5G 移動通信系統中的LDPC 碼介紹

趙永基

（甘肅省無線電監測站，蘭州 730000）

1 引言

到目前為止，移動通信系統已經發展了四代，4G 移動通信系統的下行峰值速率為1 Gb/s，上行峰值速率為500 Mb/s。前四代移動通信系統已滿足了人與人之間通信的大多需求。但隨著移動互聯網、物聯網、車聯網的迅速發展，除了高數據速率這一需求外，低時延、低功耗和高可靠性需求也已成為5G 移動通信系統面臨的新挑戰。國際電信聯盟-無線電通信標準化部門給出了未來5G 網絡的三大應用場景：增強移動寬帶（Enhanced Mobile Broadband，eMBB）、超可靠低時延通信（Ultra-Reliable Low-Latency Communications，URLLC）和大規模機器通信（Massive Machine Type Communications，mMTC）[1-3]。相比于4G LTE（Long Term Evolution）網絡，5G 網絡的傳輸速率要提高10～100倍；用戶體驗速率達到0.1～1 Gb/s；在時延方面要降低5～10倍；連接設備密度提升10～100倍，達到每平方公里數百萬個；流量密度提升10～1000倍，達到每平方公里每秒數十太比特；移動性方面，達到500km/h 以上，實現高鐵環境下的良好用戶體驗[4]。

2 5G 中LDPC 碼的優勢

為了滿足5G 通信的需求，5G 新無線技術（New Radio，NR）采用了很多新的傳輸技術如非正交多址接入、大規模陣列天線、新的信道編碼技術等[5]。

相比于4G 移動通信系統，5G 移動通信系統在數據信道和控制信道分別采用了一對新的信道編碼技術。具體來說，低密度奇偶校驗（Low-Density Parity-Check，LDPC）碼取代了數據信道的Turbo 碼，極化碼[6]代替了控制信道的咬尾卷積碼。

LDPC 碼最初是由Gallager 博士提出，但是由于硬件條件的限制，當時并未收到重視。直到九十年代中期隨著硬件技術的快速發展，LDPC 碼才再次在學術和工業界受到廣泛重視[7]。目前，LDPC 碼已被多個IEEE 標準所采納，如IEEE 802.16e，IEEE 802.11n，IEEE 802.11ac 等。

相比于4G LTE 網絡中的Turbo 碼，5G NR LDPC 碼具有如下優勢：

（1）更好的面積吞吐量效率和更高的峰值吞吐量。

（2）低的譯碼復雜度和高度并行化實現帶來的短譯碼延時，其在高碼率時優勢更為明顯。

（3）更為優異的譯碼性能，對于所有的碼長和碼率，其錯誤平層的誤幀率（Frame Error Rate，FER）接近或者低于10-5。

NR LDPC 碼的這些優勢特別適合于5G 網絡的超高吞吐量（下行峰值速率20 Gb/s、上行峰值速率10 Gb/s）和URLLC 需求。

3 5G 中NR LDPC 碼結構

5G 中NR LDPC 編碼過程如圖1 所示，整個NR LDPC 編碼鏈包括碼塊分割、循環冗余校驗（Cyclic Redundancy Check，CRC）、LDPC 編碼、數率匹配和系統位優先交織器。首先，將大的傳輸塊進行切分，分成若干個適合于LDPC 編譯碼器處理的小數據塊。其次，切分后的小數據塊進行循環冗余校驗編碼，即在小數據塊中增加一些校驗位。CRC 校驗結合LDPC 碼的校驗和矩陣（Parity Check Matrix，PCM）固有的檢錯能力，能夠達到非常低的錯誤漏檢概率。再次，將數據塊進行LDPC 編碼。然后，為了匹配信道的承載能力，達到所要求的比特速率，還要進行速率匹配，包括打孔和重發；最后，經過能使系統比特比校驗比特更可靠傳輸的系統位優先交織器得到最終的編碼比特。

圖1 5G NR LDPC編碼流程圖

NR LDPC 碼是一種準循環LDPC 碼[8]，其PCM 是由一個小的基本矩陣構造的。Z 表示子塊大小，基本矩陣中每個元素都代表一個大小為Z×Z 的方陣，這個方陣可以是Z×Z 的全零矩陣，也可以是Z×Z 的單位陣循環右移若干位得到，具體循環右移多少由基本矩陣中對應的移位系數確定。

4 NR LDPC 碼的兩種基本矩陣

表1 NR LDPC碼的基本矩陣參數

在5G 網絡中，數據信道可以支持兩種基本矩陣，為了確保良好的性能和低的譯碼延遲，標準中給出了兩種基本矩陣的信息塊長度范圍和碼率范圍，具體參數見表1。基本矩陣1主要針對大信息塊和高碼率，由表1可以看出，基本矩陣1最大信息塊長度可達8448，最高碼率可達8/9。基本矩陣2是針對小信息塊和低碼率設計的，其最小信息塊長度只有308，最低碼率僅僅為1/5，這大大低于LTE 中的Turbo 碼。因為NR LDPC 碼可以采用很低的碼率以獲得額外的編碼增益，所以NR LDPC 碼可以適用于需要高可靠性的場景中。

