艦船輻射噪聲仿真模型置信度評估方法

鄒遼章，朱 艷，陳 剛

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

艦船輻射噪聲在海水中傳播時，由于具有衰減慢、傳播距離遠的特點，常被作為智能聲引信水雷的探測信號源。由于海上海況復雜以及測量艦船輻射噪聲費用過高等因素的影響，使得測量得到的艦船輻射噪聲數據樣本量有限。因此，對艦船輻射噪聲建模仿真顯得尤為重要，它能豐富艦船輻射噪聲數據樣本量，提供艦船輻射噪聲仿真信號源用以檢測和驗證水下武器裝備的探測、識別、定位等性能，所以確保艦船輻射噪聲仿真模型置信度顯得尤為重要。

在艦船分類與識別等研究中，艦船輻射噪聲頻域特性更受到關注[1]，本文從艦船輻射噪聲的線譜、功率譜發展變化趨勢和能量3個方面進行置信度分析，最后通過層次分析法賦權值，得到艦船輻射噪聲仿真模型的置信度。通過量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度，為艦船輻射噪聲仿真信號源置信度提供理論依據。

1 艦船輻射噪聲仿真模型簡介

隨著艦船消聲減噪技術的發展，現代艦船的頻譜統計與早期的頻譜統計數據差異較大。采用早期經典的艦船噪聲仿真模型不能符合現代艦船輻射噪聲仿真的要求，利用艦船輻射噪聲實測信號重構艦船輻射噪聲仿真信號能很好滿足這種需求。

艦船輻射噪聲重構算法主要是根據艦船輻射噪聲實測數據的功率譜特征，設計特定頻率響應的濾波器，利用數學算法求出與實測數據功率譜特征相似的寬帶平穩隨機信號，從而實現對艦船輻射噪聲實測信號的重構[2]，以便該重構信號能作為半實物仿真信號源。

圖1 艦船輻射噪聲仿真模型模擬流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated flow of simulation model of ship radiated noise

2 艦船輻射噪聲仿真模型置信度分析

在被動目標分類和識別研究中，艦船輻射噪聲所含的頻率大小、線譜、主要頻段的能量等特征量是分類和識別的重要基準[3]。本文對艦船輻射噪聲仿真數據和實測數據的線譜、譜密度的發展變化趨勢、特征頻段信號能量進行一致性分析。艦船輻射噪聲線譜一致性是利用最大熵譜估計法進行譜估計，提取線譜，并對線譜區間的線譜進行相容性檢驗及相容性結果轉換。譜密度的發展變化趨勢一致性是根據灰色關聯分析法的物理含義，對艦船輻射噪聲仿真數據和實測數據的譜密度進行一致性分析。能量一致性是提取艦船輻射噪聲信號特征頻段的能量，并對艦船輻射噪聲仿真數據和實測數據能量進行一致性分析。下面具體介紹這3種方法。

2.1 現代譜估計算法

經典譜估計算法具有計算速度快的優點，但同時存在功率譜分辨率低、方差性能差等缺點。現代譜估計算法克服經典譜估計法的缺點，最大限度保留數據信息，頻率分辨率要優于經典譜估計算法。在仿真模型驗證中，現代譜估計算法的高分辨率為仿真模型一致性分析奠定基礎，最大熵譜估計法是一種應用廣泛的現代譜估計算法。

2.1.1 最大熵譜估計法

艦船輻射噪聲的線譜包含與目標航速、目標類型等有關信息，是對艦船分類等應用的重要依據之一。利用最大熵譜估計法對艦船輻射噪聲進行功率譜估計后，提取線譜，并對線譜所在頻率區間進行相容性檢驗及對檢驗結果轉換得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度。

假設白噪聲功率為σ2，最大熵譜估計法的階數為p，則功率譜為

在對艦船輻射噪聲信號進行最大熵譜估計時，由于最大熵譜估計的階數對譜估計的質量有重要影響，故先確定最大熵譜估計的階數。為了提高譜估計的質量，有 3種誤差準則作為確定階數的依據，即FPE準則、AIC準則和CAT準則。FPE準則與AIC準則、CAT準則相比較而言，對信號的信噪比敏感程度更低[4]，可作為對信號進行最大熵譜估計的準則，FPE準則為

