葉菜類蔬菜真空預冷模型的研究

李新平,臧潤清,董 杰

(天津商業(yè)大學,天津市制冷技術工程中心,天津市制冷技術重點實驗室,天津 300134)

蔬菜預冷是采用低溫技術來降低蔬菜采摘后田間熱、抑制呼吸作用以及細菌增長,預冷后可延長蔬菜的貨架期[1]。預冷方式有:真空預冷、強制通風預冷[2]、壓差預冷[3]、冷水預冷[4]。其中真空預冷是真空室內(nèi)氣體被真空泵抽走,壓力降低,蔬菜中水分快速蒸發(fā)[5],蒸發(fā)吸收大量潛熱,實現(xiàn)迅速降溫。真空預冷冷卻均勻,短期內(nèi)產(chǎn)品內(nèi)外溫差小,對產(chǎn)品污染小[6]。國內(nèi)外學者對真空預冷進行大量研究,王璐等[7]研究表明,真空預冷能保鮮雞毛菜,在4 ℃預冷終溫下雞毛菜的綜合品質最好。吳亞等[8]發(fā)現(xiàn)真空預冷可降低芥藍的失重率、黃化指數(shù)和相對電導率,延緩葉片的葉綠素熒光參數(shù)、可溶性固形物、蛋白等含量的下降。葉菜類是最適合真空預冷的蔬菜,但受預冷參數(shù)影響較大[9]。大量文獻對葉菜類進行了真空預冷模擬。王雪芹等[10]利用CFD對卷心菜進行模擬,其質量損失對比實驗數(shù)據(jù)誤差為5.8%。韓志等[11]通過Fluent模擬發(fā)現(xiàn):葉菜類蔬菜,比表面積大,透氣性好,溫度分布均勻,適合真空預冷。因此，模擬葉菜類蔬菜,預測溫度場和水含量具有重要意義[12],蔬菜真空預冷是多孔介質的擴散與傳熱相耦合過程[13],但目前大部分模擬都是將傳熱和傳質分開求解,并假設為內(nèi)部導熱外部對流問題[14],因此,需要對真空預冷進行傳熱與傳質的耦合模擬。

為解決上述問題,本文利用Comsol軟件對真空預冷過程進行模擬[15],建立多孔介質耦合換熱過程的控制方程,控制方程由5部分聯(lián)立求解,具體為:水蒸氣和液態(tài)水在基質中的擴散、水蒸氣和液態(tài)水在基質中流動、多孔介質內(nèi)部傳熱。肉制類模型簡單,便于內(nèi)部分析,且模擬計算周期短,故首先利用肉制類初步驗證真空預冷模型的可靠性,再根據(jù)菠菜性質設置方程參數(shù)并調整邊界條件,通過實驗驗證模型對葉菜類蔬菜的適用性。通過建立蔬菜預冷模型,模擬蔬菜預冷后的溫度場、水濃度分布、水蒸氣濃度分布,從而預測蔬菜質量[16],起到推動真空預發(fā)展的作用。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

火腿 天津國順精鹽水火腿,購買于天津佳寧道菜市場;菠菜、小白菜、菜心、芥藍 選自天津佳寧道菜市場當天新進品,無機械損傷。

1HP全封閉壓縮冷凝機組 歐洲泰康牌;XD-20型旋片泵 上海第二真空泵廠;DL-6型真空計(精度為±1 Pa) 北京普益林真空科技有限公司;熱電偶溫度測量裝置(精度為±0.1 ℃) 泰州市周氏電熱儀表線纜廠。

1.2 實驗及模擬條件

1.2.1 肉制類實驗條件及模擬條件 實驗條件:選取圓柱形火腿,其高和直徑分別為15、60 mm。水浴加熱至火腿初溫為50 ℃,采用真空預冷,熱電偶測量表面及中心溫度,其精度為±0.1 ℃,其預冷終壓為800 Pa。

模擬條件:建立與實驗火腿相同尺寸的模型,采用自由三角形網(wǎng)絡[17],單元數(shù)948,網(wǎng)格質量:平均單元質量0.93,最小單元質量0.71,前處理設置:瞬態(tài)模型,計算間隔0.5s,預冷時間1500 s,初溫50 ℃,利用Comsol后處理部分顯示各參數(shù)云圖。

1.2.2 葉肉基質實驗及模擬條件 實驗條件:初選單根菠菜,葉面近似長軸30 cm、短軸12 cm的橢圓形,采用真空預冷,熱電偶測量溫度,精度±0.1 ℃,測點為葉面短軸上距長軸中心3 cm處一點,預冷終壓800 Pa,并選取與模型中參數(shù)性質相近的蔬菜(小白菜、菜心、芥蘭),進行真空預冷,記錄葉面溫度。