表2 5G數據信道中51種PCM的子塊大小

每種基本矩陣定義了51 種PCM，具體參數見表2，每個PCM 對應不同的Z（其取值為 ），從而導致信息塊的大小不同。在數據信道中總共定義了102 種PCM，其數目遠遠多于IEEE 802.11n 標準，IEEE 802.11n 標準只指定了12種PCM，其包括4種不同的碼率和3種不同大小的信息塊。

從表1可以看出，兩個基本矩陣的信息塊大小和碼率都存在很明顯的重疊，也就是說在這個范圍內可以同時使用兩種基本矩陣。但是，兩種基本矩陣在相同信息塊大小和碼率的條件下擁有不同的性能，我們一般會采用性能最好的基本矩陣。

從譯碼復雜度的角度來看，對于給定的信息塊大小，使用基本矩陣2效果更好，因為它的結構更緊湊。通常，譯碼延遲與基本矩陣中非零元素的數量成正比。從表1可以看出，對于給定的碼率，基本矩陣2的非零元素數量比基本矩陣1要少得多，例如碼率1/3時，基本矩陣2的非零元素數量約為基本矩陣1的38%，這意味著基本矩陣2的譯碼延遲較基本矩陣1有明顯的下降。

圖2 兩種基本矩陣信息塊和碼率的范圍

圖2顯示了兩種基本矩陣對應的碼率和信息塊大小的區域范圍。通常，基本矩陣2用于低碼率，基本矩陣1用于高碼率。將信息塊大小用參數K 來表示，碼率用參數R 來表示。當K≤308時，只能使用基本矩陣2，因為在這個信息塊大小范圍內，相比于基本矩陣1，基本矩陣2在所有碼率下都具有更好的譯碼性能。當308≤K≤3840時，由于基本矩陣2的碼率范圍是，所以基本矩陣2可以在這個信息塊范圍內達到2/3。對基本矩陣2來說，通過打孔可以實現高于2/3的碼率，但是在碼率時，基本矩陣1具有更好的譯碼性能。當K>3840且時，基本矩陣2的譯碼性能更為優異，基本矩陣1需要通過結合重復編碼才能實現碼率，所以選用基本矩陣2。

5 NR LDPC 碼性能仿真

圖3 校驗節點和變量節點的二分圖

為了比較兩種基本矩陣構成的NR LDPC 碼的性能，我們針對不同碼長、不同碼率進行了大量的仿真。本文采用的譯碼算法是在二進制加性高斯白噪聲信道下的軟判決譯碼算法，即置信傳播（Belief Propagation，BP）算法[9]。置信傳播算法利用節點與節點之間相互傳遞信息而更新每個節點的狀態信息，這種算法是一種迭代的方法。經過多次迭代后，所有節點的信息不再發生變化，然后通過判決得到最后的結果。

①首先計算來自于信道的LLR 值，并將信道的LLR 值作為變量節點的迭代初始值：

②變量節點和校驗節點之間不斷進行外信息交換，從校驗節點到變量節點的消息更新規則如式（3）所示，其中表示所有與校驗節點j 相連的變量節點集合；變量節點到校驗節點的消息更新規則如式（4）所示，類似的表示所有與變量節點i 相連的校驗節點集合；

③根據式（5）計算所有變量節點的軟信息輸出并判決。如果 ，則 ；否則 。到達最大迭代次數或者提前滿足校驗和約束，則譯碼結束。

由于上述譯碼算法的復雜度比較高，我們又仿真了一種復雜度較低的算法，即最小和（Min Sum，MS）算法[10]。MS 算法是將BP 譯碼算法中的式（3）替換為：

在最小和譯碼時無需對信道噪聲方差進行估計，具有很好的魯棒性，但是其譯碼性能比BP 譯碼算法要差。

圖4 基本矩陣1的仿真圖

圖5 基本矩陣2的仿真圖

對比兩種譯碼算法，我們給出了一些仿真，如圖4、5。假設信道是高斯白噪聲信道，使用BPSK 調制，最大迭代次數為50次，能量全部歸一化，信噪比定義為 ，單位dB。對于基本矩陣1，信息塊長度K=968，碼率；基本矩陣2，信息塊長度K=70，碼率。從圖中可以看出，BP 算法的譯碼性能優于MS 算法。

6 結論

本文介紹了一種新的信道編碼方案，即5G 中NR LDPC 碼。首先，我們給出了整個NR LDPC 編碼的流程，并闡述了整個流程中關鍵步驟的用途及相關操作；接著，比較了5G 數據信道中兩種基本矩陣的各種參數；最后，詳細介紹了兩種LDPC 碼的譯碼算法，BP 算法和MS 算法，并對兩種譯碼算法進行了仿真。