反艦導彈末制導雷達搜捕方式確定模型

董斐，劉文彪，歐陽中輝，李釗

(海軍航空大學，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著反艦導彈射程的增加，導彈飛行過程中產生的慣導誤差增加，導彈理論開機點與實際開機點之間的偏離誤差增大，導彈與目標相對位置關系的計算難度增大。而隨著目標增多，開機點與目標之間的相對位置關系將更加難以確定。因此,難以確定雷達以哪種搜捕距離、捕獲角度以及捕獲模式能準確捕捉到諸多目標中預定目標。

但是目前還沒有一個較為成熟的輔助決策系統可以直接完成這項工作，并且關于這方面問題的理論研究并不深入[1]。文獻[2]較為詳細地分析了影響雷達捕獲概率的影響因素；文獻[3]考慮到了不同編隊形狀的情況下雷達捕捉到預定目標的捕獲概率；文獻[4]進一步細化了末制導雷達搜捕模型；文獻[5]考慮到了末制導雷達搜捕方式對預定目標捕獲概率的影響；文獻[6]給出了較為具體的仿真計算流程。但仍存在以下問題：

(1) 這些模型在進行態勢推演時所采用的坐標系大都是二維平面坐標系而不是大地坐標系，不符合實戰需要，不能較為靈活地處理戰場上的經緯度信息。

(2) 上述文獻都沒有做到對導彈與目標間相對位置關系的規律進行挖掘，只是在建立基本模型后通過蒙特卡羅法直接計算某一理論開機點的捕捉概率[7]，計算量過大。

由于導彈末制導實際開機點分布呈以理論開機點為中心，可能誤差散布距離為半徑的圓，圓內分布概率呈二維正態分布密度函數[8]，因此分布圓的幾何特性較為明顯。而末制導雷達選擇方式是由導彈與目標間相對位置關系決定，同樣具有明顯幾何特性。因此通過對比誤差散布圓與各個目標間的相對位置關系就可以快速判斷在誤差散布圓內任意一點開機時導彈能否捕捉到預定目標。為簡化計算流程，采用一種通過判斷區域臨界點的捕捉環境從而判斷整個誤差散布圓的捕獲環境的思路暨邊界點法進行處理。

1 末制導搜捕模型構建

1.1 導彈捕捉目標模型

本文模擬的戰場環境為我國東南沿海附近，因此采用新1954北京坐標系(簡稱8054系)。橢球體參數為：長半軸a=6 378 245 m，短半軸b=6 356 863 m，扁率α=1/298.26。

本文目標間的相對位置關系將通過Bowring公式進行解算。有研究表明：Bowring在1 500 km以內結算誤差只有10 m[9]，滿足搜捕模型中的戰術要求。

根據Bowring公式，在了解兩目標經緯度的情況下，可以計算兩目標間的方位角A與距離S。設導彈攻擊角為At，rmax與rmin分別為雷達搜捕距離范圍的近界與遠界，θmax為雷達搜索角度范圍，導彈為D，預定目標為A。當滿足以下目標時預定目標出現在導彈搜索范圍之內，導彈能夠捕捉到預定目標。

(1)

1.2 末制導雷達選擇方式模型

目前反艦導彈較為常用的雷達捕獲模式為“選最左”、“選最右”、“選最近”、“選最遠”4種模式[10]。由于模型在大地坐標中推演，選擇模型所使用的參數為通過大地解算得到的導彈方位角、導彈與目標間方位角和距離。4種模式的選擇模型依次如下。

設共有n個目標出現在雷達搜捕圖像中，第k個目標為預定目標，兩目標間的方位角為A，距離為S，設導彈攻擊角為At。

方位角的定義為某點的指北方向線起，順時針到目標方向線之間的夾角[11]。因此若導彈攻擊角接近正北方向時，處于導彈搜索圖左邊的目標方位角有時反而高于在搜索圖像右邊的方位角，不符合平常方位角的使用習慣[12]，因此“選最左”的判別模型需要稍加修改：

若Ai≤θmax,Ai=Ai+360°，

Ak={i|min(…,Ai,…),i=1,2,…,n}.

(2)

由于“選最左”的判別模型與“選最右”的判別模型類似，因此2個模型只給出1個。“選最近”與“選最遠”的判別模型同樣如此：

Sk={i|max(…,Si,…),i=1,2,…,n}.

