考慮結構損傷的深水橋墩動水效應等效附加質量研究*

鄧育林 湯 軻 譚金華 郭慶康

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

地震激勵下的深水橋墩與周圍流場不可避免地產生流固耦合作用，考慮水體的流固耦合模型在計算和分析上比較復雜，許多學者因此做了相應的研究來簡化流固耦合模型.Westergaard[1]基于剛性結構和流體不可壓縮的假設,研究了地震作用下，水體在垂直壩面上產生的動水壓力，并首次提出“附加質量”這一概念；Savage[2]首次對地震作用下墩-水效應進行了研究，計算了柱狀橋墩結構周圍水體的附加質量；Morison等[3]通過試驗研究了水中柱體結構的動水壓力分布，并提出了基于繞流理論的半理論半經驗公式，即Morison方程.之后，許多學者運用Morison方程或其修正公式對動水壓力進行研究，高學奎[4]采用簡化的Morison方程，發現動水壓力影響隨著水深增加而增加; 黃信等[5]分別采用Morison方程及解析方法，對比研究了動水壓力作用對橋墩地震響應的影響; 孫競飛等[6]采用Morison方程、Westergaarrd方程和流固耦合，對比地震作用下動水壓力對橋墩的影響.隨著結構復雜程度和工程實際對結構模擬要求的提高，解析或半解析法在運用過程中存在一定的局限性；但計算機技術的飛速發展，使得數值法可實現對水體和結構的精確模擬分析，且適用性比較強，也有了一定的研究驗證.葉建[7]借助ANSYS軟件，單向地震荷載下數值分析法與Morison方程法的計算結果，發現兩者的擬合程度很好，基本吻合，但Morison方程法偏保守；方玉成等[8]借助ADINA軟件，研究了深水橋梁樁基承臺的等效動水附加質量并與基于Morison方程得到的結果對比，得到文中提出的動水附加質量等效模型更符合實際流固耦合數值模型的結論.

然而，以往的研究大多基于Morison方程或者簡化的Morison方程，研究的對象也是彈性范圍內的結構，但在地震作用下，特別是強震作用下，橋墩很有可能出現損傷，導致局部或者整體結構剛度退化，此時，對于彈性階段的動水附加質量是否適用于考慮損傷的橋梁結構還沒有相關的研究和依據，因此，探究橋墩損傷對動水附加質量的影響具有實際意義.本文基于數值方法，分別考慮深水橋墩結構的一致損傷與局部損傷，同時考慮橋墩墩頂質量的影響，分析了不同墩頂質量及不同損傷程度下的流固耦合系統動水附加質量隨水深的變化.

1 有限元模型及分析方法

1.1 墩-水耦合數值模型

以某深水圓柱型橋墩為工程背景，借助有限元分析軟件ADINA建立墩-水耦合的三維流固耦合模型，見圖1.選取不同墩高的圓形深水橋墩進行分析，墩高分別為40，50，60 m，橋墩截面直徑分別為4，5，6 m，壁厚對應為0.7，0.8，0.9 m，不考慮承臺與樁基礎；在有限元模擬過程中，墩身采用20節點3DSolid單元模擬，水域采用20節點基于勢的3DFluid單元進行模擬，橋墩墩底設為固結，在流體與結構的接觸面設定流固耦合界面，水域表面設定為自由液面，水域范圍取足夠大以滿足波浪的能量耗散.模型的網格劃分綜合考慮了計算效率和精度.每5 m取一水位，三種墩高對應最大水位分別是35，45，55 m.模型材料參數設定為：橋墩采用C40混凝土，彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3；水域密度為1 000 kg/m3，體積模量為2.2 GPa.

圖1 墩-水耦合數值模型示意圖

1.2 振型參與質量及動水附加質量計算方法

對于結構振型參與質量的求解，可先將多自由度體系的運動微分方程解耦成n個單自由度振動方程，為

(1)

(2)

(3)

(4)

則各階振型參與質量以及累計參與質量(各階振型參與質量之和)為

(5)

對于流固耦合系統中的動水附加質量計算，首先根據廣義特征值問題方程.

