考慮確定型偏好行為的艱險山區鐵路選線決策方法研究

但鵬飛,李遠富,邱鈺峻,胡晉軍

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

在崇山峻嶺、溝壑縱橫、地質條件復雜的困難艱險山區修建鐵路往往面臨著耗時長、投資大，施工難度大等制約因素，但在艱險山區修建鐵路對于保持國家各地區的平衡發展尤為重要。從20世紀中葉修建的寶成鐵路、成昆鐵路、青藏鐵路到本世紀修建宜萬鐵路、成貴高鐵以及即將全面開建的川藏鐵路，山區鐵路的修建對促進我國西部山區經濟發展、提高居民生活質量、促進國家鐵路路網合理布局具有里程碑的意義。

山區鐵路線路方案的選擇直接關系整體線路技術經濟、實施難度以及國家安全和國民經濟，艱險山區鐵路選線也一直以來作為熱點問題被業界專家學者研究，鄧漢軒[1]建立基于環境選線模型，考慮自然環境、社會環境、技術經濟指標指導山區鐵路選線；邱燕玲[2]重點考慮山區地震災害，建立基于風險調控原理的選線模型；羅圓等[3]建立基于效用理論的山區鐵路選線模型，考慮國家宏觀經濟形勢對線路方案的影響。不同學者分別從不同角度研究山區鐵路選線方法，通過研究學者文獻發現大多數鐵路線路方案的比選均是從線路方案本身出發，通過構建線路方案評價指標體系，由主客觀賦權法確定指標權重，最后建立多屬性決策數學評價模型選擇最優線路方案[4-10]。

在艱險山區鐵路線路方案選擇中，為了應對復雜多變的決策環境，提高決策結果的信度和效度水平，以決策者的主觀偏好行為作為研究視角，研究偏好行為這一心理因素如何作用于決策過程，考慮決策者確定型偏好行為對艱險山區鐵路線路方案選擇的影響，構建最佳決策方法來契合決策者的確定型偏好，提高決策的質量和水平，力爭降低決策誤差。

1 決策偏好行為

決策理論中的偏好行為，是指決策者在面對若干個事件或結果時對其中某一事件或結果的主觀傾向性，影響決策偏好的主要因素包括決策主體、決策對象、決策環境和決策規則[11]。決策偏好作為管理學、經濟學、心理學的重要概念之一，已成為多屬性決策問題領域內的研究熱點，衛貴武等[12]結合灰色關聯分析法思想，研究對方案有偏好的區間數多屬性決策模型；何霞等[13]提出了一種有方案偏好的直覺模糊多屬性決策方法；郭清娥等[14]考慮權重部分已知情況下決策者風險偏好的不確定多屬性決策方法。

依據決策者在決策過程中的“完全理性”和“有限理性”，將決策偏好分為確定型偏好、風險型偏好以及不定型偏好，前兩種類型是在完全理性視閾下建立以數學期望值理論、期望效用理論的決策行為，不定型偏好是考慮決策者有限理性視閾下以前景理論為研究基礎的偏好行為。本文重點討論決策者的確定型偏好行為，在完全理性視閾下以期望值理論作為研究基礎，引入直覺模糊集、直覺模糊交叉熵的概念，結合灰色關聯分析法思想，考慮評價指標層權重完全未知和部分未知兩種情況，構建基于確定型偏好行為的鐵路選線決策方法模型，以達到選取最優方案的決策目的[15-19]。

2 直覺模糊集理論

直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set，簡寫為IFS)是由保加利亞學者Atanassov在20世紀80年代基于模糊集理論提出的一種新概念，他創新性提出決策者在決策時應考慮猶豫度，改進傳統模糊集只考慮隸屬度與非隸屬度而無法描述決策者的猶豫狀態的劣勢，由于IFS在描述客觀事物的自然屬性時更具有準確性和靈活性，其概念被廣泛接受并推廣。

定義1：設論域X為一非空集合，則IFSA在X上可表示為

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

(1)

式中，μA(x)和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度，即

μA:X→[0,1].x∈X→μA(x)∈[0,1]

(2)

vA:X→[〗0,1].x∈X→vA(x)∈[0,1]

(3)

且滿足0≤μA(x)+νA(x)≤1。則令

πA=1-μA(x)-νA(x)， 0≤πA(x)≤1

(4)

