利用多重濾波法提取面波群速度及其高斯濾波參數(shù)取值

蔣嬋君,王有學(xué),熊 彬,王海燕

(1.桂林理工大學(xué) a.地球科學(xué)學(xué)院; b.廣西隱伏金屬礦產(chǎn)勘查重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541006;2.桂林理工大學(xué)博文管理學(xué)院,廣西 桂林 541006)

天然地震面波層析成像是探測(cè)地殼和上地幔結(jié)構(gòu)的最常用方法之一,其前提是從面波數(shù)據(jù)中提取高質(zhì)量的相速度或者群速度。目前,提取面波群速度的方法有移動(dòng)窗分析法[1]、多重濾波法[2]和連續(xù)小波變換[3],其中多重濾波法是提取面波群速度最常用的方法[4-9]。

Landisman等[1]提出了在時(shí)間域采用矩形窗作為時(shí)間窗口的移動(dòng)窗分析法, Dziewonski等[2]提出了在頻率域采用高斯濾波器的多重濾波法。如果將移動(dòng)窗分析法中的矩形窗改為高斯窗,那么時(shí)間域移動(dòng)窗分析法與頻率域多重濾波法是等價(jià)的。目前,多重濾波法作為最常用的提取群速度的方法,其效果在很大程度上取決于高斯濾波參數(shù)α,因此需要選擇合適的高斯濾波參數(shù)值,前人對(duì)此作了大量的研究: Inston等[10]提出了最佳帶寬濾波; Cara[11]提出了最佳濾波方案; Nyman等[12]提出了均等顯示方法; Herrmann等[13]給出了不同震中距的高斯濾波參數(shù)的參考取值; Kolínsky[14]研究發(fā)現(xiàn),高斯濾波參數(shù)與信號(hào)周期之間存在準(zhǔn)線性變化的規(guī)律,但僅適用于該研究中所采用的天然地震數(shù)據(jù);朱良保等[15]提出了線性時(shí)間分辨方法選擇高斯濾波參數(shù);陳浩朋等[16]提出了不同震中距的高斯濾波參數(shù)按照周期分段進(jìn)行取值。本文將采用Dziewonski等[2]、Herrmann等[13]、陳浩朋等[16]分別提出的高斯濾波參數(shù)α取值,并且在陳浩朋等[16]的周期分段取值基礎(chǔ)上作了調(diào)整改進(jìn),利用多重濾波法對(duì)合成瑞利面波數(shù)據(jù)和高質(zhì)量實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行群速度的提取,分析高斯濾波參數(shù)α的不同取值對(duì)多重濾波法的影響。

1 多重濾波法原理

1.1 單臺(tái)法

中心頻率為ωn的高斯帶通濾波器Hn(ω)為

(1)

其中:α為高斯濾波參數(shù);ωn為中心頻率;ωln為中心頻率的下限頻率;ωun為中心頻率的上限頻率[2-3,16-17]。

令BAND=(ωun-ωn)/ωn=(ωn-ωln)/ωn,β=αBAND2。 其中BAND為相對(duì)帶寬,β為截?cái)嚅撝怠?實(shí)際計(jì)算中必須對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行截?cái)? 原則上在截?cái)嗪蟛荒芤鹈黠@的吉普斯效應(yīng),β一般取值為3,截?cái)嗵幍哪芰肯鄬?duì)于能量峰值下降了30 DB。當(dāng)高斯濾波參數(shù)為常數(shù)時(shí),BAND也為常數(shù)時(shí),此時(shí)稱為常相對(duì)帶寬[15]。

設(shè)某一臺(tái)站記錄的天然地震面波數(shù)據(jù)為f(t), 對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換得到f(ω); 在頻率域, 用中心頻率為ωn的高斯帶通濾波器Hn(ω)對(duì)f(ω)進(jìn)行濾波得到Fn(ω); 然后將Fn(ω)進(jìn)行傅里葉反變換轉(zhuǎn)換到時(shí)間域, 并對(duì)其進(jìn)行希爾伯特變換得到幅值包絡(luò), 最大振幅的到時(shí)即為該頻率ωn的群速度波包的到時(shí)tn; 假設(shè)面波沿大圓路徑傳播, 根據(jù)震中距L和群速度波包到時(shí)tn, 即可計(jì)算出該中心頻率ωn的群速度Un=L/tn。 重復(fù)上述步驟, 直到求出所有待求頻率(周期)的群速度值[17]。

1.2 雙臺(tái)法

假設(shè)面波沿大圓路徑,當(dāng)兩個(gè)臺(tái)站與震中近似在同一條大圓弧上時(shí)(圖1),可以用雙臺(tái)法提取兩個(gè)臺(tái)站間的群速度。

