基于仿真實驗的傳輸線交流穩態分析

董偉梁

（山東科技大學，濟南 250031）

傳輸線是一種通過引導電磁波來傳遞電磁能或電磁信號的線狀結構。一般情況下傳輸線因自身長度等原因不能被看做是集總結構的。因此，研究時常采用由集總器件組成的分段電路來模擬傳輸線[1]。

1 理論分析

集總電路是一種近似理想化的電路模型，其中電路中的各元器件與傳輸介質對電源激勵的響應是同時的，即信號的傳遞可認為是瞬時的。實際中并沒有嚴格意義上的集總電路，但它分析起來十分方便。

由于電路中的電磁信號和電磁能以電磁波的形式傳播，電磁波的最大傳播速度為有限的光速c，而實際電路中電磁波的傳播速度往往達不到光速，因此電路中各元器件、各節點的相位可能是不同的。但是當電路中電磁波的波長遠遠大于電路的自身線度時，電路中存在的相位差異可以忽略不計，此時可認為電路是集總的。顯然，傳輸線因其工作頻率低（50Hz）、自身線度大的特點，并不滿足以上條件[2]。

在分析傳輸線交流穩態時，可以采用12節完全相同的L-C集總電路來模擬等效分布式的傳輸線電路。如圖1所示。

圖1 傳輸線等效電路

實驗采用電路仿真軟件LTspice XVII 來建立以上電路結構，已知RG=50Ω，R1=200Ω，R2 大小待定。L=0.7mH，R=1Ω，C=6.8nF，G=0S，相對介電常數εr=2.25，傳輸線長度l=5220m

2 交流穩態實驗

該實驗需要交流信號激勵，選擇LTspice 中的交流小信號分析，設定幅值為10V。同時設設置R2使圖1的中電路處于源端匹配狀態。

（1）令ZL=320Ω 使電路源端匹配且負載端匹配。選擇LTspice 的線性掃頻功能，在5kHZ-150kHz 間均勻取400個頻率點進行分析。畫出負載端電壓VL和源端電壓Vs的電壓差V1曲線，如圖2。

圖2 VL與VS電壓差V1

圖2中實現為電壓幅值，虛線為相位。取差電壓V1相位為π 的倍的點（圖2中虛曲線與虛直線交點），并記錄下這些點對應的橫軸頻率。設β 為傳播系數（每單位長度的相位變化量），Vp為相速度（周期內某一固定相位的傳播速度）[3]。

表1 π的整數倍相位下的對應參數

圖3 ω-β散點圖

取圖3的直線部分，計算斜率即Vp=ω/β=1.79×108m/s。已知相對介電常數εr=2.25。理論。可見實際值與理論值十分接近，可以接受。

（i）設置負載端為開路，選擇LTspice 的列表功能，此時LTspice 會給出此時電路中每個節點的電壓和電流的幅值、相位。記錄得源端電壓Vso=7.56∠-3.67°，傳輸線與負載端整體分壓Vd=5.83∠-41.63°。由圖4可求出輸入阻抗Z。

圖4 求解輸入阻抗Z

同理設置負載端為短路，記錄Vso=7.64 ∠3.44°，Vd=6.2∠36.29°。開路、短路時輸入阻抗及特性阻抗分別為：

可見由開路短路實驗得出的特性阻抗與理論值320Ω 比較接近，可以接受。

3 結束語

在一定條件下可以采用集總元件組成的電路來近似等效傳輸線的分布式電路。通過LTspice 交流穩態分析，來計算傳輸線中電磁波相速度和傳輸線特性阻抗，可以看出該等效電路可以在一定程度上模擬傳輸線的一些特性。