基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪泵故障診斷

何慶飛，陳小虎，王旭平，喻春明，張 寧

（1.西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123； 2.火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院，西安 710025）

液壓泵是液壓系統(tǒng)的核心，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷是確保液壓系統(tǒng)安全和可靠運(yùn)行的重要舉措。基于振動(dòng)信號(hào)的液壓泵故障診斷是常用的故障診斷方法之一。由于測(cè)試環(huán)境溫度的變化會(huì)造成儀器的零點(diǎn)漂移，導(dǎo)致原始信號(hào)中含有長周期趨勢(shì)項(xiàng)[1-2]，文獻(xiàn)[3-4] 對(duì)振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)去除方法進(jìn)行了研究。液壓泵的振源較為復(fù)雜，除去自身的機(jī)械振動(dòng)外，還有油液沖擊振動(dòng)和電動(dòng)機(jī)耦合振動(dòng)等，因此采集的信號(hào)含有噪聲干擾。為有效抑制干擾信號(hào)的影響，提高信號(hào)光滑度，需要對(duì)采集的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑預(yù)處理。文獻(xiàn)[5-6] 研究了信號(hào)平滑處理方法，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證有效可行。很多學(xué)者對(duì)故障特征信號(hào)的提取方法進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[7] 研究了基于峭度時(shí)域特征提取方法，文獻(xiàn)[8-9] 研究了基于小波包和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解頻域特征提取方法。支持向量機(jī)是故障診斷的重要方法之一，文獻(xiàn)[10-11] 研究了支持向量機(jī)模式識(shí)別算法。

本文以齒輪泵為例，研究不同故障狀態(tài)下各監(jiān)測(cè)參數(shù)的變化情況，采集各狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，首先對(duì)采集信號(hào)采用多項(xiàng)式最小二乘法去除采集振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，再采用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑預(yù)處理，然后分別提取基于峭度液壓泵時(shí)域特征、小波包能量特征和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解特征，最后采用最小二乘支持向量分類機(jī)（Least squares support vector classification，LS-SVC）建立故障診斷與模式識(shí)別模型，進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。

1 基于馬氏距離的傳感器通道選擇

對(duì)齒輪泵不同工況下的運(yùn)行狀態(tài)采集了3個(gè)通道振動(dòng)信號(hào)，為選取最佳的傳感器通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取與故障診斷，提出了基于馬氏距離的傳感器通道選擇方法。

馬氏距離是Mahalanobis于1936年提出，用來描述數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離測(cè)度。馬氏距離的大小，可用來表征兩個(gè)樣本之間的相似度，兩個(gè)樣本的馬氏距離越小，樣本間相似度越大；反之，說明樣本間相似度越小。樣本xi與xj之間的馬氏距離為

其中：V為樣本xi與xj所在總體的協(xié)方差矩陣。

樣本xi與總體G之間的馬氏距離為

其中：μ為總體G的均值，V為總體G的協(xié)方差矩陣。

對(duì)于多個(gè)總體的判別，分別依據(jù)式（2）計(jì)算樣本至各個(gè)總體的馬氏距離，并依據(jù)馬氏距離的大小進(jìn)行判別。在馬氏距離判別方法的基礎(chǔ)上，提出傳感器通道選擇方法。

測(cè)試樣本集Y1中的樣本yj類別判別公式為

其中：μi,i=1,2,3分別為總體G11、G12、G13的均值，V為總體G11、G12、G13組成的數(shù)據(jù)集總體協(xié)方差矩陣。

2 振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理

振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理是為了在數(shù)據(jù)分析前降低采集的信號(hào)數(shù)據(jù)中各種噪聲的污染，提高信噪比，以提高后續(xù)特征提取和故障診斷的精度。文中主要利用趨勢(shì)項(xiàng)消除和平滑預(yù)處理對(duì)采集的齒輪泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

2.1 趨勢(shì)項(xiàng)消除

消除信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)是信號(hào)預(yù)處理的一項(xiàng)重要內(nèi)容，論文采用多項(xiàng)式最小二乘法消除信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

加速度傳感器采集的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)為{xk}(k=1，2，…，n)，采用m階多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)序列xk，即

依據(jù)最小二乘法原理，確定系數(shù)aj(j=0,，1，…，m)，使得xk和x^k之間的誤差平方和最小，即

E有極值的條件為E對(duì)ai偏導(dǎo)為零，即

分別對(duì)系數(shù)ai(i=0，1，…，m)求偏導(dǎo)，可得m+1個(gè)線性方程，可表示為

當(dāng)m=0時(shí)，方程式（7）的解為

趨勢(shì)項(xiàng)為常數(shù)，消除常數(shù)趨勢(shì)項(xiàng)計(jì)算公式為

當(dāng)m=1時(shí)，方程式（7）的解為

趨勢(shì)項(xiàng)為線性趨勢(shì)項(xiàng)，消除線性趨勢(shì)項(xiàng)計(jì)算公式為

當(dāng)m≥2時(shí)，設(shè)定的趨勢(shì)項(xiàng)為曲線趨勢(shì)項(xiàng)，通常取m=1～3對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)消除。

