多普勒盲區條件下的交互式多模型粒子濾波算法

韓 偉 何成偉 朱 沛

(空軍預警學院 武漢 430019)

0 引言

機載預警雷達采用了脈沖多普勒(PD)體制，且處于下視工作，具有良好的低空探測性能，但其面臨著比地基雷達更為嚴重的地(海)雜波影響，這些雜波分布范圍廣、強度大[1]。同時，機載預警雷達主瓣雜波譜展寬程度較地基雷達也要嚴重得多，在頻域中造成的遮擋效應也更為嚴重，從而形成了固有的多普勒盲區問題[2-5]，當目標徑向速度落入該盲區時，目標無法被檢測，從而造成航跡連續丟點，引起目標航跡暫消、重新起批甚至斷批的現象。多普勒盲區的存在，降低了雷達情報的質量，增加了雷達情報分析的難度。因此，開展多普勒盲區條件下的機載預警雷達目標跟蹤技術的研究，具有十分重要的應用價值。

多普勒盲區條件下的目標跟蹤實際上是帶有狀態空間約束條件的目標狀態估計問題[6-7]。目前，針對此類問題的研究較少。Neil Gordon等人最早采用改進的盲區粒子濾波算法(Blind Doppler Particle Filter, BDPF)來跟蹤多普勒盲區條件下的空中目標[8]，該方法將多普勒盲區限制的先驗信息并入到粒子濾波算法中，對勻速運動(CV)目標具有較好的跟蹤效果。針對多普勒盲區條件下的機動目標跟蹤問題，一些學者提出了基于交互式多模型的粒子濾波算法[9]，該方法將勻速模型和勻加速度模型結合起來處理盲區外目標的機動，然而，目標的實際運動模型是未知的，多模型的選擇較為困難，基于此，一些學者提出了基于當前統計模型的盲區粒子濾波算法(CS-BDPF)[10]和基于差分機動檢測的粒子濾波算法[11]，均取得了較好的跟蹤效果。但以上研究中，均將盲區內的目標運動模型假定為僅做無過程噪聲的勻速運動。這樣，當目標在進入多普勒盲區時，即使發生較小機動，以上算法也會產生較大的目標狀態估計誤差。因此，算法具有一定的局限性。

另外，W.Koch和J.M.C.Clark等人在機載GMTI雷達探測地面運動目標背景下，采用高斯和濾波(GSF)方法實現多普勒盲區條件下的地面目標跟蹤[12-14]，獲得了較好的跟蹤性能。另外，一些學者將多模型應用到地面“走-停-走”目標的跟蹤上[15-17]，該方法將目標落入盲區時“停”的狀態作為一個增加的運動模型，從而在多模型的基礎上實現了多普勒盲區條件下的地面目標跟蹤。以上研究都是在GMTI雷達對地面觀測的背景下展開的，由于地面目標與空中目標的運動特性存在較大差異，且GMTI雷達與機載預警雷達工作模式也不盡相同，因此，以上算法模型都不能適用于多普勒盲區條件下，機載預警雷達對空中目標的跟蹤問題。

基于以上分析， 本文以機載預警雷達對空中目標的探測為背景，著重針多普勒盲區條件下的機動空中目標跟蹤問題開展研究，提出了一種基于交互式多模型的盲區粒子濾波算法(Interacting Multiple Model-Blind Doppler Particle Filter, IMM-BDPF)來處理多普勒盲區內的目標跟蹤問題，獲得了較好的目標跟蹤性能。

1 多普勒盲區問題分析

系統的狀態方程與觀測方程分別為

x(k+1)=f(x(k),m(k))+Γ(k,m(k))w(k,m(k))，k=1,2,…

(1)

z(k+1)=h(x(k+1),m(k))+n(k+1)，
k=1,2,…

(2)

pij=p{m(k+1)=j|m(k)=i}，i,j∈Ω

(3)

