壓裂封隔器密封系統流體穿透仿真研究*

(1.西南石油大學機電工程學院 四川成都 610500；2.四川寶石機械專用車有限公司 四川德陽 618300)

壓裂封隔器是多段壓裂技術中的核心工具之一[1-2]，其工作原理是通過坐封壓力使得膠筒軸向壓縮，使徑向半徑增大并與井壁接觸形成密封，將井眼分隔從而實現分段壓裂作業[3]。因此，膠筒的密封能力是決定壓裂封隔器密封性能的關鍵。

近年來，研究人員從增強封隔器密封性能角度出發，已經開展了大量的研究。伍開松等[4]研究了封隔器膠筒密封幾何參數的優選，分析了接觸應力隨膠筒高度、厚度、倒角等參數的變化規律。張付英和姜向敏[5]利用應力-強度干涉理論建立了膠筒密封的可靠性模型，得出了影響膠筒密封可靠性的主要參數及參數變化的靈敏度。王鵬[6]考慮高溫高壓完井封隔器中鎖緊機構和中心管的力學關系，對封隔器整體進行力學仿真分析，得到封隔器工作時各部件三維應力關系。張付英等[7]研究了膠筒與套管之間的接觸應力及沿軸向的分布規律，以及施加不同扭轉載荷時對膠筒密封性能的影響。謝代培[8]從工藝管柱、工具質量、作業質量、測試工藝、生產管理等方面，對封隔器密封率的影響進行了分析總結，并提出了相應的對策。張峰[9]揭示了膠筒坐封力加載方式對密封性能的影響規律，為新型封隔器的研制提供了理論依據。李斌等人[10]將等直徑的膠筒組設計為變徑鼓形膠筒，并研究了變徑鼓形膠筒和套管間的接觸應力大小與分布規律。但上述研究對封隔器的泄漏原因和泄漏過程卻鮮有提及。

封隔器的密封屬于靜密封的一種。靜密封泄漏的成因，研究人員認為是密封接觸面存在泄漏通道[11-14]，高壓端流體通過泄漏通道進入低壓端，并推導了相應的泄漏量計算方程。但上述研究未考慮高溫對橡膠力學性能的影響，且忽略了流體與膠筒會互相影響產生變形，因此用這樣的理論描述封隔器的泄漏現象并不完善。當封隔器坐封成功后，由于膠筒與井壁表面凹凸不平，密封時存在微小泄漏間隙[15-16]，而原油、天然氣、鉆井液等介質在足夠大的壓差下，會通過擠壓密封面端面間隙、擴張端面間隙并通過膠筒變形進一步擴大間隙形成泄漏，造成封隔器膠筒的密封失效。整個泄漏過程中，膠筒在流體介質的載荷作用下產生變形，而膠筒的變形又會導致流體載荷大小與分布的變化。因此，本文作者為研究封隔器膠筒密封的失效本質，建立了封隔器流體穿透模型，采用浸入邊界法，模擬高壓流體穿透封隔器導致封隔器密封失效的整個過程，并通過高溫高壓膠筒泄漏試驗來驗證該過程的正確性與準確性。文中從動態的角度來研究封隔器膠筒的密封失效本質，為封隔器的設計和研發提供了參考。

1 高溫下橡膠力學性能試驗

封隔器膠筒主要采用橡膠材料，而橡膠材料具有強烈的非線性特征，受溫度影響大。因此采用高溫下的單軸拉伸試驗來測定橡膠試樣的應力-應變曲線。如圖1(a)所示為橡膠試樣，圖1(b)所示為120 ℃下，橡膠試樣的單軸拉伸試驗。

圖1 橡膠試樣(a)和高溫單軸拉伸試驗(b)

應變能函數常用于描述橡膠材料的力學性能，根據試驗測得應力-應變數據，擬合Mooney-Rivlin模型用于描述橡膠密封單元的大變形行為。假設橡膠材料為各向同性材料，且不考慮材料力學行為的時間相關性，即應力松弛、蠕變和老化等現象，則應變能密度函數W[17]為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