(6)

以及邊界條件

ρFRTU(ω)+MFP(ω)-ρFKFΦ(ω)=0

(7)

得到變換后的特征值方程

(8)

式中：KS，KF分別為結構和流體的剛度矩陣；MS，MF分別為結構和和流體的質量矩陣；R為耦合算子；ρF為流體的密度；U(ω)，P(ω)，Φ(ω)分別為結構的位移矩陣，流體壓力矩陣和流體位移勢.流固耦合系統的有效參與質量為

(9)

式(9)適用于完全流固耦合系統，當不考慮剛壁邊界與流體間的耦合效應時，流固耦合系統的有效參與質量為

(10)

1.3 動水附加質量的計算過程

因為結構所有振型的振型參與質量之和(累計參與質量)等于各質點的質量之和，所以有水與無水情況下的累計參與質量都可以通過數值計算得到.為保證根據式(10)得到的動水附加質量精度足夠高，計算橋墩結構以及流固耦合系統累計參與質量的時候應保證計算階次足夠多.為此，通過試算來確定所需計算的振型階次.圖2為三種墩高的橋墩累計參與質量隨著計算階次增加的增幅情況，不同墩高的情況只給出三種水位的變化曲線進行示意.

圖2 累計參與質量模態階次試算

由圖2可知，試算階次從200階開始，水-結構系統在各水位的累計參與質量基本趨于穩定，可以認為此時的累計參與質量即為耦合系統的有效參與質量，在此基礎上，可認為有水參與狀態下的流固耦合系統累計參與質量與無水狀態下結構累計參與質量的差值即為墩-水耦合作用產生的動水附加質量，各工況下的動水附加質量都通過此方法得到.

2 橋墩損傷的影響

有限元分析過程中如果采用考慮墩身損傷的非線性模型，并同時考慮墩身-水的動力耦合效應，則計算非常復雜、耗時巨大，不便于實際運用，為探討整個地震作用過程中，出現損傷的橋墩動水附加質量的變化情況，可將整個地震時程離散成由許多很短作用時域組成，在每一個作用時域里，可假定結構的損傷程度是不變的，即結構的剛度分布是不變的，針對每一個時刻，可采用前面所述的彈性情況下的方法，計算不同時刻在不同損傷程度下橋墩的動水附加質量，從而得出整個地震作用過程中，橋梁動水附加質量的變化規律.

橋梁上部結構的重量對墩身的動力特性有一定影響，而上部結構對動水附加質量是否有影響還有待探討，因此本文中考慮不同質量的上部結構即0，1 000，2 000 t，分別等效成橋墩墩頂的附加質量，分布到數值模型墩頂節點中，研究不同墩頂附加質量以及不同橋墩損傷程度對動水附加質量的影響.

2.1 考慮墩頂附加質量的橋墩整體損傷

假定橋墩各截面的損傷程度是一致的(盡管與實際不符，但研究結果仍然有意義)，考慮不同損傷程度，將材料彈性模量折減為原來的10%，30%，50%，70%，90%，計算各水位各墩頂附加質量下不同結構剛度的墩水耦合模型的動水附加質量，并對比不同損傷程度下與無損傷模型的動水附加質量，見圖3.

由圖3可知，隨著水位的升高，不同墩頂附加質量及不同損傷程度工況下的動水附加質量明顯增大；同一墩高及同一墩頂附加質量情況下，相同水位不同損傷程度的橋墩動水附加質量之間變化不大；對于某一墩高的橋墩，不同墩頂附加質量情況下，各水位的動水附加質量與無墩頂附加質量時的動水附加質量值幾乎相同.墩頂質量影響橋墩動力特性是通過改變橋墩結構的物理特性引起的，而對動水附加質量大小幾乎沒有影響；橋墩整體損傷也主要是通過改變橋墩剛度而改變結構動力特性，而沒有改變動水附加質量，所以可認為橋墩整體損傷及墩頂質量對動水附加質量的大小影響不大，橋墩損傷前的動水附加質量可運用到整體損傷后的動力分析中.

