錐螺旋彈性管束及其振動控制的研究

王德京，葛培琪，2，畢文波

(1.山東大學 機械工程學院，濟南 250061；2.山東大學 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

彈性管束是一種利用流體誘導振動實現強化換熱的元件，在滿足疲勞強度的前提下合理誘發和控制管束振動是彈性管束換熱器設計的關鍵。調節脈動流頻率接近彈性管束固有頻率可以促使管束振動加強，提高振動雷諾數從而強化換熱，基于這個思路，研究彈性管束固有模態及其振動控制有重要意義。

眾多學者對彈性管束固有特性及流體誘導振動下的強化換熱進行了研究。管內流固耦合作用下平面彈性管束與錐螺旋彈性管束的固有頻率下降，降幅大約在10%～30%[1]，此外由于強化換熱效率高，應力分布均勻，固有頻率較低，錐螺旋彈性管束比平面彈性管束具有一定的優勢[2]。對殼程流體誘導下彈性管束振動響應的研究發現，隨著殼程流速增加，平面彈性管束的振幅及振動主頻增加[3]，而錐螺旋彈性管束在0.156 m/s～0.364 m/s殼程流速誘導下的振動主頻為19 Hz，在第1、2階模態頻率之間[4]。當換熱器工況條件確定后，殼程流速往往是不變的，因此通過改變殼程流速實現管束振動控制的應用價值不大。文獻[5-6] 通過實驗研究了管外脈動流誘導下彈性管束的振動特性，發現脈動流可以激發管束在特定的頻率范圍內振動，由于阻尼的作用不會發生強烈共振，同時管外平均對流換熱系數提高30%左右。通過改變脈動流參數來調節管束振動響應的方法為彈性管束的振動控制提供了新思路，基于圓柱、方柱和三角柱繞流體的流體繞流特性研究結果表明，雷諾數相同時圓柱繞流的渦脫頻率最高，而三角柱繞流的流體激振力最大且壓力損失最小[7-8]。文獻[9] 提出了一種基于繞流體的脈動流發生裝置，通過流體繞流在各分支管產生脈動流從而激勵各排管束均勻振動實現強化換熱，對管束振動控制和分布式脈動流換熱器的設計有一定的借鑒價值。

本文對錐螺旋彈性管束及脈動流發生裝置進行設計并建立其仿真分析模型。通過仿真分析，研究了錐螺旋管束的固有模態以及繞流體縱向尺寸對各分支管脈動流參數的影響，研究結果可為錐螺旋管束換熱器的設計提供依據。

1 錐螺旋管束及脈動流發生裝置設計

1.1 錐螺旋管束結構尺寸設計

錐螺旋彈性管束由紫銅制成，其結構如圖1所示。

圖1 錐螺旋彈性管束結構示意圖

兩根錐螺旋管嵌套排列，管I和管II由一個圓管連接體III連接，管內流體從管I進口面流入，并通過連接體從管II出口面流出。

根據已有的研究成果對筒體內徑為350 mm換熱器內錐螺旋管束的重要尺寸參數進行優化設計，為了確保管程流體進出口管的安裝空間，錐螺旋管的大端半徑設計為140 mm，由于錐螺旋管曲率較大，為了便于加工，選擇圓管外徑為10 mm，厚為1.5 mm。文獻[10] 研究了錐螺旋管束結構參數對管程換熱特性的影響，隨著錐螺旋管束錐度增加，其換熱系數也隨之增大，然而螺距卻對管束換熱效果幾乎無影響，首先選擇螺距為36 mm，由于錐螺旋管束中間要放置脈動流發生裝置，因此管束錐度不能太大，為了確保管束中部有足夠的空間，其錐度取為45°。錐螺旋管束其它結構參數的變化范圍很小，對換熱效果的影響較小，在此僅給出其取值，錐螺旋管束具體結構參數如表1所示。

表1 錐螺旋彈性管束尺寸參數

1.2 脈動流發生裝置結構尺寸設計

參考文獻[9] 中的分支管結構，將分支管設計為彎管，導流管與分支彎管通過焊接連接，脈動流出口管與導流管通過螺紋連接并將繞流體固定，分支管結構如圖2所示。

圖2 分支管結構示意圖

圖3和圖4分別為脈動流發生裝置結構及錐螺旋管束換熱器整體的示意圖，殼程流體從脈動流發生裝置頂部進入，一部分流體從各分支管流出激勵各排錐螺旋管束振動，而另一部分流體從底部進入殼程，自下而上充分與管束換熱后，從頂部封頭的殼程出口流出。

