基于遍歷噪聲修正的測速優化算法

程國勝，李彩菊，李 超

（中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

多普勒計程儀（Doppler Velocity Log，DVL），也被稱為測速聲吶。它是迄今為止應用最廣，也是最為成功的艦船自主導航設備之一。這種計程儀可測出船相對于地的絕對速度和相對于水層的速度，該類設備測速精度高，在國內外的艦船得到了廣泛應用[1]。多普勒計程儀主要工作方式是向海（河）底斜向發射窄帶窄波束聲波，接收海底反射回波信號，測量出回波信號的多普勒頻移。多普勒頻移與艦船的絕對速度存在著確定的對應關系，測頻精度的高低直接決定了艦船速度測量的精度。對工作深度在數千米的多普勒計程儀來說，能夠在較低信噪比下進行頻率測量會給設備系統設計帶來很大的便利[2]。

多普勒計程儀測速的關鍵是頻率測量。目前已有多種測頻方法，例如，過零點檢測法、復相關法、快速傅立葉變換法及脈沖對相關估計法等。復相關法在工程上最常被使用，它利用譜矩理論來估計瞬時頻率，即估計接收信號功率譜密度的一階矩和二階矩[3]。該方法具有運算量小，精度高等優點，但是對信噪比要求比較高[2,4]，低信噪比情況下，隨著信噪比降低，測頻和測速精度快速下降。針對該問題，本文提出了一種基于遍歷噪聲修正的測速優化算法，性能仿真結果表明，該方法能有效減弱噪聲對測速精度影響，尤其在低信噪比的情況下，能有效提高多普勒測速精度。

1 復相關測頻算法原理

復相關算法的主要思想是確定兩段回波信號之間的幅值和相位關系，從而確定兩段回波信號之間的頻率。從功率譜的觀點出發，多普勒頻移測量的問題就轉化為確定觀測信號功率譜密度的一階矩[5]。

設一被測信號（不包含噪聲）為s（t），其功率譜密度為S（f），它的矩即為平均頻率，表示為

由隨機過程的有關知識知道，功率譜與信號的自相關函數R（τ）之間滿足一對傅里葉變換的關系：

對相關函數求導，并令τ=0，得到：

又因為：

將式（4）和式（5）代入式（1）得到平均頻率與相關函數的關系：

將信號的自相關函數R（τ）表示成極坐標的形式：

式中：A（τ）為幅度，它是τ的偶函數；ψ（τ）為相位，是τ的奇函數。因此有：

將式（8）代入式（6），得到平均頻率：

式（9）說明可通過相關函數的相位在τ=0的導數來求得頻率估計。因ψ（0）=0（ψ（τ）為奇函數），所以，該導數值在一個小的τs≠0附近可近似表示為

這里τs為采樣間隔。將式（10）代入式（9），得到平均頻率的估計值：

R（τs）為相關函數在τ=τs的值，它可用相鄰兩樣本的共軛乘積之和來表示，即：

式中，分母上兩項分別為復樣本的實數分量和虛數分量的自相關，而分子上的兩項則為復樣本的實數分量和虛數分量的互相關[6-7]。

2 遍歷噪聲修正

式（13）所表述的復相關測頻算法是建立在噪聲相關性很低，進而可以忽略的前提下的。然而在低信噪比條件下，噪聲的相關性幾乎可以與信號相比，如果再忽略噪聲，則將帶來較大誤差。為提高精度，必須對噪聲帶來的誤差進行修正。

當存在噪聲時，此時的輸入由信號和窄帶噪聲構成，表示為

在信號與噪聲不相關的情況下，容易得知頻率估計值為

由式（16）容易看出，當存在噪聲時，利用復相關測量平均頻率將受到Nxn和Nyn的自相關函數和互相關函數的影響，從而帶來測頻誤差。如噪聲可測，則可通過測量的噪聲計算噪聲實部和虛部的自相關和互相關值[8]，然后在式（16）中進行修正。在實際中，在具有信號的時間段內，噪聲是不可測的。對于高頻聲吶來講，海洋環境噪聲和艦船自噪聲往往要遠低于系統的電噪聲，因此，系統電噪聲將是影響多普勒計程儀性能的主要因素。電噪聲通常被認為具有遍歷性，所以，噪聲的相關性可以用不存在信號的時間段內的噪聲計算得到。

將遍歷噪聲修正后的多普勒頻移帶入多普勒速度計算公式（14）得修正后的多普勒速度。

3 性能仿真

3.1 基于復相關測頻原理的測速性能仿真

仿真條件：設發射信號頻率f0=150 kHz，速度V=2 m/s，脈沖寬度為 20 ms，取聲速c為 1 500 m/s，帶通采樣頻率Fs=200 kHz，帶通采樣后的數字帶通濾波器中心頻率50 kHz，帶寬48.5～51.5 kHz。根據分析可知，多普勒頻移真實值為 200 Hz，在接收波束形成后的信號中加入高斯白噪聲，根據測頻公式和測速公式，在不同信噪比下測得的多普勒頻移估計值與真實值比較、測頻相對誤差曲線和速度相對誤差曲線分別如圖1-3所示。每個信噪比條件下仿真100次取平均。

由圖可知，基于復相關測頻原理的測速性能受信噪比影響較大，在低信噪比時，測速精度明顯降低。

圖1 多普勒頻移估計值與真實值比較Fig.1 Comparison between estimation and true value of Doppler frequency shift

圖2 測頻相對誤差曲線Fig.2 Frequency measurement relative error curve

圖3 測速相對誤差曲線Fig.3 Velocity measurement relative error curve

3.2 基于遍歷噪聲修正的測速優化算法性能仿真

為了采用噪聲修正，我們對噪聲進行了分析，認為噪聲滿足遍歷性的條件，可用回波信號時間段之外的純噪聲代替實際的噪聲并代入測頻公式中進行計算，得到優化后的速度。

仿真條件同3.1節中的條件，分別采用回波信號時間段內噪聲和信號時間段外噪聲分別進行算法修正計算，計算結果如圖4所示。

圖4 遍歷噪聲修正前后測速相對誤差曲線比較Fig.4 Comparison of relative error curves of velocity measurement before and after ergodic noise correction

從圖4中可以看到，在信噪比較低情況下，采用遍歷噪聲修正后，測速精度明顯提高，在信噪比5 dB以內，進行噪聲修正后，測速精度提高至少1個數量級。另外，從圖中可以看出，采用信號時間段內的噪聲和信號時間段外的噪聲進行測頻修正的效果是基本一致的，這也證明了噪聲具有遍歷特性的論斷。

4 結束語

本文對基于復相關測頻原理的多普勒測速算法進行了分析與仿真，并提出了一種基于遍歷噪聲修正的測速優化算法。仿真結果表明：基于復相關測頻原理的測速算法性能受信噪比影響較大，在低信噪比時，測速精度較低。采用遍歷噪聲修正能有效減弱噪聲對測速精度影響，在信噪比5 dB以內，測速精度提高1個數量級以上。由仿真結果可以看出，該算法具有很好的工程應用價值。