基于混合建模的發動機曲軸模態分析

呂大立,李海龍 ,景亞兵

(1.天津內燃機研究所，天津 300072；2.天津大學機械工程學院，天津 300072；3.西門子工業軟件(北京)有限公司，北京 100102)

曲軸作為發動機主要運動部件之一，將往復運動轉變為旋轉運動，是發動機的關鍵部件，承受著氣缸的燃燒壓力和慣性力。曲軸傳遞載荷的同時會引起自身的振動，當載荷的激勵頻率與曲軸的固有頻率接近時，會導致結構的劇烈振動，引起噪聲甚至曲軸斷裂。因此，曲軸的性能評估十分重要。早期的靜態設計方法與實際情況差別較大，開展動態性能分析已成為主流的評估方法。曲軸模態是曲軸動態性能的重要指標，已有較多研究者采用試驗或仿真的方法分析了自由狀態下的曲軸模態，研究[1-3]表明試驗模態和仿真模態結果一致性較好，可以利用仿真分析評估曲軸模態。李德水等[4]采用試驗的方法測試了4缸柴油機曲軸模態，分析了自由模態和實際安裝狀態的模態變化，得出邊界條件對模態結果影響較大的結論，因此，如何獲得實際安裝狀態下曲軸的模態更有現實意義。

基于試驗和仿真的混合建模是分別把仿真和試驗得到的子結構模型數據聯立綜合，計算得到系統的整體動態特性，可以認為是子結構法的一種特殊形式。有限元分析的優點在于不需要實物原型，并且可以進行改動用以評價涉及修改的影響，但為了計算簡便，需要簡化模型，精度會受到各種假設的影響。試驗分析的優點在于能夠真實反映結構的限制狀態，不存在假設條件，但試驗的開展受實際環境、空間限制，試驗條件不易滿足。采用混合建模的方法，測試自由邊界條件的模態結果，從而放寬試驗條件，減少限制，保障試驗的順利開展；在自由邊界模態結果的基礎上，增加約束邊界條件，將減少模型簡化對計算結果的影響，降低建模難度，提高計算效率。因此混合建模的方法被應用于多個領域。在航空領域，張凌霞等[5]以無外掛飛機的地面振動試驗與外掛的有限元模型為基礎進行混合建模，完成了飛機機翼/外掛系統的固有振動特性分析；邊杰等[6]對航空發動機模擬機匣的兩部分建立混合模型，計算機匣模態，誤差小于1.5%。在船舶領域，喻家鵬[7]建立推進軸系仿真與艙段結構試驗的混合模型，計算混合模型的模態結果，與全仿真模型和全試驗模型的模態分析結果對比，驗證了混合模型的可用性。在家電領域，李珊等[8]建立空調室外機壓縮機的試驗與管路部分仿真模型，采用混合建模方式計算結構的模態頻率，在200～300 Hz與全仿真模型誤差在2%以內。

獨立的曲軸部件自由模態測試較為便捷，而在安裝狀態下，曲軸的旋轉自由度未限制，測試邊界條件不穩定，同時發動機內部空間較小，不利于傳感器的布置和安裝，測試條件惡劣，導致曲軸內部模態測試很難實現。利用自由狀態的曲軸試驗模態結果結合箱體的有限元模型建立混合模型可用于約束狀態的曲軸模態分析，在此基礎上可建立發動機整機振動預測的混合模型，評價設計參數對振動噪聲的影響。應用混合模型將提高曲軸性能評估的準確性，從而提高發動機整機振動噪聲預測的準確性，同時縮短設計和改進周期。

本研究以單缸機為例測試曲軸的自由模態，通過與箱體有限元模型耦合建立試驗仿真混合模型，計算得到實際約束條件下的模態。

1 模態分析理論

1.1 模態分析

模態分析的目的是將系統物理參數模型轉變為模態參數模型，得到結構模態空間的固有頻率、振型、模態質量、模態剛度等，其核心內容是確定描述結構系統特性的參數，從不同維度來分析結構。一個結構的動態特性可由N階矩陣微分方程描述：