脈動流發生裝置焊在頂部封頭上，脈動流出水管與各排錐螺旋管束連接體一一對應，這樣一方面便于拆卸安裝，另一方面連接體的受力面積大且為自由端，易于在脈動流的誘導下實現預期的振動。當脈動流發生裝置結構參數滿足d1/d2=1.5、α=45°、θ=60°時，各分支管產生的脈動流在強度較高的同時均勻性也較好[11]，因此查閱無縫鋼管的尺寸標準后，選擇d1和d2分別為20 mm和13 mm，鋼管壁厚為2.5 mm，此時d1/d2為1.54。脈動流發生裝置其它尺寸參數根據實際換熱器和錐螺旋管束結構尺寸取值，具體結構參數如表2所示。

圖3 脈動流發生裝置結構示意圖

圖4 分布式脈動流錐螺旋管束換熱器結構示意圖

2 錐螺旋彈性管束模態與諧響應分析

2.1 錐螺旋彈性管束固有模態分析

建立錐螺旋管束三維模型后導入Workbench中的Modal模塊，材料設置為紫銅，兩根錐螺旋管采用六面體網格劃分，連接體采用四面體網格劃分。

在管束結構域的基礎上分別建立含管程流體和管殼程流體的兩種流固耦合模型，其中殼程流體直徑350 mm、高148 mm的圓柱流體域，流體域采用六面體網格劃分，結構域與流體域的接觸面設為流固耦合面，管內流固耦合模型網格如圖5所示。將3種模型中錐螺旋管束的進出口面設為固定端并計算前10階固有頻率如表3所示。

表2 脈動流發生裝置尺寸參數

圖5 管內充液錐螺旋彈性管束網格示意圖

在錐螺旋管束前10階固有振型中第2、3、4階是橫向振型，而其它都是縱向振型，表3對比了不同條件下錐螺旋彈性管束前10階固有頻率，從表中可以看出管束充液時相對于其本身結構固有頻率有所下降，管內外流體耦合作用下管束的固有頻率進一步下降，降幅大多都在10%以上，其中低階固有頻率下降幅度較大，最大降幅為第1階固有頻率的16.29%，因此在脈動流發生裝置的設計中必須考慮流固耦合作用。

2.2 錐螺旋彈性管束諧響應分析

為了確定錐螺旋管束合適的激勵頻率，在錐螺旋彈性管束管內流固耦合模型的基礎上進行諧響應分析，在管束連接體底部施加一個豎直方向的激勵力，其頻率變化范圍為0～50 Hz，由于錐螺旋彈性管束在實際工作條件下以縱向振動為主，因此在連接體上選取節點得到其縱向位移振幅的頻率響應如圖6所示(圖中圓點表示前10階管內流固耦合固有頻率對應的位置)。

結合表3中的數據可以看出，整體縱向位移振幅隨著頻率的增加呈下降趨勢，第1階固有頻率處位移振幅最大，此外在第2、3、4、6、9、10階固有頻率處位移振幅也很大，但是第2、3、4階為橫向振型。

文獻[12] 研究錐螺旋管束固有振型對換熱性能的影響時發現，管束在第2、3、4階橫向振型下的換熱系數相比縱向振型要小，因此調節脈動流頻率接近第1、6、9、10階固有頻率誘導管束振動加強是更好的選擇，錐螺旋彈性管束諧響應分析結果對調節脈動流發生裝置中的脈動流頻率有重要的參考價值。

表3 錐螺旋管束流固耦合下固有頻率變化

圖6 錐螺旋管束縱向位移振幅頻率響應圖

3 錐螺旋彈性管束的振動控制

3.1 繞流體縱向尺寸對脈動流的影響

為了實現錐螺旋彈性管束的振動控制，需要調節脈動流頻率接近管束的某階固有頻率以提高流體振動雷諾數，從而提升管束的換熱性能。選取三角柱繞流體作為脈動流發生裝置中產生脈動流的元件，其結構如圖2所示，其中三角柱截面由縱向尺寸d和橫向尺寸l決定。由于錐螺旋管束中部空間限制，橫向尺寸固定為1 mm，基于d=1 mm、1.5 mm和2 mm三種不同縱向尺寸進行仿真計算，探究繞流體縱向尺寸對脈動流參數的影響規律。