為X中元素x屬于A的猶豫度或不確定度。

設存在IFS：A={〈x,0.5,0.3〉|x∈X}，則表示論域X中元素x隸屬于IFSA的隸屬度為0.5，非隸屬度為0.3，猶豫度為0.2；該IFS可利用投票原理解釋：共10位決策者參與某項投票，投票結果中5人表示支持，3人表示反對，2人持中立態度。

定義2：用直覺模糊交叉熵距離(Intuitionistic fuzzy cross entropy，簡寫為CE)度量IFS的距離或差異程度，CE值越小，則表示兩者距離越近或差異程度越小，設A和B為X上的兩個IFS，A={〈x,μ(x),ν(x)〉}，B={〈x,α(x),β(x)〉}，則度量A與B的CE公式為

(5)

設存在3個IFS：α1=(μ1,v1)=(0.6,0.2)，α2=(μ2,v2)=(0.4,0.4)以及(α,β)=(0.5,0.4)，可得CE1=0.034 8，CE2=0.003 6，CE2值更小，與α2相較于α1更接近于(α,β)的結果相符合。

3 構建艱險山區鐵路方案比選指標體系

鐵路線路方案比選是一個涉及多指標、多因素以及不確定性的大型復雜多目標決策問題，線路方案的選擇將直接影響著國民經濟、施工難度、社會政治意義等多個重要方面。艱險山區鐵路線路的修建對促進西部山區經濟發展、改善居民出行、促進國家鐵路路網規劃協調發展具有重要的意義，在山區鐵路方案比選構建評價指標體系時，應做到考慮周到、定性與定量指標相結合以及建立科學合理且符合實際的評價體系。本文通過在總結前人的研究基礎上，從艱險山區鐵路線路方案比選實際出發，從技術、經濟、施工難度、地形地質環境、社會效益等5個方面考慮，建立包括技術可行性、經濟合理性、施工條件及環境影響、社會政治經濟意義4個評價指標層，構建艱險山區鐵路方案比選指標體系，科學合理地指導線路方案比選[20]。

為有效評價線路方案的優劣，對每一評價指標層具體考慮其影響因素，建立完善的比選指標體系，涵蓋的影響因素做到考慮周到、容易量化且符合實際價值。技術可行性評價指標層主要考慮鐵路線路總長度、通過能力及輸送能力、橋梁及隧道所占比例、特大橋長度、長大隧道總長、征地及拆遷量等技術指標；經濟合理性評價指標層主要考慮土建工程投資、運營費、維修費、機車車輛購置費等經濟指標；施工條件及環境影響評價指標層主要考慮不良地形地質、施工難度、自然生態環境等影響指標；社會政治經濟意義評價指標層主要考慮吸引客貨流能力、促進社會經濟發展、改善路網布局以及城市規劃布局等影響指標。

4 構建基于確定型偏好行為的鐵路選線決策模型

當決策者對線路方案Ai(i=1,2,…,n)有一定的主觀偏好，用直覺模糊數表示偏好值為Pi(αi,βi)(i=1,2,…,n)，αi表示決策者對第i個方案的支持程度，βi則表示決策者對第i個方案的反對程度。下面構建基于CE和灰色關聯分析法的艱險山區鐵路線路方案比選模型，以求得決策者在對線路方案有確定型偏好行為下的最優方案。

Step1：明確線路方案Ai(i=1,2,…,n)，評價指標層Cj(j=1,2,…,m)及決策者的主觀評價矩陣Rnm和主觀偏好值Pi(αi,βi)(i=1,2,…,n)。

Step2：計算基于CE的各線路方案的主觀評價值與主觀偏好值的灰色關聯度系數rij，rij表示對于評價指標層Cj，線路方案Ai的主觀評價值與主觀偏好值的相近程度，rij越大，則兩者的相近程度越高。

(6)

式中，ξ為灰色分辨系數，通常取ξ=0.5。

Step3：計算權重，由于線路方案比選的復雜性以及決策者知識水平的局限性，評價指標層的權重往往難以確定，通常出現權重部分未知或完全未知的情況，因此分兩種不同情況求解權重。

①當各指標層權重完全未知時，利用CE值計算各指標層權重，通過求解各指標層Cj的平均信息熵

(7)

再求得各指標層Cj的客觀權重

(8)

②當各指標層權重部分未知時，權重的計算應保證線路方案的主觀評價值相對于決策者的主觀偏好值的相似程度最大，因此建立如下數學規劃模型

(9)