式中：λ1,2,3是3個主伸長比。

則有Mooney-Rivlin模型[18]為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

如圖2所示，根據單軸拉伸試驗所獲得的應力-應變數據擬合Mooney-Rivlin本構模型，得到的C10=-0.38 MPa，C01=1.80 MPa。

圖2 單軸拉伸試驗數據與Mooney-Rivlin本構模型擬合曲線

2 封隔器流體穿透模型與前處理

2.1 建立簡化的封隔器密封系統流體穿透模型

以Y344型壓裂封隔器為研究對象，其具有4組密封膠筒和4組端部膠筒，端部膠筒主要起保護作用。密封膠筒最高密封壓差能達到70 MPa，膠筒材料為氫化丁腈橡膠，井下工作溫度為120 ℃。文中以膠筒的密封性能為主要研究目的，為提高計算效率，在建立模型時對模型進行簡化，并且在網格劃分時，對膠筒網格進行細化以提高計算精度。如圖3所示為簡化的封隔器密封結構二維模型。

圖3 簡化的封隔器二維模型

2.2 網格劃分

為了獲得高質量的網格，利用封隔器密封結構二維模型，通過切分的方法將各部件分割成形狀規則的幾何形狀，然后通過曲面旋轉、掃略的方法來生成膠筒、端部膠筒、壓帽、護帽、隔環和井筒三維模型。根據封隔器內流體可能流動的區域建立流體模型為160 mm×160 mm×340 mm(長×寬×高)的長方體。對封隔器密封結構采用六面體單元劃分，井筒共6 000個單元，隔環和壓帽共130 600個單元，護帽共87 040個單元。膠筒和端部膠筒共51 600個單元，中心管共4 000個單元，如圖4(a)所示為整體網格模型，如圖4(b)所示為膠筒網格模型。

圖4 整體網格模型和膠筒網格模型

流體域為長方體，需將封隔器密封結構流體通道包絡起來，流體域共450萬個歐拉單元。流體歐拉單元必須與坐標軸平行，以達到利用快速耦合技術實現加快求解計算速度的目的。

2.3 材料屬性

封隔器密封系統流體穿透過程數值模擬計算的主要目的是為了獲得流體壓力作用下膠筒和端部膠筒密封狀態的變化，為了減小計算規模，不考慮井筒和中心管的變形，井筒和中心管均設定為剛體；壓帽、護帽和隔環采用變形體。計算采用的流體介質設定為清水，如表1所示。

表1 流體性質參數

2.4 載荷與邊界

首先對模型上端的壓帽施加軸向壓力，達到坐封的效果，坐封狀態穩定后從下端通入流體。為模擬橡膠受到液體壓力逐漸撐開的過程，入口流速是一個逐漸增大的漸變過程，出口定義為任意出流。井筒和中心管圓柱面約束所有自由度，確保在流體作用下不會發生任何運動，膠筒、端部膠筒、壓帽、護帽和隔環不進行任何約束，如圖5所示為模型載荷與邊界條件示意圖。

圖5 模型載荷與邊界條件示意圖

3 數值模擬

3.1 浸入邊界法

PESKIN[19]在1972年提出了浸入邊界法的思想，首先利用Navier-Stokes動量方程的附加力項把復雜結構的輪廓邊界模糊化，然后將Navier-Stokes動量方程的附加力施加在流體邊界的網格模型節點上，通過上述方法能夠很容易地模擬出復雜的邊界形狀。如圖6所示為浸入邊界法示意圖，浸入邊界法在數學方法上采用歐拉變量表述流體，采用拉格朗日變量表述拉格朗日固體結構邊界，利用近似函數、固體和流體的相互作用通過分布的節點力和速度差值實現[20]。

圖6 浸入邊界法示意圖

在封隔器坐封完成后，膠筒與裸眼井壁或套管之間緊密貼合，無流體介質存在，因此貼體非均勻網格重構法不適合解決封隔器密封系統流體穿透問題。而浸入邊界法克服了貼體非均勻網格重構法需要流體域始終存在的缺點，適合解決封隔器密封系統流體穿透問題。

