利用轉化法解答較復雜的應用題

段鋒

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）31-0118-02

應用題是數學問題的主要組成部分，小學高年級有的應用題比較復雜，教師“難教”，學生“難學”。有一些應用題，內容比較復雜，解答比較麻煩，且都沒有一個特定的方法。在教學應用題時，教師通常要求學生認真審題，弄清條件和問題，必要時借助線段圖分析題意。但有些應用題如果按照一般的方法思考，有時難以理清數量之間的種種關系，往往百思不得其解，甚至走到“死胡同”，這時要考慮換一個角度去思考，巧妙運用“轉化法”。會使思路“豁然開朗”，問題迎刃而解。轉化法就是把某一個數學問題，通過條件、問題、思路、方法的轉換，使復雜的應用題變得簡單，學生陌生的解題思路成為熟悉的方法，學生容易學，應用靈活自如。根據自己多年的教學經驗，從四個方面介紹這種做法。

一、抓住等量關系——轉化關鍵條件

已知條件是解答應用題的依據，有些應用題的條件與條件、條件與問題之間不能建立直接聯系，要教給學生抓住等量關系，轉化關鍵條件，溝通條件與問題之間的內在聯系，發現解決問題的新途徑。

例如“甲、乙兩人去書店買書，共帶去63元，甲用去自己錢的75%。乙用去自己錢的 ，兩人剩下錢數正好相等。甲、乙兩人原來各帶去多少元？”分析：把“兩人剩下錢數正好相等”這個條件轉化成甲、乙兩人原來的錢數比。（1）甲、乙兩人原來錢數的比是：甲的錢數×（1-75%）=乙的錢數×（1- ）。即甲的錢數∶乙的錢數=（1- ）（1-75%）= ∶25%=4∶5。（2）甲原來帶去的錢數為：63× =63× =28（元）。（3）乙原來帶去的錢數為：63× =63× =35（元）。

二、挖掘隱性問題——轉化顯性問題

問題的轉化就是把原來問題轉化成為與之有關的新問題，先解決新的問題后，再找到原來問題的答案。

例如“完成一項工程，甲單獨干要用20天，乙單獨干要用30天。現在由他們兩人合干，甲在施工中途外出幾天，所以他們完成這項工程一共用了15天。甲外出了幾天？”分析：題目要求“甲外出了幾天”，問題和已知條件沒有直接聯系，不好解決，如果將問題轉化為“甲實際干了多少天？”然后由此算出甲外出的天數，這樣問題就迎刃而解了。因為乙在中途沒有請假，他15天所完成的工作量為： ×15= ，剩下的則為甲完成的工作量：1- = 。甲完成這“ ”工作量的天數（即甲的實際工作天數）為： ÷ =10（天）。他請假的天數為：15-10=5（天），也就是他外出的天數。

三、運用已有知識——轉化解題思路

在應用題教學中，絕大多數教師一再強調要求所問的問題，必須知道什么，然后解答。但有些應用題是無法得到解答問題的直接條件，這時學生就陷入了僵局。只要我們轉化解題思路，問題是可以解決的。

例如：“一個等腰直角三角形的的最長邊是12厘米，這個等腰直角三角形的面積是多少？”分析：按照一般的思路，計算等腰直角三角形的面積，必須知道這個直角三角形的兩條直角邊的長度，但就本題來看，這兩個條件都是無法知道的，解題陷入了“山窮水復疑無路”的境地。這時我們就應該轉化解題思路。可以這樣思考：將這樣4個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形，使正方形的邊長為12厘米，那么這個正方形的面積就是：12×12=144（平方厘米），因而一個等腰直角三角形的面積就是：144÷4=26（平方厘米）。這種“由外及里”的策略，達到了“柳暗花明又一村”的效果。

四、尋找不同途徑——轉化解題方法

應用題的內容是千變萬化的，在教學實踐中應該訓練學生從不同的角度去考慮問題，這樣做不僅可以訓練學生的發散思維，還可以張揚學生的個性。

例如“飼養小組養的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數是白兔的 。白兔和黑兔各有多少只？”學生通過分析、思考，可采用不同的解題方法：①用和倍問題的方法解答：白兔只數是：18÷（1+ ）=18× =15（只），黑兔只數是：18-15=3（只）；②用歸一問題的方法解答：白兔只數是：18÷（1+5）×5=15（只），黑兔只數是：18÷（1+5）=3（只）；③用按比例分配的方法解答：白兔只數是：18× =18× =15（只），黑兔只數是：18× =18× =3（只）；④用列方程的方法解答：a.設白兔的只數有X只，X× =18-X或（1+ ）×X=18；b.設黑兔有X只，X÷ +X=18或18-X÷ =X或X÷ =18-X。

總而言之，轉化法是解決有些稍復雜應用題的一種獨特、新穎的方法。它可以獨辟蹊徑，疏通學生的思維障礙，激發學生思維的靈活性，培養學生的創造力，張揚學生的個性，是解決數學應用題的一把鑰匙。運用轉化法解答較復雜的應用題，可以助教師一臂之力，是教師真正成為數學教學的組織者、引導者、合作者，使學生真正成為數學學習的主人。

參考文獻：

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[2]劉生芝，賀艮才.《小學數學應用題大全》，吉林大學出版社，2000.6

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