式中：N為采樣點數；k為 1～N的整數；是k階AR模型的白噪聲功率，當FPE達到最小值時，k為最終的階數。

艦船輻射噪聲信號是長數據序列，采用Yule-Walker法求解φk。

Yule-Walker法首先是求得信號的自相關序列，然后通過Levinson-Durbin遞推算法實現。其中為自相關系數與白噪聲方差的遞推值，即

2.1.2 相容性檢驗

采用最大熵譜估計法對艦船輻射噪聲仿真數據和實測數據進行譜估計后，還需對艦船輻射噪聲仿真和實測數據的功率譜密度進行統計意義下的一致性分析。

設艦船輻射噪聲真實功率譜為S(w)，最大熵譜估計為時間序列的采樣點數為N，階數為均滿足正態分布，則的(1-)α置信區間為

假設仿真時間序列和實測序列的功率譜與真實功率譜相等，可以構成統計量：

為檢驗艦船輻射噪聲仿真時間序列和實測時間序列的一致性，需對每個頻率點依次進行檢驗，工程上主要針對艦船輻射噪聲功率譜的低、中頻段進行檢驗，如果滿足公式（9），則認為兩者時間序列一致。

2.1.3 相容性檢驗結果向置信度轉換

利用最大熵譜估計法得到艦船輻射噪聲仿真時間序列和實測時間的功率譜后，對關注頻段的功率譜密度進行相容性檢驗，針對艦船輻射噪聲頻域特點，應該突出對低、中頻段頻率點的相容性檢驗結果向置信度轉換。

對于這一問題，在工程中，選擇與頻率范圍和為1的權重函數，根據權值函數對相容性結果賦權，將通過相容性檢驗的加權和作為置信度。從可操作性的角度考慮[5]，本文選擇均勻函數作為權重密度函數，公式為

記f(ω)在[0,ω0]區間上的積分為F(ω0)，有：

如果區間在[a，b]，則權重為F(b) -F(a)。

將通過的相容性檢驗的頻率點記為1，不通過相容性檢驗的頻率點記為0，則可將艦船輻射噪聲信號的頻段分成兩部分，即通過相容性檢驗的頻段M和未通過相容性檢驗的頻段N，對通過相容性檢驗的頻段M，選擇均勻分布函數作為權重函數，計算通過相容性檢驗的頻段M的權重和，可得艦船輻射噪聲仿真模型的置信度C：

2.2 灰色關聯分析法

灰色關聯分析是對2組數據的幾何形狀變化趨勢進行比較，從而確定2組數據的相似程度。幾何形狀變化趨勢越接近，變化關聯程度就越高。灰色關聯分析法具有對樣本容量不作限制、不考慮樣本總體的統計分布規律等優點[6]。

艦船輻射噪聲信號更關注頻域特性，艦船輻射噪聲頻率大小是艦船分類和識別的重要特征之一。對艦船輻射噪聲采用最大熵譜估計法進行譜估計后，采用灰色關聯分析法對艦船輻射噪聲仿真和實測信號功率譜密度所形成的曲線發展趨勢進行比較，從而得到艦船輻射噪聲仿真數據和實測數據的一致性程度。本文通過對艦船輻射噪聲仿真信號與實測信號的功率譜密度采用灰色關聯分析法進行分析，得到的結果可作為輔助評價艦船輻射噪聲仿真模型質量的依據。

設仿真和實測數據時間序列分別為x0(n),xi(n)，灰色關聯度公式為

式中，ξ∈[0，+∞），ξ稱為分辨系數，ξ越小表示分辨率越高。ξ根據具體情況而言，一般取ξ∈ [0，1]，灰色關聯度越大，關聯程度越高。

2.3 特征頻段信號能量一致性分析法

特征頻段能量是艦船分類和識別的重要依據之一。在對艦船輻射噪聲數據采用最大熵譜估計法進行譜估計后，用功率譜曲線的特征頻段對頻率的面積積分可得艦船輻射噪聲信號特征頻段的能量，并采用歐式相似度來衡量艦船輻射噪聲仿真數據和實測數據特征頻段能量的一致性[3]。

