史蒂文斯響度在超聲速民機低聲爆設計中的應用

王宇航徐 悅

(中國航空研究院 前沿技術研究部,北京 100012)

0 引 言

聲爆是超聲速民機實現商業運營需要解決的核心問題之一。近些年來,國內外科研工作者對聲爆預測與低聲爆設計的研究逐漸增多。美國航空航天協會(AIAA)先后組織了兩屆聲爆預測研討會[1],對現有的聲爆預測技術進行了評估。Haas等提出了低聲爆超聲速客機多激波反設計方法[2]。朱自強等對現有的降低聲爆的優化設計方法進行了概述,提出以聲爆最小為目標的高效、魯棒的全機數值優化軟件將是CFD研究者努力的目標[3]。Kirz運用代理優化方法完成了AIAA聲爆預測大會標模的低聲爆優化設計[4]。馮曉強等對混合網格的近場預測以及基于波形參數法的遠場預測相結合的聲爆預測方法進行了研究,建立了基于聲爆預測方法、響應面模型和Pareto遺傳算法的聲爆/氣動一體化設計方法[5]。喬建領等將最新發展的代理優化算法與聲爆預測方法相結合,發展了一種具有全局優化能力的高效低聲爆優化設計方法[6]。這些工作都是著眼于優化設計方法,而鮮有考慮設計目標對于低聲爆優化的影響。郝璇等開展了某公務機低聲爆氣動布局優化設計研究,得到同時降低地面聲爆過壓值與A計權聲級的優化結果,兩者存在一定的差異[7]。與A計權聲級相比,本文選擇的史蒂文斯(Stevens)響度方法對地面人員聲爆感受的描述更為詳細具體,可以在聲爆預測中更好地體現聲爆的噪聲水平。

人對于聲音的第一感覺是響度,它與人的聽覺器官和聽覺神經對聲音強度和頻率響應有關。聲音強度可以用聲壓級L p體現,即人耳的聽覺相應正比于聲能量的對數值,單位是分貝(dB),聲壓級的計算方法見公式(1),其中p0＝2×10-5Pa。

觀察者在地面上接受到的遠處傳來的聲爆,由于對不同頻率上發出的相同強度的聲爆沒有統一的響應,因而用聲壓級作為聲爆大小的評價尺度是不合適的。由此引入聲爆響度級概念,采用總響度級作為衡量地面聲爆強度的參數指標。

常用的噪聲響度級指標主要包括感知噪聲級(PNL),A加權(SEL(A))、C加權(SEL(C))和線性(無加權)(SEL(U))聲音曝光級,史蒂文斯響度級(PL),茨維克(Zwicker)響度級(LLZd和LLZf)等[8]。在提出的多種響度級評價量中,不同指標的差異主要是加權方式的不同,其中史蒂文斯法[9]與茨維克法[10]在國內外研究中較為常用。兩種方法計算結果相近,但與后者相比,史蒂文斯提出的Mark VII模型由于計算方法更為簡潔,因此選擇史蒂文斯響度法作為聲爆總響度級的計算方法。

本文將史蒂文斯響度方法集成至超聲速飛機低聲爆優化設計平臺,對Seeb-ALR模型進行了低聲爆優化設計,與常規近場最大過壓值方法的優化結果進行對比,分析兩者在模型輪廓與遠近場過壓值分布形態的差異,驗證史蒂文斯響度方法在該超聲速民機低聲爆設計平臺中的實用性。

1 史蒂文斯響度計算方法

Mark VII模型考慮到不同噪聲頻率之間的遮蔽效應,結合聲爆特性,得到一組等響度曲線(不同頻率具有同等響度聲音的聲音能量水平的曲線)如圖1所示。該方法認為響度指數最大的頻帶貢獻最大,而其他頻帶由于前者的遮蔽而貢獻減少,Mark VII模型設定標準參考信號為1/3倍頻帶3150 Hz的中心頻率,取該中心頻率上32 d B所產生響度為基本度量單位宋(Sone)(單位宋,參考聲壓級32 dB的響度或噪度),之后利用等響度指數曲線將三分之一倍頻程聲壓級轉換為各頻帶響度,求出響度級(PLdB)。信號聲壓級每提高9 dB,響度將增加一倍。

圖1 史蒂文斯等響曲線[9]Fig.1 Stevens loudness contour[9]

在計算總響度時,乘上一個小于1的修正系數F(帶寬因子)得到結果,F與響度有關,帶寬因子隨響度變化曲線如圖2所示。

史蒂文斯響度級方法的計算流程如下:首先將已經得到的地面聲爆時域信號進行快速傅里葉變換(FFT),將時域結果轉換到頻域上,然后得到每個頻帶上的聲壓級(倍頻程或三分之一倍頻程),根據各頻帶中心頻率的聲壓級,采用響度指數曲線確定各頻帶響度S i,由公式(2)計算總響度S t。

圖2 帶寬因子曲線[9]Fig.2 Frequency bandwidth factor[9]