模擬條件:在Comsol中建立與實驗對象尺寸相同的模型,采用自由三角形網(wǎng)絡,單元數(shù)2227,網(wǎng)格質量:平均單元質量0.91,最小單元質量0.64,前處理設置:瞬態(tài)模型[17],計算間隔0.5 s,初溫22 ℃,預冷終壓800 Pa,預冷時間900 s,利用Comsol后處理部分顯示各參數(shù)云圖。

1.3 真空預冷數(shù)值模擬假設

控制方程假設:實驗對象為多孔介質,且各項同性;多孔介質由液態(tài)水、水蒸氣和固體基質三部分組成;水分蒸發(fā)吸熱為降溫主要原因;在基質中水蒸氣可自由流動和擴散;忽略多孔介質內(nèi)部反應熱;總體積不隨時間而變化。

葉菜邊界條件假設:視葉脈末梢為邊界,且作為開邊界處理,葉脈末梢存在排水器;葉肉基質分布均勻,在蒸發(fā)過程中葉脈兩端水勢差為水分傳遞提供動力。

1.4 控制方程的建立

真空預冷過程為多孔介質的擴散與傳熱耦合過程,由五部分聯(lián)立求解,多孔介質傳熱過程計算出的溫度確定水蒸氣擴散過程的溫度,通過水蒸氣流動過程計算水蒸氣壓力并代入水蒸氣達西定律中得到水蒸氣流速,液態(tài)水的溫度、壓力及流速同水蒸氣計算方法,多孔介質傳熱過程的流速為液態(tài)水和水蒸氣的混合流速。

1.4.1 水蒸氣擴散模型 真空預冷中,真空泵抽走真空室內(nèi)空氣,產(chǎn)品中的水蒸氣由內(nèi)向外擴散,真空室內(nèi)壓力在閃點前,水蒸氣擴散過程發(fā)生在產(chǎn)品的外層,隨著壓力不斷降低,擴散強度加大。水蒸氣擴散過程的控制方程用式1表示,肉質類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(1)

式(2)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:cv(x,y,z,t=0)=A

式(3)

式(4)

式(5)

葉肉基質的初始條件及邊界條件:

初始條件:cv(x,y,t=0)=A

式(6)

式(7)

式(8)

式中:cv為水蒸氣摩爾濃度;Dveff為水蒸氣綜合擴散系數(shù)[18];Mv為水蒸氣摩爾質量;mevap為水蒸氣質量產(chǎn)生率;Sv0為水蒸氣初始飽和度[19];por為孔隙率[20];T0為模擬的初始溫度;uv為水蒸氣流速;pb(t)為真空室內(nèi)壓力變化差值函數(shù);p0為標準大氣壓;

1.4.2 液態(tài)水擴散模型 由于多孔介質中毛細力的作用產(chǎn)生液態(tài)水擴散過程,溫度變化會影響多孔材料對于水的吸附能力,導致液態(tài)水的擴散,該過程的控制方程用式9表示,肉質類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(9)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:cw(z,r,t=0)=ρw·por·Sw0

式(10)

式(11)

式(12)

葉肉基質的初始條件及邊界條件:

式(13)

式(14)

式中:cw為液態(tài)水摩爾濃度;uw為液態(tài)水流速;Dweff為水綜合有效擴散系數(shù);Mw為水摩爾質量;Sw0為液態(tài)水初始飽和度;ρw為液態(tài)水密度。

1.4.3 水蒸氣滲流模型 真空預冷過程中,產(chǎn)品內(nèi)外存在明顯的壓力差,水蒸氣滲流過程的動力為多孔介質內(nèi)部的壓力梯度,在不飽和狀態(tài)下,水蒸氣的流動屬于兩相流動。水蒸氣滲流控制方程用式15表示,肉質類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(15)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:p(x,y,z,t=0)=p0

式(16)

式(17)

式(18)

葉肉基質的初始條件及邊界條件:

初始條件:p(x,y,t=0)=p0

式(19)

邊界條件:p(x=B,y=B,t)=pb(t)

式(20)

式(21)

式中:ρv為水蒸氣密度;Dwe為水擴散系數(shù)。

1.4.4 液態(tài)水滲流模型 真空預冷過程中,多孔介質基質對液態(tài)水有吸附力,不同的溫度下吸附力不同,但影響小,液態(tài)水的流動不明顯,但其流動會增強傳熱效果,液態(tài)水滲流控制方程用式22表示,肉質類和葉菜類邊界條件不同,具體表現(xiàn)如下:

