礦床評價中關于鉆孔礦體厚度計算方法的應用分析

陳劍祥 王 東 翟文娟 袁 攀

（陜西地礦漢中地質大隊有限公司 漢中 723000）

礦體厚度是礦床評價的重要指標之一，各種探礦工程是了解礦體厚度最直接手段，但多數情況下布設的探礦工程未必都是與礦體真厚度方向相一致，故常需要將所獲得的視厚度換算成真厚度。但有時由于某些礦體傾角的不同，采用的資源儲量計算方法也不盡相同，所以有時也需計算出礦體的鉛垂厚度或水平厚度。對于天然露頭或坑道中礦體的視厚度而言，多數情況下視厚度與真厚度間只有一個夾角，只須用正弦或余弦函數換算即可。但對鉆孔而言，一般都有天頂角和方位角的偏斜變化，其礦體厚度換算較地表工程或坑道就略顯復雜一些，因此有三種計算方法，在此一并介紹，以饗讀者，供地勘同行參考使用。

1 鉆孔礦體厚度計算方法介紹

1.1 計算方法一

在以往傳統方法的鉆孔礦層厚度計算測定中，分為以下的四種情況：

（1）當鉆孔垂直礦層鉆進時，且礦芯采取率為100%可直接丈量礦芯取得厚度的數據。

（2）當直孔鉆進、且與礦層呈角度截穿時，礦體真厚度可按下式計算：

m=L·cosα

式中：m—礦體真厚度；

L—鉆孔截穿礦層的長度；

α—礦體傾角；

（3）若斜孔鉆進，且與礦層走向垂直時（圖1），礦體真厚度計算公式如下：

m=L·cos（α-δ）

式中：m—礦體真厚度；

L—鉆孔截穿礦層的視厚度；

α—礦體傾角；

δ—鉆孔截穿礦層時的天頂角；

圖1 斜孔鉆進中鉆孔方向垂直礦層走向時的斷面示意圖

（4）當鉆孔截穿礦層處，鉆孔傾斜方向不垂直礦層走向時，礦體厚度按下式計算：

真厚度Mz=L·（sinδ·sinα·cosγ±cosδ·cosα）；

水平厚度Mp=L·（sinδ·cosγ±cosδ·ctgα）；

鉛垂厚度Mc=L·（sinδ·tgα·cosγ±cosδ）；

式中：L—礦芯長度（視厚度）；

α—巖礦層傾角；

γ—鉆孔截穿礦層處方位與礦層傾向間的夾角；

δ—鉆孔截穿巖礦層處的天頂角；

1.2 計算方法二

在新版的《固體礦產勘查原始地質編錄規程（DZ/T0078-2015）》中，鉆孔礦層厚度計算推薦公式為：

真 厚 度Mz=L·（sinα·sinγ·sinδ±cosα·cosδ）；

水平厚度Mp=Mz/sinα；

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα；

式中：L—工程中巖、礦層長度（樣長或樣品段長度）；

α—巖、礦層傾角；

γ—工程（樣槽）方向與巖、礦層走向的夾角；

δ—工程截穿巖礦層時的天頂角（工程與鉛垂線夾角）；

上述公式中，當工程與礦體反向時用“+”號，同向時用“-”號。

1.3 計算方法三

采用鉆孔巖礦心層面與礦心軸之最小夾角θ計算礦層厚度，公式如下（圖2）：

真 厚 度Mz=L·sinθ；

水平厚度Mp=Mz/sinα或L·sinθ/cos（θ-δ）；

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα或L·sinθ/sin（θ-δ）；

式中：L—鉆孔截穿礦層的視厚度；

α—礦體傾角；

θ—巖芯中礦體層面與巖心軸夾角；

δ—鉆孔截穿礦體時的天頂角；

當鉆孔傾向與礦層傾向相反時，則公式括弧中為θ-δ；當鉆孔傾向與礦層傾向相同時，則公式括弧中為δ-θ。

圖2 鉆孔方位不垂直礦體走向時的斷面示意圖

需要說明的是，該計算方法主要是根據1973年8月成都地質學院與昆明工學院共同編寫的《找礦勘探方法》一書中167頁所講：“以上所述是厚度換算的一般公式，但并不是說在任何情況下都必須這樣計算。常常當鉆孔中取出的礦心或巖心，其中層理較清楚，則只須在礦心或巖心中將層面與礦心軸之最小夾角θ測量出來，就可根據簡單的正弦函數關系算出礦層的真厚度了，即：m=L·sinθ。”另外，通過實踐證明，我們認為采用鉆孔軸夾角計算厚度是可行的。而且陜西省地礦局系統自70年代以來一直多年沿用至今，從無異議。