多普勒盲區對目標狀態的限制可表示為

(4)

(5)

2 基于交互式多模型的多普勒盲區粒子濾波算法

2.1 IMM-PF算法

IMM-PF在解決非線性、非高斯系統的機動目標跟蹤問題上能夠獲得更好的目標狀態估計效果[18]。算法在每一個循環包括四個步驟：輸入交互、濾波、模型概率更新和輸出交互。與基于IMM的卡爾曼濾波算法中對各模型狀態估計值進行輸入交互不同，IMM-PF算法是將各模型產生的粒子進行輸入交互，然后進行粒子濾波和狀態的輸出交互。但由于各模型在完成粒子濾波過程中，大量的粒子要傳遞到下一時刻，如果在所有粒子之間都進行交互運算，計算量會很大。因此，可采用每個粒子與其它模型的估計值進行交互運算[18]。這樣既能反映出其它各個模型對該粒子的影響程度，解決不同類型濾波器帶來的交互問題，同時可以適當減小計算量。

IMM-PF算法的具體步驟可表示如下[18]：

步驟1：輸入交互

模型間的混合概率表示為

μi|j(k-1|k-1)=pijμi(k-1)/cj，i,j=1,2,…,M

(6)

(7)

式(7)中，N為各模型的粒子數。

步驟2：濾波

粒子預測過程表示為

(8)

預測輸出表示為

(9)

殘差表示為

(10)

粒子權重計算表示為

(11)

式(11)中，R(k)為噪聲n(k)的協方差。對粒子權重進行歸一化得到

(12)

狀態估計表示為

(13)

協方差估計表示為

(14)

步驟3：模型概率更新

預測輸出的均值表示為

(15)

殘差協方差表示為

(16)

模型j的似然函數為

(17)

各模型的更新概率可表示為

(18)

步驟4：交互輸出

(19)

2.2 IMM-BDPF算法

在目標跟蹤過程中，各種因素的影響會使得雷達無法獲得目標的量測值，此時僅能根據目標運動狀態和前一時刻的狀態估計值進行預測得到當前時刻的狀態估計值。這里，我們將雷達無量測值的原因歸結為兩類：

1)目標RCS起伏等因素決定的目標檢測概率Pd<1；

2)目標絕對速度的減小或相對視線角的改變而進入多普勒盲區。

IMM-BDPF算法過程如下：

步驟1：輸入交互

當k-1時刻無量測值，且判斷為多普勒盲區所引起時，則進行多普勒盲區條件下的交互運算，得到各模型的混合輸入盲區粒子，可表示為

(20)

其余部分同IMM-PF算法。

步驟2：濾波

1)有量測值情況

當k時刻有量測值時，算法同IMM-PF。

2)無量測值情況

(21)

(22)

且式(22)得到的預測值需滿足約束條件：

(23)

步驟3：模型概率更新

當k時刻有量測值時，則同IMM-PF算法；當k時刻無量測值時，則模型的概率更新為

(24)

步驟4：交互輸出

根據前面計算的結果，目標狀態的最終估計值可表示為

(25)

式(25)中，δ(k)為Kronecker delta函數，當目標進入多普勒盲區，δ(k)=1；當目標在多普勒盲區外，δ(k)=0。

2.3 丟點原因判斷方法

正如2.2中所述，目標丟點主要由Pd<1和多普勒盲區兩種原因造成，IMM-BDPF算法中需要對兩種原因進行判斷，具體的判斷過程如下：

步驟2：由于目標進入多普勒盲區前，其徑向速度有逐漸減小的趨勢，并且在進入盲區的前一時刻，徑向速度在最小可檢測速度的邊緣。因此，在完成步驟1的判斷后，還需進行兩個條件的判斷，即

