鐵路簡支梁橋三維地震易損性分析

吳姍姍,向中富

(1.重慶公共運輸職業學院,重慶 402247； 2.重慶交通大學,重慶 400074)

由于簡支梁橋具有設計和建設成本低、施工簡單、檢修方便等特點，我國的鐵路橋梁也以簡支梁橋為主。近20年以來，在多次中高強度的地震作用下，我國鐵路橋梁系統發生了不同程度的地震損傷[1]。基于歷次大震對我國鐵路簡支梁橋造成的損傷破壞，對我國鐵路簡支梁橋的抗震設計和震后損傷進行評估具有十分重要的工程意義和理論研究價值[2]。

隨著橋梁抗震設計理論的不斷發展，地震易損性分析已經成為評估橋梁抗震性能的重要方法[3]。地震易損性是指在特定的地震動強度水平下，結構達到某一確定損傷狀態的超越概率[3]。從20世紀初至今，各國學者針對橋梁結構地震易損性分析進行了大量的研究工作。Hwang等基于增量動力分析法(IDA)建立了一座三跨連續梁橋的易損性分析模型[4]。Noori等對非規則簡支梁橋進行了地震易損性分析[5]。Dezfuli等通過建立概率地震需求模型(PSDM)分析了加拿大西部地區某三跨連續梁橋的地震易損性特點[6]。就目前而言，對已有鐵路簡支梁橋進行的地震易損性分析都是以一維為主，也即地震動一般是單獨作用在順橋向或橫橋向，而且進行損傷分析時都是單獨考慮順橋向或橫橋向的損傷指標。然而，在近場地震動作用下，豎向地震動分量十分明顯，是不能忽略的。而且，橋梁結構在三維近場地震動作用下呈現出明顯的空間受力和變形特點，如果僅單獨考慮一個方向(順橋向或橫橋向)的損傷指標，是不能真實反映橋梁在地震作用下抗震性能的。

綜上所述，為了更好地評估我國鐵路簡支梁橋在近場地震作用下的抗震性能，基于OpenSEES平臺建立鐵路簡支梁橋的易損性分析模型，同時考慮水平和豎向的三維地震動對橋梁進行非線性時程分析。然后根據橋梁構件的損傷特點，基于現有的研究成果建立對應的損傷狀態方程，確定相應的損傷指標。最后根據工程結構可靠度理論，對鐵路典型簡支梁橋進行三維地震易損性分析，為我國鐵路簡支梁橋的抗震設計和損傷評估提供理論依據。

1 橋梁三維地震易損性分析

1.1 橋墩彎曲破壞損傷狀態方程

在近場地震動作用下，對于鐵路簡支梁橋來講，橋墩截面必須承受雙向彎矩和軸力的作用，當地震動達到一定的強度時，橋墩截面的荷載也達到一定值，橋墩截面將隨之發生彎曲破壞。而且已有的地震災害統計資料[7]顯示：簡支梁橋橋墩在地震作用下以彎曲破壞模式為主。

為研究橋墩截面彎曲損傷的地震易損性，董俊[8]參考JTG/T B02—01—2008《公路橋梁抗震設計細則》，并借鑒Bresler提出的屈服曲面[9]計算方法，建立了如式(1)所示的三維地震易損性分析時橋墩截面彎曲破壞的損傷狀態方程：

(1)

式中，Zi表示橋墩截面第i種彎曲損傷狀態對應的損傷狀態方程；P表示在地震動作用下截面的軸力；Po表示截面荷載偏心距為0時對應的極限軸力；Pc表示截面在發生平衡破壞時所承受的軸力；φx和φy分別表示在特定強度地震作用下截面繞順橋向和橫橋向的曲率；φxu，i和φyu，i分別表示在軸力Pc作用下，截面發生第i種彎曲損傷狀態對應的截面繞順橋向和橫橋向的曲率，其可以通過截面的彎矩曲率分析得到[10]。i=1，2，3，4分別對應橋墩彎曲破壞輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞4種損傷狀態。

1.2 支座變形破壞損傷狀態方程

當地震發生時，橋墩與主梁之間的支座連接構件是非常薄弱的環節，支座如果發生破壞將直接導致橋梁功能性失效。為了研究支座構件的地震易損性，董俊[8]參考Jangidt提出的支座滑移準則[11]，建立了如式(2)所示的三維地震易損性分析時支座變形破壞損傷狀態方程

(2)

式中，Sx和Sy分別表示在地震動作用下，支座沿順橋向和橫橋向的相對位移值；Sxu，i和Syu，i分別表示支座在發生第i種損傷狀態時沿順橋向和橫橋向的相對位移臨界值。i=1，2，3，4分別對應支座變形破壞輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞4種損傷狀態。

