基于模糊函數的線性調頻雷達信號分辨率估計算法

蔡陽超 楊 君 馬 宏

(航天工程大學 北京 101416)

0 引言

雷達系統的戰術參數，是指雷達系統完成所承擔任務應具備的功能和性能指標[1]，其主要內容如圖1所示。其中目標分辨率，作為雷達系統的核心戰術參數之一，十分重要。而目前國內外專家學者針對非協作輻射源雷達信號的分析，側重于雷達脈內調制方式的識別與參數的估計[2-5]。實際工程應用中，對線性調頻雷達信號的分辨率參數估計，也依賴于對信號帶寬的估計。

圖1 雷達系統的主要戰術參數

而本文結合模糊函數的定義理論推導，通過對LFM雷達信號數據，構造不同時延差、多普勒頻差，完成對該信號的分辨率估計。文章首先對該分析方法原理及實現過程進行了詳細的推導與闡述。然后利用MATLAB進行了仿真驗證，并對實驗步驟和結果進行了分析，為下一步研究指明了方向。

1 理論及推導分析

1.1 模糊函數的原理

模糊函數最早由維萊(J.Ville)于1948年提出。現已成為雷達信號理論中一個重要的概念，是研究和設計雷達信號波形的有效數學工具[6]。設兩個距離不同、徑向速度不同的目標a和b。顯然，兩個目標在距離上相差越遠(τ越大)，同時徑向速度差距越大(ξ越大)，越好分辨。這兩個目標回波信號復包絡的均方差表示為：

(1)

其中：

(2)

(3)

函數χ(τ,ξ)即被定義為雷達信號的模糊函數，它表示兩個目標回波信號的時間-頻率復合自相關函數，它決定信號的分辨率。

針對距離分辨率，通常采用3dB波瓣寬度定義信號的固有分辨率。為了全面考慮主瓣和旁瓣對分辨性能的影響，又定義了時延分辨常數Aτ。由傅里葉變換及巴塞瓦爾定理，其式子可寫成式(4)：

(4)

βδ稱為有效相關帶寬。對于線性調頻信號，當Btp?1時，βδ≈B[7]。

1.2 線性調頻矩形脈沖信號的頻譜函數

對線性調頻矩形脈沖信號μ(t)公式(5)進行傅里葉變換，即可得到式(6)。其中A為幅度，τ為時寬，調頻帶寬為B，K=B/τ表示調頻斜率。

μ(t)=A·rect(t/τ)ej(2πf0t+πKt2)

(5)

(6)

式(6)中：

(7)

(8)

c(υ)、s(υ)稱為菲涅爾積分，D=Bτ表示時寬帶寬積，也叫脈沖壓縮比。

(9)

(10)

當壓縮比D值不同時，幅度頻譜的特性將隨之變化。圖2示出了D=50，D=75，D=100，D=500時的幅頻特性。由圖可以看出，D值越大，幅頻特性越接近矩形，因此帶寬分辨率估計算法βδ≈B的誤差也就越小。

1.3 算法實現過程

針對帶寬分辨率估計算法的較大誤差，本文提出一種基于模糊函數定義的分辨率估計算法。由模糊函數的定義，我們推導出式(1)，sr1(t)為偵察接收得到的實測離散信號數據；通過對sr1(t)構造不同時延差、多普勒頻差，可以得到一組實驗數據sr2(t)；f表示信號的載波頻率；E表示實信號的能量。經以上推導，可以得出式(11)：

(11)

對式(11)等號左邊進行反取實部處理，再去掉載波頻率e-j2πfτ項，理論上我們即可得到該信號的模糊函數χ(τ,ξ)。通過擬合即可在時間軸、頻率軸上分別得出距離、速度分辨率。整個過程見式(12)，實現步驟如圖3表示：

(12)