(3)

2 構建航路終點誤差處理模型

2.1 構建直角坐標內誤差處理模型

當導彈到達末制導開機點時，導彈所在的可能位置是一個以理論航路開機點為中心，最大的飛行軌道偏移為半徑所圍成的一個誤差散布圓[13]，導彈開機點分布的概率符合二維正態分布，分布參數為:μ1=μ2=0;ρ=0；σ1=σ2，σ1與σ2的取值由導彈參數、發射點參數、航路點參數與戰場環境參數決定[14]。誤差散布圓內雷達搜索范圍示意圖如圖1所示。圖1中，點T為敵方目標，點O為理論開機點，R為根據σ1,σ2與捕捉概率要求計算得到的誤差散布圓半徑[15]。

圖1 導彈雷達搜索范圍示意圖Fig.1 Illustration of missile radar searching area

由于理論開機點可能在誤差散布圓內任意一點出現，因此導彈與目標間相對位置關系可能發生變化。如圖2所示，目標A，B為2個敵方目標，點C為理論開機點，點D與點E分別為誤差散布圓左側與右側距離點A與點B連線最遠一點。顯然在點D觀察A，B兩目標時點A在點B的左邊，而在點E觀察時情況相反。因此若選點C為理論開機點時無法保證采用捕捉最左模式或捕捉最右模式就能在誤差散布圓內任意一點都能穩定捕捉到某一個目標。

圖2 導彈與目標方向關系示意圖Fig.2 Illustration of direction relation between missile and targets

如圖3所示，目標A,B為2個敵方目標，點C為理論開機點，點D與點E分別為誤差散布圓左側與右側距離點A與點B線段中垂線最遠一點。顯然,點D距離點A更近，點E距離點B更近。同理,若選C為理論開機點時,無法保證采用最近或最遠捕捉模式就能穩定捕捉到某一目標。

圖3 導彈與目標距離關系示意圖Fig.3 Illustration of distance relation between missile and targets

2.2 邊界點法思路

傳統航路終點誤差處理模型所采用的方法為蒙特卡羅法，即根據理論開機點與誤差散布參數隨機生成大量可能開機點，通過末制導雷達搜捕模型直接判斷每一個可能開機點處開機時雷達能否捕捉到預定目標，以獲得該理論開機點處開機時雷達捕獲預定目標的概率。可能開機點的數量越多，最后得到的概率可靠性越高，但計算的效率大大下降。

邊界點法的思路框架如圖4所示。由于最難以滿足戰術要求的點通常位于各個區域的邊界上，因此該方法筆者稱為邊界點法。

如圖2所示，顯然當目標A,B連線未穿過誤差散布圓時滿足戰術要求。因此該模型邊界點的選取思路是選取誤差散布圓的“最左點”與“最右點”，并判斷這2個點是否在A,B連線的同一側，即點D與點E。圖3所示的模型處理思路類似。

2.3 構建大地坐標內誤差處理模型

由于航路終點誤差處理模型覆蓋范圍較小，雷達掃描覆蓋范圍的遠程為萬米級，大地曲率帶來的誤差影響可以忽略不計。因此，可以通過利用誤差處理模型的二維幾何特征計算導彈與目標間的相對位置關系。設：點位經緯度由(L,B)表示，方位角由A表示，距離用S表示，誤差散布圓半徑為Radius。Bowring_positive表示Bowring公式的反函數，即通過一個點位的經緯度、另一個點位與該點位的相對位置關系來推斷另一個點位經緯度。如圖5所示，由于目標A，B經緯度坐標已知，理論開機點C經緯度坐標已知，但誤差散布圓邊界點D，E為根據模型二維幾何特征推斷出的點，因此需要通過Bowring公式與點C經緯度進行推算，最后根據點D，E的經緯度反推其與點A，B的方位角與距離關系，通過該關系判斷連線是否穿過誤差散布圓。具體計算流程如下所示。

圖4 邊界點法思路邏輯Fig.4 Flow chart of boundary point method

圖5 大地坐標中導彈與目標方向關系示意圖Fig.5 Illustration of direction relation between missile and targets in geodetic coordinates

根據目標的經緯度信息，兩目標間的相對位置關系可描述為

(SAB,AAB)=Bowring(LA,BA,LB,BB).

(4)

其次，根據兩目標間的位置關系與理論開機點信息，解算處最難滿足戰術要求的邊界點坐標，即點D與點E的經緯度(LD,BD)與(LE,BE)。

(5)

進而，通過判斷邊界點與目標相對位置關系判斷邊界點處的捕獲環境是否滿足要求。

(6)

當滿足以下條件時，點A與點B的連線將穿過誤差散布圓，因此在C點開機時無論雷達搜索模式選擇“最左”還是“最右”都不能穩定捕捉到預定目標。

(AAB-AAE)(AAB-AAD)≤0.

