基于改進螢火蟲算法的水電機組調速器PID參數優化

郭 威，楊 帆，張劍焜

(1.河南工業職業技術學院，河南南陽473009；2.南昌工程學院江西省精密驅動與控制重點實驗室，江西南昌330099)

0 引 言

水輪機調節系統對水電站安全運行及供電質量具有重要的影響，是電站的重要輔助設備。但是，調節系統不僅本身相當復雜，其被控對象也具有特殊性和不易控制性，向來是水電廠自動控制的研究熱點之一。譬如，文獻[1]將BP神經網絡理論引入到水輪機調節系統PID控制中，通過優化網絡收斂速度及泛化能力改善了PID控制效果。文獻[2]以功率調節作為優化控制模式，根據偏差變化自行調整PID參數大小。文獻[3]利用改進遺傳算法開展水輪機調節系統的PID參數優化，獲得了較好的性能指標。文獻[4]建立了調壓井單機單管混流式水輪機調節系統的非線性數學模型，分析了調速器參數變化時水輪機調節系統的非線性動力學特性。文獻[5]建立一種水電機組原動機及其調節系統精細化模型，不僅包含調壓室效應，還考慮分叉管影響，從而可以模擬機組功率的低頻振蕩和機組間的水力耦合現象。

目前，關于水輪機調速器動態特性的建模與研究，特別是其PID參數整定直接關系到調節系統的控制可靠性等方面研究較多。此方面采用智能算法尋優的思路應用極為廣泛，但所采用的智能算法，譬如粒子群算法、遺傳算法等，存在計算復雜且時間長，易陷入局部最小值等問題。本文在結構簡單、參數少、尋優能力強的標準螢火蟲算法的基礎上，提出改進螢火蟲算法，建立水輪機調節系統數學模型，以超調量和過渡過程穩定時間等為指標，開展調速器PID參數優化研究，探討改進螢火蟲算法在PID參數優化中的優越性，這對提高水輪機調速器參數優化水平、提高水輪機運行可靠性，具有重要的應用價值。

1 水輪機調節系統PID參數優化建模

1.1 水輪機調節系統傳遞函數模型

目前，水電機組調速器廣泛采用的是并聯PID控制規律。該規律下調速器與電液隨動系統的傳遞函數為

(1)

式中，Kp為比例調整系數；Ki為積分調整系數；Kd為微分調整系數；Td為實際微分增益；Ty為導葉接力器響應時間常數。

假設有壓引水系統為剛性有壓引水系統，水輪機模型采用文獻[6]中基于水輪機廣義基本方程式推導的改進水輪機非線性模型，將該模型在額定工作點處線性化，可得到模型傳遞函數為

(2)

式中，Tw為水流慣性時間常數；Tn為升速時間。

發電機通常被簡化為一階系統，其數學模型為

(3)

式中，Ta為機組慣性時間常數；en為被控系統自調節系數。

1.2 PID參數尋優適應度函數

以水電機組轉速偏差ITAE準則即誤差絕對值乘時間積分準則作為算法的適應度函數，其表達式為

(4)

式中，t為時間；ts為積分上限時間；e(t)為機組轉速誤差。

2 改進螢火蟲算法

2.1 標準螢火蟲算法

螢火蟲算法是2009年Yang提出的模擬螢火蟲夜間聚集行為的一種隨機優化算法[7,8]。假定若干個螢火蟲個體，其位置信息xi即PID參數優化的解空間的一個值，以水電機組轉速偏差ITAE準則為熒光度，螢火蟲群體將根據熒光度及吸引力進行移動，標準螢火蟲算法如下

熒光度計算公式I(r)=I0e-γr2

(5)

式中，I0由公式(4)計算獲得，代表初始熒光度；r為螢火蟲個體之間的笛卡爾距離；γ代表光吸收系數。

吸引力公式β(r)=β0e-γr2

(6)

式中，β0為光源處的吸引力，取值為1。

移動公式為

(7)

式中，xi、xj代表螢火蟲i、j的空間位置，t代表螢火蟲算法的迭代次數;βij代表螢火蟲i、j之間的吸引力，αεi為隨機擾動項，其中α∈[0，1]，εi符合高斯分布。在每次迭代過程中，根據螢火蟲群體的最大螢火度和吸引力進行位置更新，逐步逼近最優位置。