(1)

當F(t)=0，忽略阻尼C的影響，方程變為

(2)

自由振動時，結構上各點作簡諧振動，各結點位移為

U=Φeiωt。

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

(K-ω2M)Φ=0，

(4)

(5)

求出特征值ω和特征向量Φ，由f=ω/2π求得系統各階固有頻率即模態頻率，其對應的特征向量即相應的模態振型。式(5)為模態的有限元計算方法，試驗無法得到系統的剛度和質量矩陣，需要通過響應反推系統特性。

設系統的初始狀態為0，對式(1)兩邊進行拉普拉斯變換，可以得到以復數s為變量的矩陣代數方程：

U(s)=H(s)F(s)。

(6)

其中：H(s)=[Ms2+Cs+K]-1，稱為傳遞函數矩陣。

由式(6)，令s=jω，即可得到系統在頻域中輸出和輸入的關系式：

U(ω)=H(ω)F(ω)。

(7)

式中：H(ω)為頻率響應函數矩陣。H(ω)矩陣中第i行第j列的元素為

(8)

式中：Hij(ω)表述為僅在j坐標激振(其余坐標激振為0)時，i坐標響應與激振力之比。根據各階模態之間的加權正交性，進一步推導出j點激勵、i點響應時的頻響函數：

(9)

1.2 混合建模分析

混合建模的思想是將一個復雜的結構分成若干個子結構，分別計算每一個子結構的模態參數，再根據各個子結構之間的實際連接關系，利用建立包含各子結構模態信息和連接條件的整體方程，求解得到復雜結構整體的模態特性[9-10]。

式(1)變形可得：

(s2M+sC+K)U(s)=F(s)。

(10)

另建立方程：

(sM-sM)U(s)=0。

(11)

整合式(10)與式(11)可得：

(s[A]+[B]){Y(s)}={F′(s)}。

(12)

(13)

設存在兩個子結構，編號分別為i,j，根據式(13)將兩個子結構模態方程整合，參數變為

引入邊界條件可得：

(s[A]+s[AC]+[B]+[BC]){Y(s)}={F′(s)}。

(14)

通過對式(14)進行求解，得到兩子結構耦合的約束模態。

2 試驗模態分析

2.1 模態試驗

試驗采用多點激勵多點響應的測試方法，利用力錘敲擊被試件，加速度傳感器測試振動響應，數據采集系統記錄力錘和加速度信號，進一步開展模態分析。測試原理見圖1。測試設備包括PCB086C02沖擊力錘，PCB356A26加速度傳感器， LMS SCADAS Mobile 05數據采集系統和模態分析軟件LMS Test.Lab。

圖1 測試原理

測試狀態分為自由狀態和約束狀態。自由狀態為利用橡膠繩懸吊曲軸，安裝狀態為曲軸安裝在箱體內部，箱體利用螺栓緊固在工裝臺上(見圖2)。為了保證不同狀態下測點位置和數量一致，該空間只能布置6個三向傳感器，測點布置圖見圖3。

圖2 測試現場

圖3 測點位置

2.2 結果分析

采用PloyMAX模態識別方法提取曲軸模態，由于曲軸上安裝件較多，很難布置傳感器，測試較少，只能描述一階振型，提取出現的模態，對于振型不作分析。前6階模態見表1。

表1 模態分析結果 Hz

通過表1可以看出，單缸機曲軸模態自由狀態和安裝狀態模態頻率有一定差別，在1 000 Hz附近的模態頻率消失，說明對于結構尺寸較短、剛度較大、約束位置在振型節點附近的曲軸，其約束條件對整體剛度影響不大，但對特定的振型影響較大。