設(shè)這兩個(gè)臺(tái)站記錄的天然地震面波數(shù)據(jù)分別為f1(t)、f2(t),其互相關(guān)函數(shù)f(t)為

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圖1 雙臺(tái)法示意圖Fig.1 Diagram for two-station method

f(t)相當(dāng)于第1個(gè)臺(tái)站激發(fā)第2個(gè)臺(tái)站接收的地震記錄。 此時(shí), 用單臺(tái)法的步驟提取f(t)的群速度[16]。

單臺(tái)法和雙臺(tái)法只是面波的數(shù)據(jù)來源不同,單臺(tái)法適用于震中在研究區(qū)域內(nèi),雙臺(tái)法適用于震中在研究區(qū)域外。在提取群速度的原理和步驟上,單臺(tái)法和雙臺(tái)法沒有區(qū)別,故而本文均以單臺(tái)法為例。

2 高斯濾波參數(shù)

2.1 理論瑞利面波數(shù)據(jù)

為了分析高斯濾波參數(shù)α的取值對(duì)多重濾波法的影響,采用模態(tài)疊加方法[13]計(jì)算理論瑞利面波數(shù)據(jù):選擇地球速度結(jié)構(gòu)AK135模型[18],地震震源參數(shù)見表1,5個(gè)接收臺(tái)站,其震中距分別為1 000、2 000、3 000、4 000和8 000 km,方位角45°,數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s。震中距為3 000 km的理論瑞利面波數(shù)據(jù)及其振幅譜見圖2,提取的周期范圍為4～220 s。

2.2 高斯濾波參數(shù)取值

在多重濾波法中,選擇合適的高斯濾波參數(shù)α可以減少面波群速度測(cè)量誤差。

表1 地震震源參數(shù)

圖2 震中距3 000 km的理論瑞利面波數(shù)據(jù)(a)及其振幅譜(b)Fig.2 Synthetic seismogram of Rayleigh wave at distance of 3 000 km(a) and its amplitude spectra(b)

Dziewonski等[2]給出了α=50.3;Herrmann等[13]給出了4～100 s內(nèi)不同震中距下高斯濾波參數(shù)α的參考值(表2,文獻(xiàn)[13]并沒有明確給出震中距3 000 km時(shí)的高斯濾波參數(shù)α參考值, 但可以根據(jù)震中距2 000 km和4 000 km的α參考值插值求取)。 采用上述兩種不同的常相對(duì)帶寬取值方案, 對(duì)不同震中距的理論瑞利面波數(shù)據(jù)進(jìn)行多重濾波, 其結(jié)果分別見圖3a1—a5、 圖3b1—b5。 采用Dziewonski等[2]、Herrmann等[13]的高斯濾波參數(shù)α取值提取的群速度曲線在周期較大時(shí)均出現(xiàn)起伏,與理論群速度曲線擬合程度差;并且震中距越小,群速度曲線在周期較大時(shí)的起伏越劇烈,與理論群速度曲線擬合程度越差。這說明,高斯濾波參數(shù)α的選取若只考慮震中距的大小,在周期較大時(shí)很難取得較好的效果,因此,當(dāng)周期范圍跨度較大時(shí),高斯濾波參數(shù)α取值不僅應(yīng)考慮震中距,還應(yīng)考慮周期。

表2 不同方法的高斯濾波參數(shù)α取值

陳浩朋等[16]給出了不同震中距不同周期分段的高斯濾波參數(shù)α取值(表2),對(duì)不同震中距的理論瑞利面波數(shù)據(jù)進(jìn)行多重濾波,其結(jié)果見圖3(c1—c5)。 除了震中距1 000 km以外,采用陳浩朋等[16]的高斯濾波參數(shù)α取值提取的群速度曲線在周期較大時(shí)沒有出現(xiàn)明顯的起伏,且與理論群速度曲線擬合較好,這是因?yàn)殛惡婆蟮萚16]的高斯濾波參數(shù)α取值同時(shí)考慮了震中距和周期范圍。

但當(dāng)震中距為2 000、3 000、4 000和8 000 km時(shí),尤其是當(dāng)震中距為2 000、3 000 km時(shí),采用陳浩朋等[16]的高斯濾波參數(shù)α取值提取的群速度曲線在45～60 s范圍內(nèi)與理論群速度曲線擬合相對(duì)較差,這說明陳浩朋等[16]的周期分段點(diǎn)60 s,取值過大,經(jīng)過試驗(yàn)后將周期分段點(diǎn)由60 s調(diào)整為45 s(表2), 改進(jìn)后提取的群速度曲線見圖3(d2—d5),改進(jìn)后提取的群速度曲線在45～60 s范圍內(nèi)與理論群速度曲線擬合得更好。