2 三種鉆孔礦體厚度計算方法的驗算和對比

現以圖2所示的鉆孔方位不垂直礦體走向時的斷面示意圖為實例，對上述三種鉆孔礦體厚度計算方法進行驗算和對比。

以圖2為模型，在圖面上量出的參數值如下：

真 厚 度Mz：35.7m；

水平厚度Mp：79m；

鉛垂厚度Mc：42m；

鉆孔截穿礦層的視厚度L：36m；

鉆孔天頂角δ：20°；

鉆孔巖芯軸夾角θ：78°；

礦層（視）傾角α：27°；

鉆孔方向與礦層傾向（勘探線方向）間的夾角γ：7°；

鉆孔方向與礦層走向間的夾角則為90°-7°=83°。

2.1 計算方法一的驗算

真厚度

Mz=L·（sinδ·sinα·cosγ±cosδ·cosα）

=36·（sin20°·sin27°·cos7°+cos20°·cos27°）

=35.69m

2.2 計算方法二的驗算

真厚度

Mz=L·（sinα·sinγ·sinδ+cosα·cosδ）

=36·（sin27°·sin83°·sin20°+cos27°·cos20°）

=35.69m

水平厚度Mp=Mz/sinα=35.69÷sin27°=78.61m

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα=35.69÷cos27°=40.06m

2.3 計算方法三的驗算

真厚度Mz=L·sinθ=36·sin78°=35.21m（地質塊段法估算資源儲量用此公式）；

水平厚度Mp=Mz/sinα=35.21÷sin27°=77.58m（傾斜投影法及中段投影法多用此公式）；

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα=35.21÷cos27°=39.52m（水平塊段法估算資源儲量多用此公式）。

2.4 三種計算方法的驗算結果對比

通過上述公式驗算結果可以看出：

計算方法一（傳統方法）：采用4個參數5個三角函數，計算出真厚度（Mz）為35.69m；計算方法二（固體礦產勘查原始地質編錄規程推薦的公式方法）：采用4個參數5個三角函數，計算出Mz、Mp、Mc三個厚度，其中真厚度（Mz）為35.69m；

計算方法三（鉆孔軸夾角公式方法）：采用4個參數和4個三角函數，可計算出Mz、Mp、Mc三個厚度，其中真厚度（Mz）為35.21m。

3 總結分析

（1）計算方法一和計算方法二重合性好，但計算公式略顯繁瑣；而計算方法三驗算結果與前二者誤差僅為1%，且可行性高，方法簡單。分析其誤差原因，主要是由于鉆孔深部礦層產狀及傾角的不確定因素所造成。

（2）鉆孔礦層軸夾角計算出的礦層厚度是鉆孔實際見礦點位置的厚度，也是地質塊段法估算資源儲量劃分塊段的基本依據。鉆孔軸夾角是一個動態參數，深部巖礦層產狀隨鉆孔彎曲變化而變化，因而基本排除了鉆孔截穿礦層處的礦層傾角α無法量取的不確定因素。故80-90年代已普遍采用鉆孔軸夾角計算礦體的真厚度。

（3）《固體礦產勘查原始地質編錄規程（DZ/T 0078-2015）》第7頁“3.8.5.1探礦工程及剖面中巖、礦層厚度計算推薦公式”，公式中采用的“γ—工程（樣槽）方向與巖、礦層走向的夾角”參數，是編制勘探線剖面圖必不可缺少的參數，即“法線投影”，也是采用平行斷面法估算資源儲量的基本圖件。

（4）一般探礦工程（含鉆孔）厚度計算公式中，鉆孔截穿礦層處是很難獲取到巖、礦層的真傾角，公式中所用的礦層傾角多采用地表淺部的礦層產狀，或用別的方法（如用三點高程法）間接求出鉆孔穿過礦層處的礦層產狀要素，因此存在有一定的不確定性因素。而采用軸夾角及鉆孔方向與巖、礦層傾向間的夾角cosγ函數就可基本排除上述公式中存在的不確定性因素。

4 結論

通過前述三種厚度計算方法的分析、比較可以看出，只要鉆孔方位角與巖礦層傾斜方向間的夾角γ角度不超過10°時，其厚度計算誤差均在1%以內。但就其繁簡程度而言，只要巖礦心層理較清楚，采用計算方法三（鉆孔軸夾角公式方法）計算真厚度方法最為簡單，也是采用地質塊段法估算資源儲量最為常用的方法之一。總之，上述三種計算公式視資源儲量估算方法的不同而有所側重，在現今的鉆探工藝水平及技術條件下，三者的估算精度均在可控制范圍內。

致謝：筆者在編寫本文過程中，有幸得到漢中地質大隊老總工牛錫禮高工、馬中平工程師等技術專家的審稿建議和熱情幫助，在此一并表示誠摯謝意。