一起猜猜猜

彈彈

魔術(shù)表演亦真亦幻，讓人稱奇，受人喜愛。為了滿足廣大觀眾想要和魔術(shù)師互動(dòng)的愿望，魔術(shù)師今天將和多位觀眾一起配合，完成魔術(shù)。距離魔術(shù)開始還有幾秒鐘，我們一起倒計(jì)時(shí)，等待奇跡的發(fā)生吧！

魔術(shù)道具：十副撲克牌

魔術(shù)步驟：

魔術(shù)師邀請(qǐng)十位觀眾上來配合表演，給每位觀眾發(fā)一副撲克牌，請(qǐng)他們挑出牌面為10、J、Q、K、大王、小王的撲克牌，放置一旁不使用。

魔術(shù)師請(qǐng)每位觀眾從手里剩下的三十六張撲克牌中隨意取出五張，并將這五張撲克牌的牌面數(shù)字相加，把和記為X。這一過程不要把它告訴任何人。

接下來，觀眾從取出的五張撲克牌中再取出兩張，用這兩張撲克牌組成一個(gè)比X大的兩位數(shù)Y，并將Y告訴魔術(shù)師。

魔術(shù)師把觀眾取出的兩張撲克牌收走，此時(shí)每位觀眾手里還剩三張撲克牌。下面觀眾需要計(jì)算出Y-X的差，并將所得結(jié)果Z告訴魔術(shù)師。

觀眾從剩余的三十一張撲克牌中根據(jù)牌面上的數(shù)字取出與Z對(duì)應(yīng)的一張或兩張撲克牌。如果Z的值是34，那么觀眾應(yīng)取出牌面數(shù)字為3和4的撲克牌各一張。如果Z是10或10的倍數(shù)，那么觀眾只需要取出牌面數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)應(yīng)相同的那張撲克牌即可。這時(shí)，每位觀眾手里有四張或五張撲克牌。

接下來，他們各自藏一張撲克牌在自己的手中后，將其余的三張或四張撲克牌交給魔術(shù)師。最后，魔術(shù)師施展自己的魔法技能，分別猜對(duì)了十位觀眾手中所藏?fù)淇伺频呐泼鏀?shù)字。真是太精彩了！

揭秘時(shí)刻

假設(shè)第二步中某位觀眾取出的五張撲克牌的牌面數(shù)字為a1、a2、a3、a4、a5，第三步中取出的兩張撲克牌的牌面數(shù)字是a1、a2，那么有Y=10a1+a2，Z=（10a1+a2）-（a1+a2+a3+a4+a5）=9a1-（a3+a4+a5）。

不妨設(shè)Z=10M+N，那么第五步后觀眾手里的撲克牌的牌面數(shù)字是 a3、a4、a5、M或 a3、a4、a5、M、N。而a3+a4+a5+M+N=（9a1-Z）+（M+Z-10M）=9（a1-M），所以根據(jù)Y和Z，魔術(shù)師能得到第五步后觀眾手里四張或五張撲克牌的牌面數(shù)字之和。隨后，他再根據(jù)觀眾交給自己的三張或四張撲克牌，就能算出被藏起那張撲克牌的牌面數(shù)字了。