對(duì)于不同震中距,在周期小于45 s范圍內(nèi),盡管Dziewonski等[2]、Herrmann等[13]、陳浩朋等[16]的高斯濾波參數(shù)α取值不同(表2),但提取的群速度曲線均無明顯區(qū)別(圖3a1—a5, b1—b2, c1—c5),這說明在周期小于45 s范圍內(nèi),高斯濾波參數(shù)α取值范圍較大,不應(yīng)局限于某一數(shù)值,改進(jìn)后的取值范圍見表2。

另外,當(dāng)震中距為1 000 km,即震中距較小時(shí),在周期大于45 s范圍內(nèi),采取不同的高斯濾波參數(shù)α取值提取的群速度曲線均與理論群速度曲線擬合差(圖3a1,b1,c1), 這說明提取的周期不應(yīng)超過45 s(表2)。

3 實(shí)際數(shù)據(jù)

本文使用南嶺西部地區(qū)流動(dòng)臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù), 地震事件信息見表3, 共12個(gè)臺(tái)站(表4), 臺(tái)站的地震記錄見圖4, 地震記錄質(zhì)量高。 以JH01臺(tái)站記錄為例, 采用4種不同高斯濾波參數(shù)α取值方案(表2)對(duì)其進(jìn)行多重濾波, 結(jié)果如圖5所示。

采用Dziewonski等、 Herrmann等給出的常相對(duì)帶寬取值提取的群速度曲線在周期45 s后均出現(xiàn)一定程度的起伏; 采用陳浩朋等給出的周期分段α取值提取的群速度曲線在60 s后起伏消失, 但在45～60 s范圍內(nèi)仍有一定程度的起伏; 采用改進(jìn)后的周期分段α取值提取的群速曲線在45～60 s范圍內(nèi)起伏也消失。 由此可見, 高斯濾波參數(shù)α取值失當(dāng)會(huì)造成多重濾波法提取的群速度曲線在周期大于45 s范圍內(nèi)出現(xiàn)假象起伏, 這在一定程度上會(huì)影響后續(xù)的速度反演精度。 對(duì)12個(gè)臺(tái)站提取的群速度曲線取平均值(圖6), 在4種不同的α取值方案中, 改進(jìn)后的周期分段α取值提取的平均群速度曲線最光滑。

表3 地震事件信息

表4 寬頻帶流動(dòng)臺(tái)站信息

圖4 地震事件不同臺(tái)站垂直分量記錄Fig.4 Vertical components record of different stations for the same earthquake event

圖5 對(duì)JH01臺(tái)站記錄采用不同α取值提取的群速度頻散Fig.5 Group-velocity measurements record of JH01 station by MFT using different α values

4 結(jié)論與建議

采用Dziewonski等、Herrmann等的常相對(duì)帶寬取值、陳浩朋等的周期分段取值、改進(jìn)的周期分段取值,分別對(duì)不同震中距的理論瑞利面波數(shù)據(jù)和高質(zhì)量的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行多重濾波,并對(duì)這4種不同α取值方案的提取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明:

(1)當(dāng)震中距為1 000 km時(shí),即震中距較小時(shí),提取的周期不應(yīng)超過45 s。

圖6 采用不同α取值提取的所有臺(tái)站的平均群速度頻散Fig.6 Average group-velocity measurements of all stations by MFT using different α values

(2)當(dāng)周期范圍跨度較大時(shí),高斯濾波參數(shù)α取值不僅應(yīng)考慮震中距,而且還應(yīng)考慮周期。

(3)對(duì)于不同震中距:在周期小于45 s時(shí),不同的高斯濾波參數(shù)α取值對(duì)群速度的提取無明顯影響,此時(shí)α取值范圍較大,不應(yīng)局限于某一數(shù)值;但在周期大于45 s時(shí),不同的高斯濾波參數(shù)α取值對(duì)群速度的提取影響較大,此時(shí)α的取值應(yīng)謹(jǐn)慎。

(4)在周期大于45 s時(shí),采用Dziewonski等、Herrmann等的常相對(duì)帶寬取值提取的群速度頻散曲線有明顯的起伏;采用陳浩朋等提出的周期分段α取值提取的群速度曲線雖然避免了周期大于60 s后的假象起伏,但在45～60 s范圍內(nèi)仍有一定程度的假象起伏;將陳浩朋等的周期分段點(diǎn)60 s調(diào)整為45 s后,避免了45～60 s范圍內(nèi)的假象起伏。因此,在4種不同的α取值方案中,本文改進(jìn)后的周期分段α取值效果最好。