1.3 三維地震易損性分析方法

由地震易損性的定義可以知道，地震易損性研究的本質屬于工程結構可靠度分析[12]的范疇。本文將結合橋墩和支座構件損傷狀態方程的特點，運用結構可靠度理論中的一次二階矩方法[12]來求解各構件的三維地震易損性。一次二階矩方法的基本推導過程如下所示。

假定結構的極限狀態方程由多個相互獨立的正態分布隨機變量X1，X2，…，Xn構成，也即

Z=g(X1,X2,…,Xn)=0

(3)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可得

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)可得

(8)

很明顯，式(8)為一個超平面方程，由可靠指標的幾何意義可以得到[14]：可靠指標β為均值點P(μX1，μX2，…，μXn)到超平面的距離，也即

(9)

在該超平面中，各變量的方向余弦[15]為

(10)

由式(4)、式(9)和式(10)可得到

(11)

(12)

將式(3)、式(10)和式(11)聯立求解，可以得到可靠指標β和各變量值，再將其代入式(3)、式(10)和式(11)進行第二次聯立求解，就可以得到一組新的β和各變量值。如此，不斷進行迭代計算，直到第k次和第k+1次迭代計算，得到可靠指標βk和βk+1滿足

圖1 5-32 m 五跨簡支梁橋平面示意(單位：m)

式中，ε為工程允許的迭代誤差。

至此，迭代結束，求解得到了最終的可靠指標β。從而結構的失效概率為

Pf=Φ(-β)

(14)

值得注意的是，趙國藩[12]、范立礎[16]和董俊等[8]的研究工作都表明：在地震作用下，對于簡支梁橋來講，橋墩截面兩個主軸方向的彎矩、剪力、曲率以及支座沿橫橋向和順橋向的相對位移等抗力，都近似服從對數正態分布，且各個變量之間是相互獨立的。因此為了更加方便利用上述方法求解橋梁構件的損傷概率時，有必要通過當量正態化[12]，將式(1)、式(2)中的隨機變量轉換為標準正態分布隨機變量，當量正態化的過程詳見文獻[12-15]。

基于上述一次二階矩方法的基本原理，根據式(1)和式(2)表述的損傷狀態方程和其含有的隨機變量的分布特點，鐵路簡支梁橋三維地震易損性分析的具體步驟為：

(1)經過當量正態化，將各個服從對數正態分布的隨機變量Yi轉化為正態分布隨機變量Xi，并確定對應隨機變量Xi在特定地震動強度下的均值μXi和標準差σXi；

(2)根據式(1)和式(2)確定橋墩和支座不同損傷狀態對應的損傷狀態方程；

(6)根據步驟(5)中求出的新迭代值，重復步驟(3)～步驟(5)，進行第二次迭代，計算得到一組新的β和各變量值；

(7)經過k次迭代，直到βk和βk+1滿足式(13)，則求得了最終的可靠指標β，橋梁構件在特定地震動強度下的損傷概率Pf=Φ(-β)。

2 工程實例

2.1 工程概況

選取川藏鐵路線上典型的單線5-32 m五跨簡支梁橋作為研究對象進行三維地震易損性分析，全橋平面示意如圖1所示。該五跨簡支梁橋位于抗震設防烈度9度區。主梁為采用C55混凝土的等截面預應力混凝土簡支T梁，梁高2.1 m，梁寬4.9 m，橋面二期恒載為73 kN/m。2號～5號橋墩均為高25 m的實心截面圓端形橋墩，墩身采用C35混凝土，墩身主筋采用未經高壓穿水處理過的HRB335鋼筋，墩身箍筋采用HPB235鋼筋。全橋采用型號為LQZ(E)-Ⅲ-2500ZX和LQZ(E)-Ⅲ-2500GD的雙曲面球型減隔震支座。

基于抗震分析專用軟件OpenSEES建立全橋的三維有限元模型。參考美國加州橋梁抗震設計規范中第7.8節相關規定，采用OpenSEES內置的零長度單元來模擬地震發生時橋臺與主梁之間的相互作用；根據TB10093—2017《鐵路橋涵地基和基礎設計規范》計算得到橋墩樁基礎的等效剛度，并采用等效邊界單元來模擬樁基礎。

在建立模型時，為了考慮在地震動作用下，橋梁材料的本構關系、荷載的不均勻性等不確定因素對橋梁非線性時程分析的影響[17]，針對鐵路簡支梁橋的結構特征，參考已有的地震災害統計[7]，確定了易損性分析模型關鍵參數的統計特征如表1所示。