2.2 平滑預(yù)處理

為有效抑制干擾信號(hào)的影響，提高信號(hào)光滑度，需要對(duì)采集的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑預(yù)處理。文中采用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行平滑預(yù)處理。

五點(diǎn)三次平滑法是基于最小二乘法原理對(duì)離散信號(hào)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行三次最小二乘多項(xiàng)式平滑的方法，計(jì)算公式為

式中：i=3,4,…,m-2。

3 故障診斷和模式識(shí)別

論文采用LS-SVC建立故障診斷與模式識(shí)別模型。LS-SVC是在SVM基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用二次損失函數(shù)，將SVM中的二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為對(duì)線性方程組的求解，在保證精度的同時(shí)降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度，在故障診斷、模式識(shí)別等鄰域得到了廣泛的應(yīng)用。LS-SVC的原始問題是凸二次規(guī)劃，即

引進(jìn)記號(hào)

二次規(guī)劃的對(duì)偶問題為

求解式（14）所示的最優(yōu)化問題，求得決策函數(shù)

其中：g(x)表達(dá)式為

圖1 液壓齒輪泵故障診斷流程圖

在應(yīng)用LS-SVC方法對(duì)提取的振動(dòng)信號(hào)故障特征進(jìn)行訓(xùn)練和模式分類時(shí)，選用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。由于液壓齒輪泵的故障模式有多種，因此需要構(gòu)建多個(gè)兩類分類機(jī)解決多類分類問題；按照介紹的成對(duì)分類方法，構(gòu)建多類分類機(jī)，并依據(jù)成對(duì)分類樣本類別判定規(guī)則對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行類別判別；對(duì)于用判定規(guī)則無法判定的樣本即拒識(shí)域內(nèi)的樣本，采用基于Fisher判別分析的拒識(shí)域識(shí)別方法進(jìn)行判別，通過對(duì)拒識(shí)域內(nèi)樣本的識(shí)別，提高算法的泛化性和魯棒性。液壓齒輪泵故障診斷流程如圖1所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室針對(duì)CB-KP63齒輪泵進(jìn)行試驗(yàn)，所采用的傳感器是PCB公司的608A11型ICP加速度傳感器，采集卡為UA302H型16位A/D，采樣頻率為20 kHz，采集軟件為實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的液壓泵在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷系統(tǒng)，試驗(yàn)是在油液溫度為25℃～45℃之間和工作壓力為5 MPa條件下進(jìn)行。在齒輪泵的垂直徑向(1#測(cè)點(diǎn))、水平徑向(2#測(cè)點(diǎn))和軸向(3#測(cè)點(diǎn))安裝了3個(gè)加速度傳感器測(cè)量泵殼振動(dòng)情況，其中2#測(cè)點(diǎn)靠近泵的出油口，3#測(cè)點(diǎn)位于齒輪泵端面靠近被動(dòng)軸軸承，傳感器測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。

圖2 振動(dòng)傳感器測(cè)點(diǎn)布置圖

在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了氣穴故障、齒輪磨損、側(cè)板磨損、軸承故障4類故障，其中，采樣頻率為20 kHz，每組樣本的采樣點(diǎn)數(shù)為4096。

4.1 傳感器通道選擇

采集各通道振動(dòng)信號(hào)各40組，計(jì)算各組振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域參數(shù)，并定義不同通道的傳感器振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)參數(shù)集為X1、X2和X3。對(duì)于傳感器通道1，從狀態(tài)參數(shù)集X1中隨機(jī)選取不同狀態(tài)各20個(gè)數(shù)據(jù)樣本分別組成總體G11、G12、G13，剩余不同狀態(tài)各20個(gè)，共60個(gè)數(shù)據(jù)樣本組成測(cè)試樣本集Y1。

對(duì)于傳感器通道2和傳感器通道3，均采用上述方法對(duì)測(cè)試樣本集Y2和Y3中樣本進(jìn)行判別。判別結(jié)果如表1所示。

由表1可知，基于馬氏距離的類別判別方法對(duì)傳感器通道1的振動(dòng)數(shù)據(jù)誤判率最小，對(duì)傳感器通道2和傳感器通道3的誤判率較高。