為進一步分析載荷對曲軸模態的影響，測試安裝加載狀態(見圖2b)的曲軸模態，在活塞頂部施加載荷，載荷大小約為該單缸機燃燒產生的爆發載荷6 kN，分析其模態(見表1)。可以看出載荷對曲軸模態影響不大，載荷對曲軸的影響為剛度變化，結合式(5)，說明載荷對曲軸及其支撐邊界的剛度影響不大，與文獻[4]結論一致。

3 混合模型

3.1 混合建模方法

Simcenter 3D是多學科計算機輔助工程(CAE)創建的軟件，提供了先進的獨立CAE應用程序，可以直接應用任何CAD來源的數據進行工作；能夠直接讀取LMS Test.Lab系統測試結果，將試驗結果直接應用于仿真分析。混合建模步驟：導入曲軸自由狀態的模態試驗結果，建立箱體的有限元模型，調整試驗模型和有限元模型的相對位置，根據曲軸和箱體的連接關系建立連接，計算混合模型的模態參數。

3.2 模型的建立

軸承剛度作為曲軸的重要約束條件，決定著分析結果的準確性。軸承的剛度通過有限元方法計算得到，根據文獻[11]中的分析方法，建立軸承的三維有限元模型，在球與內外圈接觸位置設置接觸關系，外圈施加固定約束，內圈圓心和內圈內側節點建立MPC單元，在圓心處施加徑向力，采用非線性準靜態計算方法，計算軸承的徑向位移；采用類似方式施加軸向載荷，計算軸向位移；通過力與位移的比值，得到軸向和徑向的剛度，計算值歸整后三向剛度均為2E7 N/m，與深溝球軸承的試驗結果[12]相吻合，混合建模中軸承剛度采用該參數值。

箱體單元尺寸為5 mm，建立三維實體單位，單元數為236 926，節點數為393 664。導入曲軸試驗模態數據，單元為一維桿單元，單元數為5，節點數為6。箱體在軸承位置建立以軸承中心為主連接點的MPC單元，曲軸中心點與MPC中心點采用彈簧單元連接，彈簧單元剛度根據軸承剛度得到。所建立的混合模型見圖4。采用Lanczos算法求解約束狀態下的曲軸模態。

圖4 混合建模模型

3.3 結果分析

計算振型見圖5。通過表2的計算結果可以得出，相比自由模態結果，增加箱體后的曲軸模態有所提高，在1 091.6 Hz的模態消失，說明邊界條件對模態結果有很大影響，與不同邊界條件下的試驗模態結論一致。混合建模計算的模態結果與安裝狀態下的試驗結果基本一致，誤差小于5%，說明可以利用混合建模的方式分析發動機實際安裝狀態下的模態參數。

圖5 混合建模模態結果

階數試驗/Hz混合建模/Hz誤差/%1890.4900.81.172953973.92.1931 251.51 229.5-1.7641 457.51 419.1-2.6351 607.51 585.1-1.39

4 結論

a) 利用測試方法得到了單缸機曲軸在自由狀態和箱體約束狀態的模態結果，對比結果可以發現約束對曲軸模態影響較大，對于曲軸剛度相對較小的多缸機，約束對模態的影響將會進一步增大;

b) 對比活塞處最大載荷和無載荷狀態下約束狀態曲軸模態，發現載荷對曲軸模態影響不大，可以利用無載荷狀態的約束模態分析曲軸的動力學特性;

c) 利用Simcenter 3D軟件建立聯合曲軸自由模態試驗結果和箱體有限元仿真模型的混合模型，分析約束狀態下曲軸的模態結果，對比結果表明利用混合模型可以很好地表征約束狀態下的曲軸模態;

d) 利用混合建模的方式分析曲軸模態，避免了曲軸約束模態測試的復雜過程和限制條件，降低了直接利用仿真方法計算曲軸約束模態的簡化條件和計算精度，為進一步分析曲軸引起的振動噪聲問題提供準確的基礎模型。