一種工業機器人的多點PTP運動

王林，陳子聰

一種工業機器人的多點PTP運動

王林1，陳子聰2

（1.國工信（滄州）機器人有限公司，河北 滄州 061001；2.廣東工業大學，廣東 廣州 510006）

點到點運動（PTP）具有計算簡單、可靠性高等特點，其在工業機器人的插補運動中被廣泛應用。然而，如果運動路徑上存在障礙物，傳統的PTP運動需要機器人多次執行PTP功能從而避開障礙物，不可避免會帶來多次運動啟停問題，而且運動指令煩瑣，不利于項目管理。針對上述問題，提供了一種改進的多點PTP運動，在關節空間進行樣條曲線插補，機器人可以完成一項加工后，繞過障礙物前往下一處加工點，中途不停頓。研究結果表明，所提出的改進的多點間PTP運動相較于傳統的PTP運動能夠更有效完成避障任務，無需停頓，減少運動所需時間，可以有效提高機器人的性能。

PTP運動；曲線插補；機器人；三次B樣條曲線

1 引言

在“智能制造2025”等政策背景下，制造業的轉型升級正在如火如荼進行，在這個過程中，工業機器人扮演著一個極為重要的角色。由于機器人在惡劣的工作環境下擁有高重復精度等顯著的優點，隨著其技術不斷的發展，工業機器人被廣泛應用于搬運、碼垛、焊接、上下料等場合中[1-5]。當工業機器人為了完成某種工序而需要根據規劃好的直線或者曲線運動時，插補功能則是不可或缺的。

插補功能可分為直線插補和曲線插補兩種。直線插補指兩點間的插補沿著直線的點群逼近，沿此直線控制工具的運動。直線插補一般用于實際輪廓是直線的場合[6-13]。曲線插補中常見的是圓弧插補，根據三點確定圓心，計算出逼近實際圓弧的點群，控制刀具沿這些點運動，加工出圓弧曲線。曲線插補還可以是樣條插補，如B樣條、非均勻有理B樣條、CR樣條等。由于存在旋轉關節，工業機器人有笛卡爾空間與關節空間兩種不同的空間。這兩種空間中的點分別作為插補的對象，又可以分為連續軌跡運動（CP）與點到點運動（PTP）[14-17]。

PTP運動計算簡單、可靠，計算量小，無需考慮逆解的多解情況和奇異點帶來的安全問題，各關節各自從起始角度運動到目標角度即可，運行效率較CP運動高。PTP運動不在笛卡爾空間中而在關節空間規劃，在關節空間中的直線映射到笛卡爾空間中是一道不規則的弧線，因此機器人工具在工件上無法精確地走出一條直線或者圓弧，無法滿足加工精度要求。這是PTP運動節省計算量帶來的固有缺點，正因如此，PTP運動往往用在軌跡要求不高的場合[18-19]。

在實際的工業場景中，工業機器人在完成一項加工后，需要前往下一處加工點進行下一輪的加工，在這個前往過程中，機器人工具是懸空的，對運動軌跡要求較低，此時往往會使用PTP運動。由于傳統PTP運動在關節空間中做直線插補，如要躲避障礙物，則需多次調用PTP運動，在關節空間產生一個折線。為了避免沖擊，轉折點處必須減速到0，帶來多次運動啟停問題，運動耗時長。多次調用PTP運動，在命令中顯得煩瑣，不利于管理。本文針對上述問題，提出了一種改進的多點間PTP運動，在關節空間進行樣條曲線插補，機器人可以在完成一項加工后，繞過障礙物前往下一處加工點，中途不停頓。在關節空間產生一個圓滑的曲線，達到避障目的的同時，可以有效避免多次加減速，降低運行時間，簡化程序，大大提高了機器人的性能。