其中:S m為響度指數中最大值；S i為第i個頻帶的響度指數。確定各頻帶響度及總響度后,最后通過公式(3)求出總響度級P。

2 低聲爆優化設計平臺

將史蒂文斯響度方法引入超聲速民機低聲爆優化設計平臺,基于Mark VII模型構建遠場聲爆響度計算模塊。集成后考慮響度的低聲爆優化設計平臺框架如圖3所示。

圖3 優化設計平臺流程圖Fig.3 Design platform flow

該平臺基于Matlab語言開發,可以適用于超聲民機低聲爆設計,具有包含遠近場聲爆計算、模型參數化、遠場聲爆響度計算等功能模塊。

2.1 遠近場混合的聲爆計算方法

聲爆從飛機傳播到地面距離較遠,在單一計算域下進行全場CFD求解獲得地面聲爆信號難度較大。Hayes等提出了基于近場流場精確模擬和遠場傳播模型相結合的混合預測方法[11],其核心思想是將流場劃分為近場與遠場兩個計算域(見圖4),首先通過風洞試驗或CFD數值模擬,獲得飛機近場壓力分布,聲爆的遠場傳播過程使用遠場傳播模型來計算。

圖4 全計算域聲爆計算示意圖[12]Fig.4 Full computational domain of sonic boom[12]

近場流場計算采用二階迎風格式的有限體積法求解Navier-Stokes控制方程。在廣義坐標下,三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程積分形式如下:

其中Q＝[ρρuρvρwρE]T為守恒變量矢量,ρ為流體單元密度,u,v,w為速度分量,E為單元總內能和為湍流模型變量,n為控制體表面法向量,F c和F v分別為對流通量與黏性通量,Gs為湍流模型源項。根據不同計算精度與計算時間的需求,人工選取合適的求解器與求解方法對流場進行數值模擬。

遠場傳播計算采用波形參數方法得到地面聲爆波形[13],該方法將風洞試驗或CFD數值模擬得到的近場聲爆波形作為輸入,將近場聲爆波形離散為若干線性信號段,每個信號段采用一組參數描述其在大氣中傳播,通過幾何聲學方法建立聲爆信號大氣傳播波動方程并進行求解,在給定大氣條件的情況下,得到整個傳播路徑上任意高度的聲爆特征參數。波形參數法基本原理如圖5所示。

聲爆信號的傳播波動方程如下:

其中:mi為第i段信號壓強隨時間的變化率,Δp i為第i段信號通過激波的壓強增量,λi為第i段信號的持續時間。

圖5 波形參數法原理Fig.5 Principle of waveform parameter method

2.2 參數化方法與優化方法

參數化方法是采用數學函數定義一組可以控制幾何外形的特征參數,對設計對象進行數學建模,從而通過調整這些特征參數修改幾何外形。簡單的曲線參數化可通過樣條參數化方法,即Bezier曲線等直接描述模型外形。對于復雜外形,可采用CST(Class Shape function Transformation)方法,該方法采用類函數(Class function)與形函數(Shape function)相結合的方式進行幾何外形描述,數學表達式如下:

其中:(ψ)為類函數,用來表達參數化對象幾何形狀分布解析函數；S(ψ)為型函數,形式為線性加權的Bernstein多項式,用來對外型進行調整。

優化方法部分采用遺傳算法(GA)與粒子群優化算法(PSO)開展超聲速民機的低聲爆優化設計。與梯度優化算法相比,兩種優化方法在超聲速民機低聲爆設計中均可以通過計算適用度來同時比對全局多個點,對于初始值依賴小[14-15]。兩者在尋優路徑上各有優劣,可以根據實際問題需求選取合適的優化方法。

3 方法應用

基于改進后的超聲速民機低聲爆優化設計平臺,分別選取史蒂文斯響度法計算得到的地面聲爆總響度級與近場最大過壓值為目標進行優化設計。

3.1 模型描述

本文計算采用的Seeb-ALR模型是一個軸對稱、非升力體模型[16],主要用于聲爆風洞試驗的測量標定,具有較為詳細的聲爆風洞試驗數據,因此被選作第一屆AIAA聲爆預測會議的研究模型之一[17]。其模型幾何構型如圖6所示。

圖6 Seeb-ALR模型[16]Fig.6 Seeb-ALR model[16]

3.2 數值驗證

Seeb-ALR模型幾何尺寸參考長度L＝449.1 mm,初始馬赫角為38.68°,計算迎角α＝0°,來流馬赫數Ma＝1.6,計算雷諾數Re＝6.42×106。

計算網格采用六面體網格,網格總單元數為80萬,如圖7所示。采用SA湍流模型,空間離散格式采用二階迎風格式,進行定常計算迭代2000步至流場收斂。

圖7 模型計算網格Fig.7 Sketch of computational mesh

圖8 為對稱面上的過壓分布云圖,可以看出錐體前緣頭激波,膨脹波,尾激波等主要的流場分布特征。

圖8 計算流場Fig.8 Flow field of the model

在沿錐體軸線垂直距離h＝1L處提取近場過壓信號,與試驗結果[17]進行對比,如圖9所示。可以看出,計算得到的前緣頭激波上升位置、壓力膨脹段、尾激波位置與試驗結果均吻合良好,尾激波強度預測略大于試驗結果,主要原因是由于試驗支架造成測量結果有所偏差。結果表明,模型采用的CFD流場計算方法是可靠的,計算結果滿足優化設計所需要求。