為了使數據處理過程簡單清晰，本文采用了分步實現的方法,如圖4所示。將圖3過程分成兩步實現，即分別通過構造時延差，得出距離模糊分辨率；構造頻移差，得到速度分辨率。

圖2 D值不同時，線性調頻矩形脈沖信號的幅頻特性

圖3 模糊函數實現步驟

圖4 模糊函數分步實現步驟

2 算法驗證及分析

我們取線性調頻矩形脈沖信號數據，對其的處理過程包括：sr2(t)的構造、數據能量估計、反取實部處理、頻率估計、圖形擬合等。

2.1 關鍵步驟實現方法

2.1.1sr2(t)的構造

我們對以奈奎斯特采樣率得到的雷達信號sr1(t)數據，按最小間隔進行時域移位。如式(13)所示：

(13)

延時步長為ΔnτTc

在構造頻移步進時，可以先對sr1(t)進行傅里葉變換，變換到頻移后，再取最小頻移間隔，移位后再進行逆變換，即可得到頻移后的構造信號sr2(t)。如公式(14)所示。

(14)

2.1.2 反取實部處理

在完成sr2(t)的構造，信號能量的估計，我們即得到了式(11)等號左邊的數據結果。簡言之，這是一個我們已經得到了實部，需要反求復數([e-j2πfτχ(τ,ξ)])的過程。理論上，其結果是無數種情況。但我們針對線性調頻矩形脈沖信號的模糊函數表達式(15)中可以發現，其實部與虛部存在正交性關系。

(15)

而我們已經知道復指數函數與正弦、余弦的關系表達式為：

(16)

因此我們可以通過對式(11)等號左邊，取希爾伯特變換，采取構造解析信號的方法，即可得到[e-j2πfτχ(τ,ξ)]。

2.2 仿真驗證

本文通過MATLAB，在不考慮噪聲的條件下，進行了兩組仿真實驗。一組為可行性驗證實驗。其參數設置為：線性調頻矩形脈沖信號時寬為10μs，帶寬為100MHz，載波頻率為1000MHz，且進行3GHz直接采樣。另一組為誤差分析實驗。即分別取不同時寬帶寬積(D)，比較該算法與帶寬估計算法的估計結果。在第一組實驗中，我們得到擬合實驗結果如圖5所示。

圖5 線性調頻矩形脈沖信號擬合結果

其擬合波形雖存在一定誤差，但與理論函數波形吻合程度高，實驗結果驗證了該算法的可行性。在此基礎之上，進行了第二組實驗，即分別取了D=50，D=75，D=100，D=500，D=1000情況下，本文算法的距離模糊估計值，與傳統帶寬估計值進行了比較。如表1所示，本文提出的算法，有更高的距離分辨率估計精度。同時發現，隨著D的取值逐漸增大時，帶寬估計方法的誤差也逐漸減小，這符合理論分析結果。

表1 不同壓縮比(D)下的距離分辨率時長(s)

估計方法D=20D=50D=100D=500D=1000理論值1.15×10-74.5×10-82.25×10-87.5e×10-92.33×10-9本文方法2×10-78.75×10-84.25×10-84.58×10-94.66×10-9帶寬估計5×10-72×10-71×10-72×10-81×10-8

2.3 實驗分析

本文通過兩組實驗仿真，驗證了該算法的可行性，及更高估計精度的優異性。但在仿真過程中也發現了一些不足之處：其一，更高的估計精度，也伴隨著更大的計算量；其二，該算法的計算精度，與信號的能量估計、載頻估計、時延頻移間隔的構造，均有較大關系，尤其針對工程中的帶通采樣頻率信號數據，如果以采樣間隔來構造時延步進，會帶來較大計算誤差，為提高精度，會用到插值理論方法；其三，本文未考慮噪聲因素的影響，對單回波信號數據的處理，噪聲也存在相干的性質。以上幾點不足均是下一步研究的方向與重點。

3 結束語

本文提出了一種分辨率參數估計算法，該算法針對線性調頻雷達信號有著更高估計精度優異性。且此方法完全由公式推導，理論上不受信號波形樣式的限制，可反映雷達信號經空間傳播多種因素影響后的真實分辨能力。對線性調頻矩形脈沖信號的仿真結果，驗證了該方法的有效性和準確性。