式(22)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:p(x,y,z,t=0)=p0

式(23)

式(24)

式(25)

葉肉基質的初始條件及邊界條件:

初始條件:p(x,y,t=0)=p0

式(26)

邊界條件:p(x,y,t)=pb(t)

式(27)

式中:Sw為液態(tài)水飽和度。

1.4.5 多孔介質傳熱模型 隨著真空室內(nèi)壓力降低,接近閃點,多孔介質傳熱過程在邊界上由空氣對流換熱轉變?yōu)橄嘧儞Q熱與空氣對流換熱的疊加。產(chǎn)品內(nèi)部由導熱轉變?yōu)閷帷庖簝上嗔鲗α鲹Q熱及空氣對流換熱的疊加。控制方程用式28表示,肉質類和葉菜類有不同的邊界條件,具體表現(xiàn)如下:

式(28)

λeq=λs(1-por)+λwSwpor+λvSvpor

式(29)

(ρ·cp)eq=ρs(1-por)cps+ρwSw·por·cpw+ρvSv·por·cpv

式(30)

肉類的初始條件及邊界條件為:

初始條件:T(z,r,t=0)=T0

式(31)

邊界條件:

式(32)

葉肉基質的初始條件及邊界條件:

初始條件:T(x,y,t=0)=T0

式(33)

式(34)

式中:λeq、λw、λv、λs分別為水蒸發(fā)系數(shù)、水導熱系數(shù)、水蒸汽導熱系數(shù)、基質導熱系數(shù);Tex為真空室溫度;h為對流換熱系數(shù);

1.5 數(shù)據(jù)處理

真空預冷模型通過5部分控制方程及邊界條件聯(lián)立,利用Comsol軟件進行數(shù)值計算,并顯示結果云圖。實驗中用軟件GA10控制 MW100每0.5 s進行一次溫度數(shù)據(jù)采集和記錄,通過Origin軟件將溫度變化的實驗結果與模擬結果進行處理。

2 結果與分析

2.1 模型實驗驗證

2.1.1 肉制類驗證模型 通過5部分控制方程及肉制品類初始條件及邊界條件聯(lián)立得到溫度變化結果如圖1。表面溫度在前10 min,模擬結果低于實驗結果,誤差較大,最大為3.1 ℃,10 min后,模擬與實驗溫度趨于一致,產(chǎn)生誤差的原因為肉制類模型邊界條件設置中,視頂面與側面紋理相同,與實際情況不符,綜合表面模擬與實驗規(guī)律,溫度變化趨勢相同,表面溫度變化速率由快變慢,因為開始預冷時預冷壓差大,水分蒸發(fā)快,隨著水分不斷蒸發(fā),壓差減小,驅動力變小[21],溫度變化速率減慢。

圖1 表面溫度對比圖Fig.1 Surface temperature contrast diagram

由圖2可知:中心溫度最大誤差為4.3 ℃,5 min后誤差逐漸減小,預冷前14 min實驗結果低于模擬結果,因為實驗中熱電偶直接插入火腿測量中心溫度,產(chǎn)生縫隙,水分易流出及蒸發(fā),所以中心溫度降低速率快。中心處實驗與模擬結果趨勢相同,溫度變化速率由快變慢,其原因同預冷表面處,是由壓差導致的。預冷前期中心處速率低于表面處,因為預冷開始階段表面水分先蒸發(fā)[22],中心水分依靠壓力差沿紋理流出再蒸發(fā),相對于表面有延遲,變化趨勢同表面處。

圖2 中心溫度對比圖Fig.2 Center temperature contrast diagram

綜上,對肉制類進行模擬,模擬結果與實驗結果趨勢相同,冷卻時間和冷卻溫度基本吻合,平均溫差1.8 ℃,誤差小,初步驗證模型所建立的控制方程具有可靠性,因此該模型可通過調整參數(shù)值及邊界條件進一步驗證對蔬菜真空預冷的適用性,進而預測蔬菜真空預冷過程中溫度場、水濃度及水蒸氣濃度變化過程。

2.1.2 葉菜類蔬菜模型驗證 5部分控制方程與葉肉基質初始條件及邊界條件聯(lián)立求解,得到葉面溫度變化。如圖3為選取葉面短軸上距長軸中心3 cm處一點作為溫度對比點,模擬最大誤差小于3 ℃,實驗結果與模擬結果吻合,在0～3 min內(nèi)實驗溫度變化速率小于模擬溫度變化速率,因為預冷模擬為較理想狀態(tài),預冷壓差瞬時變化很大,而且葉片較薄,因此模擬中溫度變化速率很大[23],3～6 min實驗溫度變化速率大于模擬溫度變化速率,實驗中葉菜的葉脈較為豐富和細膩,水分流動性較好,溫度變化速率加快,模擬平均溫差為0.85 ℃,誤差為9.1%,模擬結果較好。