2 多點PTP運動插補算法

以下步驟組成一個帶速度控制的B樣條插補，其維度、插補對象可根據實際應用來調整。若插補對象為關節空間的關節角度，則為多點PTP運動。

2.1 三次B樣條曲線生成軌跡

本文采用的是三次B樣條曲線生成曲線軌跡。三次B樣條曲線插補需要用戶提供至少兩個控制點，程序在首尾自動各加一個控制點，每四個控制點之間會進行如下循環。

B樣條的一般曲線方程為：

式（1）中：i為控制曲線的控制點；i，k（）為次B樣條基函數。

權重i，k（）定義為：

本文采用的是三次B樣條曲線，進一步可得：

將式（3）～（6）代入式（1），可得三次B樣條曲線方程為：

（）=00，3（）+11，3（）+22，3（）+33，3（） （7）

式（7）中：0，1，2，3為控制點；為在[0，1]之間產生+1個等間距的數值。權重隨變化，可根據式（7）得到+1個曲線插補點。

多次循環后，所有的插補點組成一系列折線。

2.2 計算樣條曲線長度

當足夠大時，所有樣條插值點組成的折線足夠精細，可以看作是樣條曲線的近似，折線的總長度便可視作樣條曲線的總長度。

i是其中第個小折線段的長度：

2.3 保證插補次數是整數

2.4 時刻t運動路程St

根據上述數據和用戶設置的速度曲線，如梯形速度曲線，可得時刻的路程t：

2.5 確認落點

根據所得的折線各段長度i，讓i與i相減，直到i剩余長度tt短于某一段折線段長度，即可得知由起點出發，沿著樣條曲線經過路程i會落在其中哪兩個折線點之間。最后由直線插補公式可得：

2.6 循環步驟2.4、2.5

循環步驟2.4、2.5，以插補周期?遞增，直至=。

空間直線插補運動是等時間間隔的，需要提前確定插補周期?。設計者可以根據控制器有限的計算能力和存儲空間，對插補周期進行選擇，以充分發揮控制器的性能。以上步驟組成了帶速度控制的B樣條曲線插補。由于插補對象為關節空間的關節角度，插補的結果也會是關節角度。

3 數值仿真實驗

在以下案例中，機器人完成一項工序后，需要轉向工件另一邊做下一道工序。為了不發生碰撞，工具需要先離開工件表面，繞過工件，最后接近工件。將本文所提出的多點PTP運動方法與傳統的PTP運動進行了相應的對比。仿真實驗結果如圖1所示。

（a）傳統PTP運動 （b）多點PTP運動

如圖1所示，傳統做法會多次使用PTP運動，本文提供的多點PTP只需要一次運動即可完成。其中粗線顯示設置的控制點。傳統PTP與多點PTP命令在機器人編程界面中的對比如圖2所示。實際使用時，由于沒有實體鍵盤，操作者往往不加注釋，使命令難以閱讀與理解。為了完成同樣的運動，多點PTP運動相比于傳統的PTP運動在編程界面中更加簡潔，方便使用者通過工業現場有限的設備如觸摸屏進行操作。多點PTP還可以兼容傳統的PTP功能，實現兩點間的運動。六軸機器人關節空間的運動軌跡如圖3所示，傳統PTP需要多次啟停在中間控制點。

圖2 傳統PTP與多點PTP命令在機器人編程界面中的對比

圖3 六軸機器人關節空間的運動軌跡

對于六關節機器人，其關節空間是六維空間，這里只顯示其中二維。多次進行PTP運動在關節空間中走了一個折線，多點PTP走了一個曲線。B樣條的特點之一是軌跡一般不會穿過中間空間點，會經過首尾控制點。六軸機器人運動速度如圖4所示，多點PTP不需要像傳統PTP多次啟停。

圖4 六軸機器人運動速度示意圖

圖4中淺色曲線表示多次進行傳統PTP運動，深色曲線表現多點PTP。可以看到傳統做法速度需要多次降為0，同時因為折線路程較遠，總耗時較長。

通過上述仿真結果可知，本文所提出的多點PTP運動相較于傳統的PTP運動具有較大優勢。傳統PTP運動是在關節空間兩點間的直線插補，為了繞開障礙物（如工件本身），可能會需要多次進行PTP運動，這樣在關節空間中走了一個折線，每個轉折點都需要減速到0。多點PTP在關節空間中走了一個曲線，可以不減速，易于工程管理。

4 結語

針對運動路徑上存在障礙物，傳統PTP運動需要多次執行PTP功能進行避障，帶來了多次運動啟停問題。本文提出了一種多點PTP運動，在關節空間進行樣條曲線插補。通過實驗結果可知，本文所提出的方法通過只調用一次多點PTP運動，在關節空間產生一個圓滑的曲線，避免了機器人多次加減速，減少運動所需時間，降低項目文件上命令的煩瑣程度，從而進一步提高機器人的性能。

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TP242

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.16.002

2095－6835（2019）16－0004－03

〔編輯：嚴麗琴〕