(7)

同理，如圖6所示，下述參數計算思路與上文類似，因此不再贅述。

圖6 大地坐標中導彈與目標距離關系示意圖Fig.6 Illustration of distance relation between missile and targets in geodetic coordinates

(8)

當滿足以下條件時點A與點B的垂直平分線將穿過誤差散布圓，因此在C點開機時無論雷達搜索模式選擇“最近”還是“最遠”都不能穩定捕捉到預定目標。

(SAE-SBE)(SAD-SBD)≤0.

(9)

2.4 構建模型仿真工作流程

模型仿真工作流程如圖7所示。

圖7 軟件工作流程示意圖Fig.7 Flow chart of the working process of software

最佳航路終點應該做到導彈到達航路終點時雷達開機便可以搜索到預定目標，因此最佳航路終點分布范圍為圍繞預定目標一周的一個環形區域，環形內半徑為雷達搜索范圍內界，外半徑為雷達搜索范圍外界。為方便觀察本次仿真實驗的結果，暫不考慮其他戰術要求，選取環形區域內所有點為候選理論開機點。坐標中角度方向的采樣間隔為雷達角度分辨率，距離方向的采樣間隔為導彈距離分辨率。

3 仿真校驗

遠程偵測平臺測得目標編隊，航速20 kn(1 kn=0.514 m/s)，航向96°。編隊由3個目標組成，目標2為需要打擊的預定目標。目標坐標如表1所示。

表1 敵我方目標諸元參數Table 1 Parameters of targets and car launcher

其他重要戰場參數如下

(1) 我方導彈末制導雷達搜索范圍為10 000～50 000 m，角度范圍為90°。

(2) 我方導彈末制導雷達距離分辨率為2 km，角度分辨率為2°。

(3) 根據我方某型導彈相關資料所提供的相關參數與雷達捕捉預定目標的概率要求，計算得到誤差散布圓半徑為11 km。

將以上數據輸入仿真軟件中得到以下結果。

戰場態勢圖如圖8所示，態勢圖以極坐標形式表示，極坐標中距離單位為千米，0°的方向為正北方向。目標2即預定目標被標為紅色，藍色為除預定目標外的其他目標。

圖8 戰場態勢示意圖Fig.8 Illustration of situation of battlefield

顯然預定目標位于整個編隊較為邊緣的區域，因此只要開機點位置選擇合適，雷達捕獲模型采用“最左”、“最右”、“最近”、“最遠”模型都可以捕捉到預定目標。因此將上述參數輸入至仿真模型中，得到的開機點篩選結果如圖9所示。

顯然圖9a)中左上角處的陰影部分所示的點適合采用“最右”的捕獲模式捕獲預定目標，而右下角處的陰影所示的點適合采用“最左”的雷達捕獲模式捕獲預定目標，并且2處陰影部分都與預定目標和其他目標的連接延長線保持了一定距離，保證了陰影范圍內任意一點的誤差散布圓內任意一點都可以捕捉到預定目標，滿足了戰術要求。

而圖9b)右上角處的陰影部分所示的點適合采用“最遠”的捕獲模式，而左下角處的陰影所示的點適合采用“最近”的雷達捕獲模式，并且2處陰影部分都與預定目標和其他目標之間的中垂線保持了一定距離，同樣保證了陰影范圍內任意一點的誤差散布圓內任意一點都可以捕捉到預定目標。

并且該模型支持在戰場環境中，根據捕捉概率等戰術要求裝訂誤差散布圓的半徑(radius)以篩選更符合戰術要求的開機點。例如若上級對捕獲概率提出更高的要求，根據相關計算得誤差散布圓為17 km時，得到的相關開機點如圖10所示。

當誤差散布圓為30 km時，滿足要求的開機點更少。如圖11所示，圖11b)中，由于右上角區域相比較左下角區域距離預定目標外的其他目標更近，因此當誤差散布圓半徑過大時，右上角區域更容易不符合要求，因此被去掉。

圖9 開機點篩選結果示意圖Fig.9 Result of starting point selection

圖10 開機點篩選結果示意圖(Radius為17 km)Fig.10 Result of starting point selection(Radius is 17 km)

圖11 開機點篩選結果示意圖(Radius為30 km)Fig.11 Result of starting point selection(Radius is 30 km)

4 結束語

實驗結果證明了該反艦導彈末制導雷達搜捕方式確定模型的有效性。顯然，該模型得出的結果與預期結果相吻合，并且整個模型仿真效率遠大于采用蒙特卡羅法的傳統模型。戰時，通過采用該模型，可以對戰場上所有可能開機點進行篩選，選出合適的開機區域供指揮員挑選，降低了指揮員指揮決策的難度。