3 仿真實驗及結果分析

地面目標一般通過“停”的方式進入多普勒盲區，從而逃避GMTI雷達的檢測，與之不同的是，空中目標主要通過有意或無意地改變相對雷達視線進入多普勒盲區，因此，采用CV模型和CT模型可以較好的描述目標在多普勒盲區條件下的運動特性。對于其它高機動模型，如Singer，jerk等，由于加速度變化率較大，經歷的多普勒盲區時間一般較短，故不予考慮。因此，目標的模型集可以包括一個CV模型和兩個CT模型(順時針方向轉彎和逆時針方向轉彎)。模型轉移矩陣為

(26)

圖1表示目標運動軌跡及多普勒盲區分布，目標在運動過程中經歷了3個多普勒盲區，3個多普勒盲區內目標分別丟失11個點跡、7個點跡和13個點跡，其中第1個盲區和第3個盲區發生在勻速運動過程中，第2個盲區發生在恒速轉彎運動過程中。圖2表示算法的濾波結果及新出現量測值時刻粒子云波門的分布，在多普勒盲區的狀態約束下，新出現的量測值均可落在某個模型形成的粒子云內，形成與原航跡的正確關聯。

圖1 目標運動軌跡及多普勒盲區分布

圖2 算法的濾波結果及粒子云分布

圖3表示三種運動模型概率的變化情況，在3個盲區時段，由于連續多個采樣時刻點跡丟失，主模型(概率最大的運動模型)概率連續下降，其它模型概率增加。在200次蒙特卡洛仿真條件下，對IMM-BDPF算法和IMM-EKF(在丟點時刻，按照Pd<1的情況進行預測)算法的濾波性能進行比較，兩種算法在x方向上的位置濾波均方誤差RMSEpx如圖4所示。從仿真結果中可以看到，在多普勒盲區之外，兩種算法的濾波誤差基本相同，而在多普勒盲區，由于無量測值的更新，兩種算法的濾波誤差逐漸增加，但IMM-BDPF算法在所有模型條件下的預測過程中加入了多普勒盲區的狀態約束，濾波精度要高于IMM-EKF算法。

圖3 三種模型的概率

圖4 濾波誤差

從以上分析可知， IMM-BDPF算法的目標跟蹤性能要優于IMM-EKF算法，但該算法最大的優勢在于跟蹤多普勒盲區內運動狀態發生了改變的目標。這里，我們設置第二種飛行場景，即目標的初始狀態為x(0)=(-57km,0m/s,200km,-220m/s)T，目標的運動過程和其它仿真參數同上。目標運動軌跡及多普勒盲區分布如圖5所示，目標在運動過程中經歷了兩個多普勒盲區，兩個盲區內目標分別丟失17個點跡和10個點跡，在第1個盲區中，目標運動模型發生了改變，即由勻速運動轉換到恒速轉彎運動。從圖6所示的濾波結果及粒子云波門分布可以看到，該算法能對此類運動場景的目標進行有效的跟蹤。

圖5 目標運動軌跡及多普勒盲區分布

圖6 算法的濾波結果及粒子云分布

圖7表示3種運動模型概率的變化情況，在點跡丟失時刻，主模型的概率下降，其它模型概率增加，這對盲區內目標發生機動的情況有利。在200次蒙特卡洛仿真條件下，兩種算法的RMSEpx如圖8所示。從仿真結果可以看到， IMM-BDPF算法在盲區內的濾波精度要明顯高于IMM-EKF算法。

圖7 三種模型的概率

圖8 濾波誤差

4 結束語

本文在機載預警雷達對空模式背景下，針對多普勒盲區造成的航跡不連續問題，提出了一種IMM-BDPF算法對目標進行跟蹤，該算法充分利用多普勒盲區的先驗信息，結合目標機動常用模型集，對IMM-PF算法進行了改進。仿真結果表明，對于多普勒盲區條件下做機動的目標，本文提出的IMM-BDPF算法具有較好的跟蹤效果，尤其目標在盲區內做機動時，該算法能夠獲得較高的目標狀態估計精度。