圖3 葉面溫度變化對比圖Fig.3 Temperature of leaf surface contrast diagram

小白菜、菜心、芥蘭是與菠菜形狀、物性參數(shù)相近的葉菜類蔬菜,其邊界條件可近似于菠菜邊界條件,因此通過這三種蔬菜對5部分控制方程與葉肉基質初始條件及邊界條件進一步驗證,由圖4模擬與實驗對比結果可知:模擬與實驗總體降溫趨勢相近,模型適用于葉菜類,模擬存平均溫差為3.47 ℃,誤差為15.7%,誤差小于20%,且溫度變化趨勢與實驗相似,控制方程合理,其中誤差產(chǎn)生原因是小白菜、菜心、芥蘭的基本參數(shù)菠菜相近,但略有差別,可在邊界條件設置中調節(jié)參數(shù)值,優(yōu)化模型,得到符合各自性質的預測結果。

圖4 葉菜類其他蔬菜葉面溫度對比圖Fig.4 Contrast of leaf surface temperature about other leafy vegetables

2.2 真空預冷預測結果

2.2.1 肉制類預測 利用Comsol軟件對模擬結果進行后處理,分別顯示肉質類預冷后溫度場、水濃度及水蒸氣濃度云圖,由圖5可知,火腿外部溫度較低,中心溫度較高,其原因為外部水分先進行蒸發(fā)帶走表面的溫度,內(nèi)部溫度降低依靠水分流動、滲透、擴散及導熱,其溫度變化速率低于表面變化速率,所以呈現(xiàn)表面至中心溫度由低到高的現(xiàn)象[24]。

圖5 溫度場模擬結果Fig.5 Simulation results of temperature field

由圖6、圖7可知,水濃度和水蒸氣濃度表面較低、中心較高,但中間存在一層水濃度和水蒸氣濃度均高于中心濃度的夾層。因為云圖顯示為模擬終了時刻的結果,由于開始時刻表面處壓差大于中心處壓差,火腿中心處參數(shù)變化相對于表面有延時,開始時刻表面變化速率大于中心處,當表面相對穩(wěn)定時,中心處變化速率略大于表面變化速率,因此,在中間存在水分進入量大于水分流出量的夾層。

圖6 水濃度模擬結果Fig.6 Simulation results of water concentration

圖7 水蒸汽濃度模擬結果Fig.7 Simulation results of water vapor concentration

2.2.2 葉菜類蔬菜預測 通過驗證模型適用于葉菜類,利用Comsol對模擬結果進行后處理,分別顯示葉菜類預冷后溫度場、水濃度及水蒸氣濃度云圖,如圖8～圖10所示葉肉基質溫度場、水濃度、水蒸氣濃度云圖,由圖可知,主葉脈處的溫度、水濃度、水蒸氣濃度低于中間部分區(qū)域,且沿葉脈處溫度、水濃度、水蒸氣濃度均較低,出現(xiàn)分布不均的現(xiàn)象,因為云圖為模擬結束時的結果,預冷過程中水分會沿葉脈流動,溫度也隨之改變,而模擬過程中葉脈分布與實際有差別,導致模擬結束時中間部分區(qū)域產(chǎn)生堆積現(xiàn)象,可通過CT生物掃描改進葉脈分布,優(yōu)化模擬。

圖8 溫度場模擬結果Fig.8 Simulation results of temperature field

圖9 水濃度模擬結果Fig.9 Simulation results of water concentration

圖10 水蒸汽濃度模擬結果Fig.10 Simulation results of water vapor concentration

3 結論

通過多孔介質的擴散與傳熱過程耦合建立真空預冷模型,肉制品類、葉菜類蔬菜模擬均與實驗結果一致,模型可靠且適用于葉菜類蔬菜。模擬預測中肉制品類溫度由內(nèi)到外逐漸降低,肉制品類表面水及水蒸氣濃度低于中心,存在高于中心濃度的夾層;葉菜類蔬菜中葉脈影響參數(shù)分布,沿葉脈處溫度、水及水蒸氣濃度均較低。模型中可對葉菜類蔬菜的邊界條件優(yōu)化,不同蔬菜根據(jù)各自參數(shù)性質調節(jié)邊界條件的參數(shù)值,同時可通過CT生物掃描改進葉脈分布,優(yōu)化模擬。