2.2 考慮墩頂附加質量的橋墩局部損傷

假定橋墩出現局部損傷，因為橋墩底部承受較大的結構內力，局部損傷往往出現在墩底部分；將墩底部分材料彈性模量折減為原來的10%，30%，50%，70%，90%，橋墩其余部材料特性分保持不變；各工況下的動水附加質量計算情況見圖4.

由圖4可知，每幅圖中的曲線之間都非常緊湊，且與圖3中的曲線規律一致，即橋墩不同程度局部損傷情況下各水位動水附加質量的變化很小，同樣的，不同墩頂附加質量對各水位的動水附

E-結構整體或局部的剛度.圖3 不同整體損傷程度下動水附加質量隨水位變化曲線

圖4 動水附加質量隨水位及局部損傷程度變化曲線

加質量的影響幾乎沒有；所以可認為：墩頂質量以及局部損傷程度對動水附加質量的影響不大，可以采用橋墩損傷前的動水附加質量進行局部損傷后的動力分析.

3 動力特性與動水壓力

動水壓力與動水附加質量息息相關，為進一步驗證以上研究結果，提取流固耦合模型在不同組合工況下沿墩身分布的動水壓力，進而對比按動水附加質量等效后模型的自振頻率與原流固耦合數值模型的自振頻率，綜合分析得到最終的結論.最大水位下不同損傷程度的動水壓力沿墩身的分布示意圖見圖5～6；按照無墩頂質量流固耦合模型在彈性階段計算得到的動水附加質量進行等效，等效前后結構一階自振周期見圖7.圖7中只列出40 m墩在考慮2 000 t墩頂質量和不考慮墩頂質量情況下的各水位第一階模態自振周期和最大水位動水壓力分布，其余情況規律一致.

圖5 無墩頂質量下動水壓力沿墩身分布圖

圖6 2 000 t墩頂質量下動水壓力沿墩身分布圖

圖7 等效前后第一階自振周期擬合曲線

由圖5～圖6可知，不管是局部損傷還是整體損傷，剛度折減對動水壓力沿墩身的分布規律基本沒有影響，而動水壓力的峰值隨著剛度的減小而減小，對應圖7中自振頻率隨剛度減小而減小的規律；考慮墩頂質量與未考慮墩頂質量情況下，動水壓力沿墩身分布規律依然基本相同，但考慮墩頂質量情況下的動水壓力峰值要小于不考慮墩頂質量情況下的結果，對應圖7中自振周期隨著墩頂質量增大而增大；由圖7可知，等效前后結構的自振周期隨水位的變化擬合較好，驗證了第2節中的研究結果.從動水壓力分布和動力特性規律可以進一步說明結構損傷與墩頂質量對動水附加質量的大小和沿墩身的分布規律沒有影響，彈性階段下不考慮墩頂質量的動水附加質量可應用于考慮損傷及墩頂附加質量情況下的數值模型中，這樣大大提高了深水橋梁在實際地震工程中數值模擬分析的工作效率.

4 結 論

1) 墩頂質量的變化對墩-水系統的動水附加質量幾乎沒有影響.

2) 橋墩出現整體損傷或者出現局部損傷對系統的動水附加質量的影響很小.

3) 墩頂質量和橋墩損傷不改變動水壓力沿墩身的分布規律.

4) 彈性階段無墩頂質量情況下得到的動水附加質量適用于考慮橋墩損傷和上部結構的工況，且按動水附加質量等效前后的結構動力特性擬合較好，驗證了這一結論.