表1 測(cè)試樣本類別判別結(jié)果

通過分析齒輪泵的振動(dòng)源可知，齒輪泵的機(jī)械彈性振動(dòng)和主、從齒輪嚙合過程中產(chǎn)生的振動(dòng)主要集中在齒輪泵的徑向方向，齒輪泵垂直方向的傳感器通道1采集的振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度大，信號(hào)質(zhì)量高；而齒輪泵水平方向的傳感器通道2由于受到油壓振動(dòng)噪聲的污染，信號(hào)振動(dòng)源比較復(fù)雜，信號(hào)污染嚴(yán)重；齒輪泵軸向方向的傳感器通道3由于安裝位置離振動(dòng)源較遠(yuǎn)，信號(hào)相對(duì)較弱，特征信息微弱；經(jīng)綜合分析比較，選擇傳感器通道1采集的振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象進(jìn)行進(jìn)一步特征提取和故障診斷與模式識(shí)別。

4.2 趨勢(shì)項(xiàng)消除

以消除傳感器通道1采集的齒輪泵正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)為例，階數(shù)m選為3，振動(dòng)信號(hào)樣本趨勢(shì)項(xiàng)消除效果如圖3所示。

圖3的對(duì)比結(jié)果顯示，振動(dòng)信號(hào)去除趨勢(shì)項(xiàng)前后的信號(hào)序列和對(duì)應(yīng)的頻譜圖未發(fā)生明顯的變化，說明齒輪泵正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)干擾較弱，需對(duì)所有采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)處理以避免趨勢(shì)項(xiàng)干擾對(duì)信號(hào)質(zhì)量產(chǎn)生影響。

4.3 平滑處理

齒輪泵正常狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)樣本的平滑預(yù)處理效果如圖4所示。

圖4（a）和圖4（b）的對(duì)比顯示，經(jīng)五點(diǎn)三次平滑法處理后的信號(hào)序列的幅值和對(duì)應(yīng)的頻譜圖發(fā)生明顯變化，平滑處理后的信號(hào)噪聲成分被削弱，曲線毛刺明顯減少，提高了信號(hào)曲線光滑度。

圖3 振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)消除效果

圖4 振動(dòng)信號(hào)平滑預(yù)處理效果

4.4 故障診斷

在正常狀態(tài)和4種故障模式下分別測(cè)取150組測(cè)量信號(hào)，隨機(jī)選取不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)樣本各100組作為已知狀態(tài)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余各50組作為未知狀態(tài)的測(cè)試數(shù)據(jù)。

為驗(yàn)證論文提出的故障診斷方法的有效性，在對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理后分別運(yùn)用基于峭度液壓泵時(shí)域特征提取、小波包能量和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解特征提取方法提取特征，將提取的訓(xùn)練數(shù)據(jù)故障特征參數(shù)作為LS-SVC的訓(xùn)練樣本對(duì)核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取和最佳分劃超平面的構(gòu)建，測(cè)試數(shù)據(jù)故障特征參數(shù)作為LS-SVC的測(cè)試樣本，驗(yàn)證不同方法的模式識(shí)別精度。按照成對(duì)分類多類別分類機(jī)構(gòu)造方法，構(gòu)造10個(gè)最小二乘支持向量分類機(jī)，并對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行模式識(shí)別，分類結(jié)果如表2所示。從表中結(jié)果可得，基于EMD的振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)參數(shù)提取方法效果更好，由于振源復(fù)雜性和噪聲干擾的存在，導(dǎo)致提取的振動(dòng)信號(hào)中夾雜復(fù)雜的背景噪聲，直接從振動(dòng)信號(hào)中提取狀態(tài)參數(shù)將導(dǎo)致故障征兆湮沒在復(fù)雜背景噪聲中；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的IMF分量攜帶了從低頻到高頻的局部特征信息，在此基礎(chǔ)上提取的狀態(tài)參數(shù)凸顯原信號(hào)的局部特征信息，提高了狀態(tài)參數(shù)集故障特征信息的蘊(yùn)含量。

表2 基于LS-SVC多類分類器的液壓齒輪泵分類結(jié)果

5 結(jié)語

（1）對(duì)齒輪泵不同工況采集3個(gè)通道振動(dòng)信號(hào)，采用基于馬氏距離的類別判別方法處理傳感器通道1的振動(dòng)數(shù)據(jù)誤判率最小。因此，選擇傳感器通道1采集的振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象。

（2）為提高齒輪泵特征提取和故障診斷的精度，先利用多項(xiàng)式最小二乘法消除采集振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，再采用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行平滑預(yù)處理，有效抑制干擾信號(hào)的影響，提高信號(hào)光滑度。

（3）基于LS-SVC多類分類器的液壓齒輪泵模式識(shí)別結(jié)果表明，基于EMD的振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)參數(shù)提取方法效果更好。