的初始變形測量，通過對數據的統計分析，認為船體板的初始變形滿足：

(1)

(2)

對于船底板，除了承受兩端的縱向載荷以外，還會受到外部水壓的作用，因此，在施加載荷的時候，考慮兩個方向的載荷.在板的縱向，采用位移控制的方法施加循環載荷，在兩條短邊處逐步施加大小相等方向相反的位移，寫出不同時刻對應的載荷大小，建立多個載荷步，Ansys會依次讀入所有載荷步進行分析求解；在板的側向，施加恒定的均布面荷載，大小取為不同深度處對應的水壓大小，本文選取了三種不同的水頭高度，分別為5，10，15 m；對應的側壓載荷大小分別為0.06，0.12，0.18 MPa.在進行有限元計算時，均保證載荷的循環路徑相同，即每一步的卸載點和循環增量相等.

2 循環載荷下含裂紋板的有限元計算

利用有限元軟件Ansys，對裂紋板在不同載荷工況下的極限承載性能進行計算，通過改變側壓的大小、裂紋長度和板厚度來探討不同因素對裂紋板的極限承載性能的影響.在所有結果曲線中，y為施加側壓的板，e為未施加側壓的板，字母后的數字為裂紋的長度與板寬的比值，字母前的數字代表側壓的大小.以0.18y_0.2為例，代表側壓為0.18 MPa，裂紋長度為0.2b的板.

2.1 有限元方法校檢

為了對船舶和海洋平臺結構進行極限狀態設計和強度評估，文獻[10]運用非線性有限元法和半解析法對雙向壓縮和側向壓力聯合作用下的板以及加筋板結構進行了極限強度計算.本文在相同的條件下選取對應的模型進行計算，并將得到的結果與Paik的計算結果進行對比，結果見表2.對比可知，計算結果與文獻的結果能夠較好地吻合，驗證了本文非線性有限元方法計算的準確性.

表2 有限元結算結果與文獻結果比較

2.2 裂紋長度對裂紋板承載力的影響

選取板厚為13 mm的板來研究不同裂紋長度對循環載荷下板結構極限承載能力的影響，裂紋的長度范圍為(0.1～0.4)b，圖2展示了對應的無因次平均應力-應變曲線.為了方便進行對比，圖3為完整板和裂紋板的承載力折減曲線.

圖2 不同裂紋長度板的應力-應變曲線

圖3 不同裂紋長度板承載力折減曲線

不同裂紋長度板的應力-應變曲線表明，當裂紋長度比較小時，裂紋板和完整板的初始極限承載能力并無明顯差異.由圖3可知，當縱向載荷循環作用兩次時，裂紋為0.1b的板和完整板的極限承載能力分別為0.622σx和0.629σx，兩者的差異并不明顯，但是隨著循環載荷作用次數的增加，裂紋板的承載能力出現了明顯下降，而完整板的極限承載能力雖然也在下降，但是十分緩慢，例如，當載荷循環六次時，具有0.1b裂紋的板的承載能力相較于第二次循環時下降0.143σx，完整板的承載能力則只下降了0.027σx，很顯然裂紋的存在降低了板結構的承載能力，而且這種差異隨著循環載荷次數的增加越來越明顯.

不同裂紋長度板的承載能力折減曲線表明，在循環次數比較少時，裂紋越長的板其承載能力下降得越明顯，在循環三次時，裂紋長度為0.2b的板相較于第二次循環時承載能力下降了0.037σx，裂紋長度為0.3b和0.4b的板承載能力則分別下降了0.039 4σx和0.069σx，這表明裂紋長度的增加會加快板結構承載能力的下降，原因是裂紋越長，裂紋板在裂紋附近的塑性變形越嚴重，每次卸載后都會有較大的殘余變形；但隨著循環載荷次數的增加，這種下降的趨勢會越來越緩慢，當載荷循環第六次時，三種裂紋長度板的承載能力較第五次下降的數值并無明顯差異.

2.3 側壓對裂紋板承載力的影響

選取板厚為11 mm的板來研究側壓大小對裂紋板極限承載性能的影響，所有板的裂紋寬度均為0.2b，施加側向載荷大小分別為0.06，0.12，0.18 MPa；為了便于對照，圖4～圖5為完整板的應力-應變關系和承載力折減曲線.