Seeb-ALR模型作為風洞試驗模型,在計算遠場傳播時將其等比放大到一個真實飛機尺寸l＝51.816 m,并給定傳播距離H＝15743 m,進而計算遠場的聲爆響度級。

圖9 近場處計算結果與實驗對比Fig.9 Comparison of the near field calculation

3.3 幾何參數化

Seeb-ALR模型幾何構型比較簡單,因此采用Bezier曲線進行參數化建模。選取6個控制點坐標值如表1所示。

表1 控制點上下限坐標值Table 1 Upper and lower limit coordinate value of the control point

控制點分布如圖10所示,其中點1、點5與點6為固定點,點2、點3與點4在上下限內隨機取值,構成計算樣本區域。對得到的控制點構成Bezier曲線得到錐形輪廓線,旋成新的錐模型進行自動網格生成并完成流場計算。

圖10 控制點位置Fig.10 Position of the control points

3.4 設計方案

3.4.1 常規近場最大過壓值優化設計

常規優化設計采用兩輪優化,采用遺傳優化算法,以近場最大過壓值為優化目標,以控制點橫縱坐標值為優化變量,約束值如表1所示,得到最優方案之后,結合第一輪最優方案與最初控制點范圍,確定第二輪控制點變化范圍進行進一步優化。

兩輪優化過程如圖11與圖12所示。經過兩輪優化,近場最大過壓值顯著減少。表2顯示了經過前后兩輪優化設計,最大過壓值相比原模型降低了40.2%。

圖11 第一輪優化結果Fig.11 Result of the 1st round optimization

圖12 第二輪優化結果Fig.12 Result of the 2nd round optimization

表2 兩輪優化結果Table 2 Two round optimization results for Case 1

3.4.2 遠場響度級優化設計

與常規近場優化設計相比,遠場響度級優化采用同樣的優化算法、優化變量與約束,以遠場響度級為優化目標,其優化過程如圖13所示。對遠場響度級優化顯著降低了遠場聲爆響度級的大小。表3展示了地面聲爆響度級相比原模型下降了2.2PLdB。

圖13 方案二優化結果Fig.13 Result of the Case 2 optimization

表3 遠場優化結果Table 3 Optimization result for Case 2

3.5 結果對比

兩種低聲爆設計方案在各自的優化目標下都有效地降低了目標值。選取兩種方案得到的最優結果進行對比,分析兩種不同設計目標下結果的差異。

兩種方案得到最優結果的錐形輪廓如圖14所示。可以看出,兩種設計方案結果與原模型相比都在一定程度上削減了前緣厚度,地面聲爆響度級方案獲得的錐體輪廓線更為尖銳。

圖14 不同方案輪廓曲線對比Fig.14 Profile comparison of different cases

兩種方案得到的近場過壓分布曲線與地面過壓分布曲線分別如圖15與圖16所示。可以看出:兩組設計方案結果都有效降低了初始模型的最大過壓值,使最大過壓值相比原模型分別降低了40.6%和18.4%；前緣形狀也同時影響了遠場傳播地面聲爆信號形狀,使得不同的設計目標得到的地面聲爆信號分布差別很大；優化結果都在一定程度上推遲了尾激波的位置。

兩種方案地面響度級對比如圖17所示,其使地面聲爆響度級相比原模型分別降低了1.4 PLdB和2.2PLdB。以地面史蒂文斯總響度級為優化目標得到的優化結果在顯著降低聲爆響度級的同時,也降低了最大近場過壓值。

圖17 不同方案響度級對比Fig.17 PLdB comparison of different cases

4 結 論

本文將史蒂文斯的Mark VII模型集成進超聲速民機低聲爆優化設計平臺,對Seeb-ALR模型進行了低聲爆優化設計,并與常規近場最大過壓值方法得到的優化結果進行對比,得到以下結論:

1)該超聲速民機低聲爆設計平臺實現了史蒂文斯響度級方法的應用,可以通過響度級反映對地面人員的影響,并將其應用于低聲爆設計。

2)兩種設計結果都有效地減少了近場最大過壓值與地面響度級,不同的設計目標得到的錐體輪廓線與地面聲爆信號分布差別很大。

3)常規近場過壓值優化方案,雖然也降低了地面聲爆聲壓級,但是與直接對地面聲爆聲壓級優化方案得到的結果仍有差距。

4)地面聲爆聲壓級優化方案,對近場過壓最大值影響較小,說明降低近場過壓最大值并不是有效降低地面聲爆的方式,通過修型改變近場過壓值分布可以得到更低的地面聲爆聲壓級。