表1 關鍵參數的統計特征

2.2 近場地震動的輸入

根據橋梁所處的場地類型和近場地震動特有的速度脈沖效應、方向性效應和較大的豎向加速度峰值等特征[18]，從PEER數據庫中選取適合川藏鐵路簡支梁橋的近場地震動共100條[19]。該100條地震動的加速度反應譜如圖2所示。

圖2 加速度反應譜

利用選取的近場地震波進行非線性時程分析時，根據算例橋梁的對稱性，水平地震動的輸入如圖3所示，圖3中，θ表示水平地震動輸入方向和順橋向的夾角，0°≤θ≤180°，按照15°遞增。此外，采用IDA方法對地震動進行標準化[20]，使得水平地震動PGA范圍為0≤PGA≤10g，并按照0.1g遞增。

圖3 水平地震動輸入

2.3 橋梁構件損傷指標的確定

2.3.1 橋墩彎曲破壞損傷指標

由文獻[5，21]可以發現，對于簡支梁橋來講，在近場地震作用下，橋墩墩底截面是控制截面，其最容易發生損傷。而且隨著橋墩高度不斷增大，墩頂的位移與墩底的曲率并不同步出現。因此，本文選取曲率作為橋墩彎曲破壞的損傷指標，其可以通過截面的彎矩曲率分析得到[10]。表2給出了根據式(1)計算得到的橋墩墩底截面損傷指標。

表2 橋墩彎曲破壞損傷指標臨界值

2.3.2 支座變形破壞損傷指標

在地震作用下，橋梁支座容易發生支座結構破壞、支座錨固螺栓剪斷、墊石開裂等多種形式的損傷[7]，而這些損傷都與支座的變形緊密相關[22]，因此選取支座的相對位移作為支座變形破壞的損傷指標。參考文獻[8，23]，并基于支座的具體設計參數，得到支座相對位移損傷指標臨界值如表3所示。

表3 支座相對位移損傷指標臨界值

2.4 鐵路簡支梁橋三維地震易損性分析

為分析三維地震動輸入下鐵路簡支梁橋各損傷狀態對應的損傷概率的分布特點，運用1.3節提出的方法來獲得不同地震動輸入角度θ(0°≤θ≤180°)和特定地震動強度PGA(0≤PGA≤1.0g)對應的損傷概率，進而可以得到地震易損性云圖，從易損性云圖可以更加清晰的得到構件的三維易損性分布特征。此外，由于本文所研究的鐵路簡支梁橋處于抗震設防烈度為9度的地區，因此在易損性分析時，將重點關注設計地震(PGA=0.4g)和罕遇地震(PGA=0.6g)兩種抗震設防水平下橋梁發生不同程度損傷的損傷特點。

2.4.1 橋墩彎曲破壞三維易損性分析

橋墩彎曲破壞三維地震易損性云圖如圖4所示。

圖4 橋墩彎曲破壞三維易損性云圖

由圖4分析得到如下結論。

(1)對于橋墩的輕微、中等、嚴重和完全損傷4種狀態而言，60°和120°都是最難發生損傷的地震輸入角，0°和180°都是最容易發生損傷的地震輸入角，且不同損傷狀態對應的易損性云圖都關于90°輸入方向對稱。

(2)對于輕微損傷狀態而言，當地震輸入角在0°～15°和165°～180°范圍內且0.8g≤PGA≤1.0g時，橋墩發生輕微損傷的概率要大于62%；當地震動輸入角為90°且0.6g≤PGA≤1.0g時，橋墩的損傷概率在20%～41%。當PGA=0.4g時，不同地震動輸入角對應的輕微損傷概率均要小于22%；當PGA=0.64g時，不同地震動輸入角對應的輕微損傷概率均要小于46%。

(3)對于中等損傷狀態而言，當地震輸入角在0°～30°和150°～180°范圍內且0.8g≤PGA≤1.0g時，橋墩發生中等損傷的概率要大于36%；當地震動輸入角為90°且0.6g≤PGA≤1.0g時，橋墩的中等損傷概率在13%～30%。當PGA=0.4g時，不同地震動輸入角對應的中等損傷概率均要小于15%；當PGA=0.64g時，不同地震動輸入角對應的中等損傷概率均要小于36%。

(4)對于嚴重損傷狀態而言，當PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應的損傷概率均要小于12%和31%，可見橋墩發生嚴重損傷的可能性較小。

(5)對于完全破壞狀態而言，當PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應的損傷概率均要小于6%和12%，可見橋墩幾乎不會發生完全破壞。

(6)由易損性云圖可以發現，在同一PGA的地震動作用下，順橋向的橋墩彎曲破壞損傷概率要大于橫橋向。本文認為可以從橋墩橫截面的尺寸來解釋這個現象。根據設計圖紙，該圓端形橋墩在橫橋向的尺寸要大于順橋向的尺寸，橋墩在橫橋向的抗彎剛度是順橋向的1.53倍，橋墩在橫橋向的剪跨比是順橋向的2.27倍。因此，根據抗彎剛度和剪跨比的力學意義可知，在地震動作用下，橋墩在順橋向相對而言更容易發生彎曲破壞。