圖4 不同側壓裂紋板的應力-應變曲線

圖5 不同側壓裂紋板承載力折減曲線

由圖4可知，與裂紋長度一樣，側壓顯著降低了循環載荷下板的極限承載力性能，并且側壓越大，板的承載性能下降得越明顯.當側壓較小時，受側壓作用板的初始承載性能相比較不受側壓作用板并無太大差距，但隨著循環次數的不斷增加，受側壓作用板的承載性能發生了明顯下降，雖然這種下降的趨勢在不斷減緩；而不受側壓作用的板雖然承載力性能也在不斷下降，但是下降得非常穩定，沒有出現這么劇烈的變化.當側壓為0.18 MPa時，受側壓作用板的初始承載性能相較不受側壓作用板有較大差距，大致相差0.3σx，這種差距大于裂紋長度造成的影響.隨著循環次數的不斷增加，受側壓作用板的承載能力在不斷下降，但下降的十分穩定，沒有出現側壓較小時承載能力急劇下降的情形.當進行到第六個循環時，受側壓作用板的承載能力仍較不受側壓作用板小0.3σx.總體上來說，矩形板的承載能力隨著循環載荷作用的次數不斷增加而逐漸下降，但下降得越來越緩慢.大的側壓會嚴重影響板結構的承載性能，在進行結構強度校檢時要特別注意.

2.4 板厚對裂紋板承載力的影響

選取板厚為11，13和16 mm的板來探討板厚對裂紋板極限承載性能的影響，所有板的裂紋長度均為0.2b，并且受到側壓的作用；將所得的計算結果按照側壓大小分為三組，見圖6.

圖6 相同側壓下不同厚度裂紋板承載力折減曲線

由圖6可知，隨著板厚的不斷增加，裂紋板的極限承載能力發生了明顯提高，原因是隨著板厚增加，板上高應力部分的區域明顯增加，更多結構發揮了抵抗變形的作用，這使得厚板的極限承載能力大大增加.雖然在載荷循環作用的次數相同時，厚板的承載性能要優于薄板，但是隨著循環次數的增加，厚板的承載能力下降得速度更快，并且有維持該速度下降的趨勢；薄板的承載性能也在不斷下降，但是下降的速度越來越緩慢.以側壓為0.06 MPa時為例，厚度為16 mm的板在第五次循環的承載能力較第四次下降了7.4%，厚度為11 mm的板承載能力只下降了3.68%，厚板承載能力的下降速度大致達到了薄板的2倍，而且這種下降速度有持續下去的趨勢，具體計算結果見表3.

表3 混合載荷下裂紋板的極限承載力(σi為第i次的極限承載力)

對比相同板厚、不同側壓時裂紋板承載性能的變化，可以發現薄板的極限承載能力隨側壓的增加會有較明顯的下降，而厚板的承載能力雖然也在下降但降幅比較緩慢；同樣在第二次循環，厚度為11 mm的板在側壓為0.018 MPa時的承載能力較側壓為0.06 MPa時下降了0.279σx，厚度為16 mm的板則只下降了0.11σx，表明薄板對側壓的大小更敏感.

3 結 論

1) 當裂紋的長度比較小時，裂紋的存在對板的極限承載能力影響很小，只有當裂紋達到一定大小時，裂紋的存在才會影響結構的承載能力；隨著循環載荷次數的增加，裂紋板的極限承載力會不斷下降，但是下降的速度會越來越慢.

2) 側壓的存在會大幅削減板的承載能力，當側壓較小時，板結構的承載能力會隨著載荷循環次數的增加迅速下降，但下降的趨勢在不斷減緩；當側壓較大時，板結構的承載能力會隨著循環次數的增加以一個比較平緩的速度下降，但會維持很長的下降時間.

3) 隨著板厚的增加，裂紋板的承載能力也在不斷增加，但是隨著循環載荷作用次數的增加，厚板承載能力會下降的更迅速，這應該是厚板的累計塑性變形更嚴重所導致的.

4) 相比較于厚板，薄板對側壓的大小更敏感，在相同的大小的側壓作用下，薄板的承載能力會發生更為明顯的下降，而厚板受側壓的影響則相對沒有這么嚴重.