3.2 封隔器坐封

封隔器膠筒的大變形特征和運動規律直接體現了封隔器的坐封和液壓撐開的過程，為數值仿真的核心。在坐封過程中，膠筒、端部膠筒的軸向、徑向變形是非均勻的，尤其徑向膨脹沿軸向變化；井壁、中心管和膠筒之間的擠壓力、摩擦力沿軸向均不相同，需要通過耦合計算才能得到其協調變化規律；同時，膠筒、隔環、護帽端面形成了一種接觸區域持續變化的非線性邊界條件，在高壓流體的推動下，各膠筒、端部膠筒沿軸向的滑移是不相同的。

選取Y-Z截面觀察封隔器密封系統流體穿透仿真計算結果，在0～0.002 5 s完成封隔器坐封。從圖7中不難看出，隨著上端壓帽受壓下移，護帽與壓帽完全接觸，并繼續下行壓迫端部膠筒。護帽與端部膠筒在坐封壓力下均產生明顯的變形，膠筒、端部膠筒在軸向的擠壓下沿徑向擴展與井壁形成接觸。

圖7 封隔器坐封狀態

3.3 臨界液壓值

選取X-Z截面觀察流體壓力，并繪制Y-Z截面流體矢量圖。坐封成功后，從下端注入液壓，如圖8所示，在0.003 6 s時，流體即將沖破端部膠筒密封，撐開端部膠筒。從X-Z平面壓力云圖中可見井壁內側形成高壓，最大壓力為20 MPa，這說明當流體壓力達到20 MPa臨界值的時候，封隔器橡膠將開始被穿透，密封效果遭到破壞。

圖8 端部膠筒臨界液壓

3.4 密封失效

圖9所示是液壓不斷增大，流體流入端部膠筒、膠筒示意圖，可以看出計算實現了端部膠筒、膠筒的壓縮變形和在流體驅動下的位移變化，而端部膠筒、膠筒位置的變化影響到了流域的變化，實現了封隔器密封系統流體穿透過程計算模擬。隨著流體的不斷浸入，端部膠筒、膠筒被逐漸撐開，沿徑向受到壓縮，膠筒密封最終失效。

圖9 流體浸入過程示意圖

在Y-Z平面的端部膠筒、膠筒內外側各取4個參考點(參考點具體位置如圖10所示)，以觀察隨時間變化各點沿Z向和Y向的位移情況，即橡膠整個過程沿橫向和徑向的位置變化。結果如圖11、12所示。

圖10 膠筒參考點選取

從圖11可看出，參考點1(最下端端部膠筒)初始位移是0，隨時間變化，先是沿Z軸負向移動到-5 mm，橡膠形成坐封，達到相對穩定狀態后被流體浸入，參考點沿著Z軸正方向移動，0.006 s時Z向位移是2.25 mm。而從參考點2、3、4的位移變化可以看出，靠近上端的參考點4最先受到坐封壓力作用沿徑向-Z向移動，由于參考點3和參考點4遠離流體入口，因而尚未被流體穿透；最靠近下端的參考點1和2較晚受到坐封影響沿-Z方向移動，但距離流體入口比較近，在0.006 s時就已經被穿透。在流體作用下各點沿Z向位移呈現波動性的變化。

圖11 膠筒外徑各參考點Z向位移分布曲線

從圖12中所示的a、b、c、d 4個參考點Y向位移可以看出，參考點a、b、c、d四點分別在0.000 1、0.000 3、0.000 9、0.001 45 s時開始沿Y負方向移動；到0.002 s時向下壓縮停止，此時各點Y向位移不再明顯變化，表示膠筒坐封完成；在0.002 2 s時開始從底部通入流體；到0.002 3 s時，4個觀察點均開始向Y正方向移動；隨著流體不斷浸入參考點a、b、c呈波動狀態，在0.004 s后波動狀態不再出現，參考點逐漸向Y正向移動。