Step4：求解各線路方案Ai在所有評價指標層下的綜合灰色關聯度系數

(10)

ri越大，表示線路方案Ai的主觀評價值相對于主觀偏好值的相似程度越高，方案最優。

5 案例分析

為驗證基于確定型偏好行為的艱險山區鐵路選線決策方法模型可行性和實用性，選取文獻[20]成貴鐵路宜賓至威信段線路方案資料為研究背景，通過分析其線路資料，從中選擇3個具有可比性的走向方案：A1，經長寧、興文方案；A2，經興文、萬壽方案；A3，經珙縣方案，并對每個方案從技術可行性(C1)、經濟合理性(C2)、施工條件及環境影響(C3)、社會政治經濟意義(C4)4個評價指標層逐一分析，利用直覺模糊數表示決策者對各線路方案在不同評價指標層的主觀評價值，得到直覺模糊矩陣R34以及考慮決策者對各線路方案的主觀偏好值Pi(αi,βi)(i=1,2,3)，見表1。

表1 直覺模糊矩陣R34以及主觀偏好值Pi

確定決策者對各線路方案的主觀偏好值為P1=(0.7,0.1)，P2=(0.6,0.2)，P3=(0.5,0.3)，其主要看重該鐵路線路方案的社會政治經濟意義，即線路方案的吸引客貨流能力、促進社會經濟發展、改善路網布局以及城市規劃布局等指標，對于技術可行性、經濟合理性等指標層相對考慮較少，因此方案A1具有最大的支持度，對方案A3的支持程度最小。

利用公式(5)計算線路方案的主觀評價值相對于決策者主觀偏好值的CE值，得到距離矩陣CE34

其次，利用公式(6)求得灰色關聯度系數rij，構成灰色關聯度系數矩陣γ34

①考慮各指標層權重完全未知的情況，利用公式(7)、式(8)求得各評價指標層的平均信息熵E(Ci)和客觀權重wi，見表2。

表2 各評價指標層值E(Ci)和wi 值

最后，利用公式(10)計算綜合灰色關聯度系數ri并進行排序，計算結果r1=0.948 4，r2=0.862 9，r3=0.857 5，故線路方案排序為A1>A2>A3。

②考慮各指標層權重部分未知的情況，若已知權重的范圍：0.1≤w1≤0.2，0.2≤w2≤0.3，0.2≤w3≤0.3，0.3≤w4≤0.45，利用公式(9)建立以灰色關聯度系數最大化為目標的數字模型

maxZ(wj)=1.350w1+1.573w2+

2.733w3+2.928w4

利用數學規劃軟件求解結果：w1=0.10，w2=0.20，w3=0.25，w4=0.45，利用公式(10)計算綜合灰色關聯度系數ri并進行排序，計算結果r1=0.885 8，r2=0.787 3，r3=0.777 5，其線路方案排序結果與考慮各指標層權重完全未知的情況時結果一致。

通過對文獻[20]的資料作為案例進行分析，決策者在更看重線路方案的社會政治經濟意義偏好行為下，對各線路方案賦予其主觀偏好值，基于構建的數學模型,求解線路方案的排序結果依次為：A1>A2>A3，其結果與文獻[20]考慮國家宏觀經濟形勢平穩快速發展，更看重鐵路線路方案的社會政治經濟意義所選擇的線路方案結果一致，驗證了上文構建的數學模型的可行性。在考慮評價指標層權重完全未知和部分未知兩種不同情況下，兩種情況下所求解的結果同樣吻合，驗證了利用直覺模糊交叉熵確權思想的準確性與合理性。

6 結論

(1)通過建立考慮決策者確定型偏好行為的艱險山區鐵路選線方法數學模型，以豐富和完善鐵路選線理論和決策理論為立足點，充分結合鐵路選線理論、決策偏好理論、直覺模糊理論、信息熵理論、數學規劃理論等研究成果。

(2)從直覺模糊集角度構建基于直覺模糊交叉熵距離和灰色關聯分析的綜合決策模型，明確決策者對線路方案的主觀評價值和主觀偏好值，以建立決策者對線路方案的偏好次序，從而以達到選取最優方案的決策目的。

(3)通過考慮決策者對線路方案的確定型偏好行為，構建艱險山區鐵路選線決策模型，并討論評價指標層權重完全未知和部分未知兩種情況，結合案例分析進行驗證，降低了決策風險，提高決策的可靠性。