2.4.2 支座變形破壞三維易損性分析

支座變形破壞三維地震易損性云圖如圖5所示。

圖5 支座變形破壞三維易損性云圖

由圖5可以分析得到如下結論。

(1)對于支座的輕微、中等、嚴重和完全損傷4種狀態而言，45°和135°是最難發生損傷的地震輸入角，0°、90°和180°是最容易發生損傷的地震輸入角，且不同損傷狀態對應的易損性云圖都關于90°輸入方向對稱。

(2)對于輕微損傷狀態而言，當地震輸入角在0°～15°、75°～105°和165°～180°范圍內且0.7g≤PGA≤1.0g時，支座發生輕微損傷概率在39%～90%。當PGA=0.4g時，0°和180°方向上的輕微損傷概率為11%左右；當PGA=0.64g時，0°和180°方向上的輕微損傷概率為48%。

(3)對于中等損傷狀態而言，當地震動輸入角在75°～105°范圍內且0.8g≤PGA≤1.0g時，支座發生中等損傷概率在37%～70%。當PGA=0.4g時，0°和180°方向上的中等損傷概率為6%左右；當PGA=0.64g時，0°和180°方向上的中等損傷概率為35%。

(4)對于嚴重損傷狀態而言，當PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應的損傷概率均要小于6%和38%，可見支座發生嚴重損傷的可能性較小。

(5)對于完全破壞狀態而言，當PGA=0.64g和1.0g時，各個地震輸入角對應的損傷概率均要小于1%和16%，可見支座幾乎不會發生完全破壞。

2.5 最不利地震輸入統計分析

鑒于算例橋梁位于9度抗震設防地區，為便于分析，做出如下規定：在9度抗震設防地區罕遇地震水平PGA=0.64g作用下，將與最不利輸入角相鄰的損傷概率相差在特定值(輕微損傷為5%，中等和嚴重損傷為3%，完全破壞為2%)以內的地震輸入區間稱為最不利地震輸入區間，將PGA=0.64g對應的最不利地震輸入區間的損傷概率平均值稱為罕遇損傷概率，則橋墩彎曲破壞和支座變形破壞在不同損傷狀態下的三維地震易損性隨地震輸入角的相關信息如表4所示。

表4 橋墩和支座三維易損性信息統計

由表4可以知道，在近場地震作用下，橋墩主要在順橋向局部方向發生彎曲損傷破壞，而支座主要在順橋向和橫橋向的局部方向發生變形破壞。在輕微和中等損傷狀態下，支座的罕遇損傷概率要大于橋墩，而在嚴重和完全損傷狀態下，橋墩的罕遇損傷概率要大于支座。且在嚴重和完全損傷狀態下，橋墩和支座的罕遇損傷概率都要小于11%，可見算例橋梁的抗震性能良好，發生嚴重損毀和完全破壞的可能性很小。

2.6 結論

以川藏鐵路典型的5-32 m五跨簡支梁橋為研究對象，選取合適的近場地震動進行三維地震損傷分析，基于現有的橋梁抗震設計理論，建立了橋墩彎曲破壞和支座變形破壞的損傷狀態方程，并根據工程結構可靠度理論，提出了橋梁三維地震易損性分析方法，進而得到了橋墩和支座的三維易損性云圖。主要結論如下所述。

(1)橋墩彎曲破壞三維易損性云圖關于90°輸入方向對稱，且順橋向是最不利地震輸入方向。橋墩在4種損傷狀態下的罕遇損傷概率分別為42.7%，30.0%，10.9%和4.9%，可見橋墩的抗震性能良好，且發生完全破壞的可能性很小。

(2)支座變形破壞的三維易損性云圖關于90°輸入方向對稱，且順橋向和橫橋向是最不利地震輸入方向。支座在4種損傷狀態下的罕遇損傷概率分別為：47.7%，35.8%，2.7%和0.58%，可見支座的減隔震性能良好，幾乎不會發生嚴重損傷和完全破壞。

(3)由橋墩和支座的三維易損性對比可以發現：當地震動作用于順橋向和橫橋向的局部方向上時，川藏鐵路簡支梁橋最容易發生損傷，但是橋梁的整體抗震性能良好。對于輕微損傷和中等損傷狀態，在設計地震和罕遇地震作用下，支座的損傷概率要大于橋墩的損傷概率；對于嚴重損傷和完全破壞損傷狀態，在設計地震和罕遇地震作用下，橋墩的損傷概率要大于支座的損傷概率。