建立脈動流發生裝置流體域模型，為降低網格劃分難度，對流體域進行分割，如圖7所示。

各分支管流體域從頂部到底部按1到6的順序標號。為了捕捉到清晰的脈動流，在繞流體近壁面處設置6層邊界層網格，初始高度為0.04 mm，增長率為20%，劃分各部分流體域網格后，將其導入ANSYS CFX軟件中進行組裝并在各分支管流體域設置監測點，流體介質為水，采用大渦模擬進行計算，亞格子尺度選用WALE模型，對流離散格式為High Resolution，殘差標準為 1×10-4，時間步長為0.001 s，計算時間為10 s。

圖7 脈動流發生裝置流體域分割

在邊界條件設置中，頂部流體進口面設為速度入口并給定大小，各個脈動流出口面和底部殼程流體進口面設為壓力出口并將相對壓力設為0 Pa，其余邊界面設為非滑移壁面。

為驗證網格獨立性，對3種不同網格密度的劃分方案進行試算，計算過程中入口速度為0.1 m/s，脈動流強度用流速均方根表征，對比分析各方案中監測點1和6的脈動流頻率及強度以驗證網格獨立性，結果如表4所示。隨著網格節點數增加，計算時間也增加，以方案3為基準計算相對誤差發現，方案1的相對誤差都在5%以上，而方案2的最大相對誤差僅為1.2%，因此綜合考慮計算效率和準確性，采用方案2的網格劃分策略，方案2劃分的網格數量為292987，其中最小網格體積為1.91×10-13m3，最大網格體積為8.76×10-9m3，網格質量符合仿真計算的需求。

換熱器工作條件下脈動流發生裝置的進口速度v設定為0.2 m/s，在此流速工況下對采用不同繞流體縱向尺寸的各分支管脈動流進行仿真，流速穩定變化后計算各監測點脈動流強度如表5所示，之后對各監測點數據進行快速傅里葉變換得到相應脈動流的主頻大小，結果如表6所示。

在研究的參數范圍內，隨著繞流體縱向尺寸增大，同一分支管脈動流強度先增大后減小，而脈動流頻率則先減小后增大。從表中可以看出，3種縱向尺寸下各分支管脈動流強度和頻率的最大相對變化量都在6%以內，表明脈動流發生裝置產生的脈動流均勻性較好。

表4 網格獨立性驗證

表5 繞流體縱向尺寸對脈動流強度的影響

表6 繞流體縱向尺寸對脈動流頻率的影響

3.2 繞流體縱向尺寸的確定

參照不同繞流體縱向尺寸下各分支管脈動流的頻率變化范圍，結合錐螺旋彈性管束諧響應分析得到的結論，最終確定工況流速下繞流體縱向尺寸為2mm，此時脈動流發生裝置各分支管內產生的脈動流頻率接近錐螺旋管束管內外流固耦合下第9階固有頻率34.45 Hz與第10階固有頻率34.70 Hz，根據圖6所示頻率響應圖可得，在此激勵頻率下管束振動加強，達到了更好的強化換熱效果。

4 結語

本文對錐螺旋彈性管束及脈動流發生裝置進行了設計，并對錐螺旋管束進行流固耦合模態分析及諧響應分析，根據不同縱向尺寸繞流體工況下脈動流頻率的仿真結果，確定了一定工況條件下的繞流體縱向尺寸，實現對錐螺旋管束的振動控制從而強化換熱，通過研究可得到以下結論：流固耦合作用下錐螺旋管束各階固有頻率下降，尤其在管內外流固耦合作用下其固有頻率進一步下降；激勵頻率接近錐螺旋管束第1、6、9、10階固有頻率是更好的選擇；相同入口流速下，隨著繞流體縱向尺寸增大，同一分支管脈動流強度先增大后減小，而其頻率先減小后增大；當脈動流發生裝置入口速度為0.2 m/s，繞流體縱向尺寸為2 mm時，脈動流頻率接近管束的第9階固有頻率與第10階固有頻率，振動強化換熱效果增強。