2.2 改進螢火蟲算法

由于標準螢火蟲算法，隨著螢火蟲群體之間的距離逐步逼近，相互吸引力增加，其局部搜索能力變弱，容易陷入“早熟”現象，因此，本文對螢火蟲算法進行改進：

2.2.1引入階梯型慣性權重因子

為提高螢火蟲算法的局部搜索能力，引入階梯型慣性權重，將公式(7)改為

(8)

式中，ω(t)代表階梯型慣性權重因子，在搜索初始階段，ω(t)取大于1的數據，增加數據更新的波動性，擴大搜索范圍，在搜索快結束時，ω(t)取小于1的數據，增加局部搜索能力。

2.2.2引入變異機制

為提高螢火蟲算法的搜索能力，每次熒光度計算過程中，用隨機生成的方法自動替代熒光度最弱的20%個體，增強螢火蟲群體的所搜范圍。特別是在螢火蟲算法區域收斂時，該方法增加了跳出局部最小點的能力。

2.3 基于simulink的調節系統PID參數尋優模型

綜合式(1)～(4)及螢火蟲算法，基于simulink軟件平臺，建立水電機組調節系統PID參數尋優模型封裝圖如圖1所示，其中調節系統模塊由調速器、機械液壓系統、水輪機及引水系統和發電機及負荷系統等4部分組成，PID尋優適應度函數利用圖1中上方計算程序獲得。

圖1 水電機組調節系統PID參數尋優模型

3 調速器PID參數優化實例分析

3.1 實例數據

本文以某水電站混流式機組模型為例進行水輪發電機組調速器PID參數優化設計，仿真實驗數據具體為：Ty=0.3，Tw=2.35，Tn=0.69，Ta=8，en=1.2，Td=0.28。算法參數設置為：群體個體數50個，最大迭代次數100次。

3.2 空載工況

按照上述參數在空載工況下對系統進行4%頻率擾動實驗，算法適應度值收斂曲線如圖2所示，機組轉速偏差前50 s的過渡過程如圖3所示，PID參數尋優曲線如圖4所示。所得到的優化參數及性能指標如表1所示。

圖2 4%頻率擾動的適應度值收斂曲線

圖3 4%頻率擾動的轉速偏差曲線

圖2表明，空載工況下進行4%頻率擾動仿真試驗，并開展PID參數尋優，標準螢火蟲算法在迭代44步達到收斂，陷入到局部最優解；改進螢火蟲算法僅迭代21步就達到最優解，收斂速度塊，有效克服“早熟”現象。圖3和表1表明，改進螢火蟲算法獲得的最優PID值對應的相對轉速最大偏差3%，過渡過程時間13.58 s(波動在標準值的1%之內視為穩定)，而標準螢火蟲算法獲得的最優PID值對應的相對轉速最大偏差21%，過渡過程時間18.45 s。顯然，改進螢火蟲算法所獲得最優解更利于系統穩定。

表1 4%頻率擾動PID參數優化結果

3.3 負荷工況

針對系統10%負荷擾動試驗，仍利用螢火蟲算法進行優化，機組轉速相對偏差過程前50 s比較如圖4所示，超調量等參數結果如表2所示。

圖5和表2表明，改進螢火蟲算法獲得的PID最優解在10%負荷擾動仿真試驗下，仍取得較好的仿真效果。其中，改進螢火蟲算法下的PID最優解對應的轉速相對偏差最大值為0.34%，過渡過程歷時17.05 s；標準螢火蟲算法下的PID最優解對應的轉速相對偏差最大值為0.38%，過渡過程歷時25.08 s。螢火蟲算法獲得的PID最優解在不同工況下均能發揮較好的作用。

圖4 10%負荷擾動的轉速響應曲線

表2 10%負荷擾動PID參數優化結果

算法KpKiKdemax/%ts/s標準螢火蟲算法3.770.291.510.3825.08改進螢火蟲算法2.690.372.160.3417.05

4 結 論

本文基于螢火蟲算法開展水電機組PID參數優化研究，獲得以下成果：

(1)在水電機組調節系統PID特性的基礎上，建立了基于螢火蟲算法的PID參數優化模型。

(2)改進螢火蟲算法所獲得的PID最優解優于標準螢火蟲算法。

(3)改進螢火蟲算法所獲得的PID最優解在不同工況下均能發揮較好的調節功能，這為開展水電機組PID參數優化提供了新思路和有力的理論支持。