圖12 膠筒內徑各參考點Y向位移分布曲線

從圖13中可以看出，參考點1在0.006 s時流體壓力為55.01 MPa，而參考點2在0.006 s時流體壓力為77.70 MPa。從圖12中可知，在0.006 s時，參考點1、2的Z向位移逐漸減小，即膠筒密封已經失效，而參考點3和4的Z向位移幾乎沒有變化，因此在0.006 s時，第一個端部膠筒和第一個密封膠筒密封已經失效，該狀態對應的流體壓力為77.70 MPa。而隨著時間和壓力的繼續增加，參考點處的流體壓力也會持續增加，直至所有的膠筒都被穿透。

圖13 參考點1和參考點2流體壓力變化情況

4 封隔器膠筒泄漏試驗

如圖14所示，為封隔器高溫試驗井系統結構示意圖，該試驗井系統主要由控制系統和高溫試驗井兩部分構成。在試驗時，將封隔器膠筒加熱至120 ℃，打下壓坐封，上下壓差至為70 MPa，穩壓15 min以上，根據API 11D1[21]中封隔器膠筒密封性能接受標準，若穩壓期間壓降不超過1%，則膠筒密封性能合格。

圖14 封隔器高溫高壓試驗井結構示意圖

如圖15所示為Y344型壓裂封隔器膠筒在高溫高壓下的泄漏試驗。試驗開始時前10 min對膠筒進行預熱至工作溫度120 ℃，并進行坐封；從第10 min開始對膠筒進行緩慢加壓，加壓至70 MPa并穩壓25 min后測試膠筒的密封性能；繼續緩慢加壓，當加壓至78 min時，壓力下降，且壓降超過1%，認為膠筒已經出現泄漏，終止試驗。測得在77 min左右膠筒的臨界壓力為82.39 MPa。

試驗測得的封隔器膠筒泄漏臨界液壓值82.39 MPa，與仿真得到的臨界液壓值77.70 MPa之間誤差值不超過10%，證明了流體穿透封隔器過程的有效性與正確性。圖16所示為膠筒在泄漏試驗前后對比。

根據試驗過程和試驗結果可知，加壓至40 min左右時，密封膠筒上下壓差為70 MPa，穩壓25 min，壓差幾乎不產生變化，表明該密封膠筒在高溫下的確能密封70 MPa的壓差，膠筒質量合格。而后續持續加壓至78 min時，壓力突然下降，原因在于過大的壓力穿透了密封面，形成了泄漏通道，導致膠筒上下兩端壓差下降。而試驗結果與仿真結果基本一致，驗證了仿真的正確性。

5 結論

(1)通過對封隔器膠筒泄漏過程的仿真可以知道：流體在壓力不斷增加時，會不斷浸入密封間隙、擠壓間隙，而由于膠筒橡膠是大變形材料，在高壓流體的擠壓作用下，產生軸向和徑向的壓縮，導致膠筒與井壁接觸面分離，而流體繼續填充，最終間隙會不斷增大，而流體也會穿透膠筒與井壁的接觸面形成泄漏通道，并不斷擴大泄漏通道增加泄漏量。

(2)在穿透過程中因為膠筒與流體互相影響，因此壓力不斷波動，在流體穿透膠筒的瞬間，有臨界液壓值，而后因為膠筒與膠筒之間還存在空間，因此流體壓力會出現下降。

(3)研究的Y344型壓裂封隔器膠筒，在流體壓力為20 MPa時，下端端部膠筒被穿透，而在流體壓力為77.70 MPa時，第一個密封膠筒被穿透，膠筒密封失效。該膠筒的高溫高壓試驗結果表明，膠筒在82.39 MPa時會產生泄漏，試驗結果與仿真結果誤差不超過10%，證明了模擬的流體穿透封隔器過程是準確的。而后續流體壓力不斷增加到某一閥值時會導致所有膠筒被穿透，封隔器膠筒密封失效。