3 實例分析

本文采用的艦船輻射噪聲信號，其采樣率為50 kHz，總的信號時長為40 s，單位為聲壓。下面采用以上介紹的3種方法分別進行分析。

3.1 最大熵譜估計法

利用最大熵譜估計法對艦船輻射噪聲信號進行譜估計，其功率譜圖如圖2所示。

圖2 艦船輻射噪聲信號功率譜圖Fig.2 Signal power spectrum of ship radiated noise

由圖2可知，頻率超過2 kHz后，艦船輻射噪聲仿真數據與實測數據的功率譜較小，功率譜變化趨勢基本一致，因此，超過2 kHz的相容性結果對艦船輻射噪聲仿真模型置信度影響較小。故本文主要針對 2 kHz頻段內的線譜進行分析，工程中認為：超出連續譜10～25 dB為線譜，本文認為超過連續譜10 dB為線譜，下面對線譜進行分析：

1～2 kHz范圍：在 16～39 Hz，75～116 Hz，141～158 Hz，300～350 Hz，370～405 Hz，440～500 Hz，516～616 Hz，780～830 Hz，866～916 Hz頻段內存在線譜。其中，實測數據在 300～340 Hz，366～410 Hz，750～800 Hz，1 002～1 025 Hz 存在線譜。仿真數據在340～380 Hz存在線譜。

線譜主要集中在2 kHz頻段內，下面對該頻段內的頻率點進行相容性檢驗，檢驗結果如圖3。

圖3 相容性檢驗結果Fig.3 Consistency test result

由圖3 可知，在 328～346 Hz，380～395 Hz，780～793 Hz，996～1 030 Hz頻段內未通過相容性檢驗，其它線譜所在的頻段均通過了相容性檢驗。部分頻率點未通過相容性檢其主要存在2個原因：一是線譜所在頻率區間存在差異，二是艦船輻射噪聲仿真數據與實測數據的功率譜密度有較大差異。

對2 kHz頻段內的相容性檢驗結果向置信度轉換，認為線譜頻段內的權重在該頻段為均勻分布，計算可得艦船輻射噪聲仿真模型置信度為0.8。

3.2 灰色關聯分析法

用最大熵譜估計法對艦船輻射噪聲進行功率譜估計后，選擇1 Hz～2 kHz頻段的功率譜密度進行灰色關聯分析，得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度為0.78。

3.3 特征頻段信號能量相似度分析法

在得到艦船輻射噪聲仿真信號功率譜后，選擇1 Hz～2 kHz頻段的功率譜密度對頻率的面積積分得到艦船輻射噪聲信號能量，代入公式（15），求得艦船輻射噪聲仿真模型置信度為0.96。

4 層次分析法

為得到艦船輻射噪聲仿真信號的置信度，需對艦船輻射噪聲仿真信號與實測信號的線譜相似性、譜密度發展趨勢相似性、特征能量相似性結果進行賦權，綜合得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度。下面用層次分析法對艦船輻射噪聲對各個特征量賦予權值，其步驟如下：

1）構造判斷矩陣。A表示目標（量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度），表示因素，bij表示bi與bj對A的重要性程度，則可構成的判斷矩陣為C，C為

2）重要性排序。依據判斷矩陣，求得最大特征值和特征向量λmax，w。其計算公式為

將w歸一化，即可得到各評價因素的權值。

3）進行一致性檢驗。對于求得的權值是否合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。

① 計算一致性檢驗：

② 查表1[7]，確定相應的平均隨機一致性指標RI，n為矩陣階數。

表1 矩陣的平均隨機一致性指標Table 1 Average randomness consistency indexes of matrices

③ 計算一致性比例CR，并進行判斷：

當CR＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則，需要對判斷矩陣C中的元素進行修正，使其具有滿意的一致性。

為量化艦船輻射噪聲置信度，本文主要從線譜所在頻率區間的相容性檢驗、譜密度發展變化趨勢相似性、特征頻段信號能量相似性3個因素考慮，根據重要性程度[8]構造判斷矩陣P，矩陣P為

求取矩陣P的特征值和特征量值，并對賦予的權值進行一致性檢驗，得到權值分配為[0.319 6 0.122 0 0.558 4]，綜合可得艦船輻射噪聲仿真模型的置信度為0.89。

5 結束語

本文為量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度，對艦船輻射噪聲仿真與實測信號線譜、譜密度發展變化趨勢、特征頻段信號能量進行一致性分析，并采用層次分析法綜合相似性結果。結果表明，艦船輻射噪聲仿真模型能較好再現艦船輻射噪聲頻譜特性，為艦船輻射噪聲仿真信號源置信度評估提供了理論依據。