閉環(huán)供應(yīng)鏈的獎(jiǎng)懲分享博弈策略

司鳳山, 夏 日, 孫玉濤, 王 晶

(1. 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院, 安徽 蚌埠 233030;2. 蚌埠學(xué)院 理學(xué)院, 安徽 蚌埠 233030)

隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),杜絕資源浪費(fèi)和提高資源利用率已成為社會(huì)共識(shí).為此,政府通常采取獎(jiǎng)懲措施提升廢舊產(chǎn)品的回收率,促進(jìn)廢品的循環(huán)利用.

關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究,趙曉敏等[1]構(gòu)建了涉及生產(chǎn)、分銷、市場(chǎng)、退貨、再處理和再銷售等多個(gè)環(huán)節(jié)的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型,從產(chǎn)品生命周期的角度研究了顧客退貨對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)運(yùn)作效益的影響.Alamdar等[2]基于模糊價(jià)格和銷售努力研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問(wèn)題.曹曉剛等[3]基于消費(fèi)者偏好研究了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的價(jià)格博弈問(wèn)題,分析了不同決策模式下的定價(jià)策略和最優(yōu)利潤(rùn).Giovanni[4]研究了在廢舊電池回收領(lǐng)域,零售商為制造商提供綠色生產(chǎn)的激勵(lì)機(jī)制,通過(guò)聯(lián)合最大化激勵(lì)措施促使制造商增加在綠色生產(chǎn)上的投資.王玉燕[5]研究了在市場(chǎng)需求和成本擾動(dòng)下的閉環(huán)供應(yīng)鏈生產(chǎn)策略和協(xié)調(diào)機(jī)制,給出了生產(chǎn)調(diào)整策略和數(shù)量折扣契約.公彥德等[6]比較分析了兩種混合回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型,研究發(fā)現(xiàn)制造商和零售商混合回收可以確保供應(yīng)鏈系統(tǒng)具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性.Xie等[7]構(gòu)建了Stackelberg博弈模型對(duì)雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈中的成本分擔(dān)和回收質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行研究,設(shè)計(jì)了收益共享機(jī)制提高零售商在服務(wù)和產(chǎn)品回收方面的努力程度,設(shè)定收入分成比例和成本分擔(dān)比例有效增加雙渠道中成員的利潤(rùn).朱曉東等[8]在考慮回收成本差異和可再制造比例的基礎(chǔ)上,構(gòu)建Stackelberg博弈定價(jià)模型分析了集中決策和分散決策下的雙渠道最優(yōu)回收定價(jià)策略和最優(yōu)利潤(rùn)策略,探究了決策變量對(duì)回收價(jià)格、回收量和利潤(rùn)的影響.程發(fā)新等[9]在考慮廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不確定的情形下,構(gòu)建博弈模型從集中決策和分散決策兩方面對(duì)政府補(bǔ)貼下的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)機(jī)制有助于集中決策的實(shí)施.王晶等[10]通過(guò)對(duì)延遲決策綠色供應(yīng)鏈博弈模型的研究,給出了價(jià)格決策的均衡點(diǎn),分析了決策變量對(duì)決策者最優(yōu)策略的影響.Savaskan等[11]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商和零售商的定價(jià)策略問(wèn)題,給出了價(jià)格博弈的最優(yōu)決策解析式,探討了最優(yōu)回收渠道的選擇策略.張青青等[12]研究了策略型顧客的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)供應(yīng)鏈決策者在集中決策和分散決策下的影響,對(duì)比分析了批發(fā)價(jià)格契約在風(fēng)險(xiǎn)中性和損失厭惡情形下對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果的差異.

綜上所述,學(xué)者從顧客退貨、消費(fèi)者偏好、銷售努力、激勵(lì)機(jī)制、需求和成本擾動(dòng)、混合回收模式、回收成本差異和質(zhì)量不確定等方面,對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈在集中決策和分散決策下的最優(yōu)定價(jià)策略進(jìn)行了研究.但是同時(shí)考慮政府獎(jiǎng)懲和獎(jiǎng)懲分享的文獻(xiàn)并不多見.因此,本文構(gòu)建了基于獎(jiǎng)懲分享的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型,設(shè)計(jì)獎(jiǎng)懲分享協(xié)調(diào)機(jī)制使回收商和制造商共享政府的獎(jiǎng)懲措施,探究獎(jiǎng)懲力度和獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響.

1 問(wèn)題描述和假設(shè)

閉環(huán)供應(yīng)鏈由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)回收商組成.制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品,單位新產(chǎn)品和單位再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為c1和c2,且c1>c2;制造商以價(jià)格w1將單位產(chǎn)品批發(fā)給零售商銷售,單位產(chǎn)品的零售價(jià)為p1,產(chǎn)品市場(chǎng)需求量為q1;廢品回收率為τ(τ∈[0,1]),則回收商回收到的廢品數(shù)量為τq1,然后回收商再以單價(jià)p2將其轉(zhuǎn)售給制造商用于再制造.政府對(duì)回收商采取獎(jiǎng)懲措施以促使其提高廢品回收率,獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)為τ0;a為產(chǎn)品潛在最大需求量,a>0.基于以上描述,閉環(huán)供應(yīng)鏈的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Closed-loop supply chain structure diagram

為了提高研究的科學(xué)性和便利性,結(jié)合實(shí)際情況對(duì)模型做出以下假設(shè).

① 回收商將廢品轉(zhuǎn)售給制造商時(shí),不考慮廢品損耗情況.例如,廢舊的電冰箱、電視機(jī)等家用電器.

② 回收商達(dá)到回收率τ需要付出的成本為ητ2/2,其中η>0為成本系數(shù)[13].

③ 由于再制造工藝的提高,新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品在質(zhì)量上差異較小,因此可以綜合考慮單位產(chǎn)品的平均生產(chǎn)成本c,是由單位再制造產(chǎn)品成本和單位新產(chǎn)品成本構(gòu)成[13],即c=τc2+(1-τ)c1=c1-τΔ,其中Δ=c1-c2>0.

④ 政府對(duì)回收商的獎(jiǎng)懲額度為k(τ-τ0),其中k>0為獎(jiǎng)懲力度;當(dāng)τ>τ0時(shí)回收商獲得政府獎(jiǎng)勵(lì),否則會(huì)受到懲罰[14].

此時(shí),產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)為

q1=a-βp1.

(1)

其中,β>0為需求對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù).

2 協(xié)調(diào)機(jī)制下的博弈分析

制造商、零售商和回收商在博弈中的地位不同,本文考慮以制造商為主、以零售商和回收商作為一個(gè)整體為從的Stackelberg博弈模型.決策順序?yàn)?制造商首先制定批發(fā)價(jià)w1,零售商和回收商據(jù)此分別同時(shí)制定零售價(jià)p1和回收率τ.

根據(jù)上述描述可知,政府僅對(duì)回收商采取獎(jiǎng)懲措施,但是激發(fā)制造商參與再制造的積極性同樣重要.為此,本文通過(guò)設(shè)計(jì)獎(jiǎng)懲協(xié)調(diào)機(jī)制使制造商和回收商共享政府的獎(jiǎng)懲措施,從而達(dá)到政府對(duì)制造商和回收商同時(shí)干預(yù)的目的.具體為回收商將θ倍的政府獎(jiǎng)懲額度分享給制造商,此時(shí)的制造商利潤(rùn)Πm,零售商和回收商的整體利潤(rùn)Πrr分別為

其中θ∈[0,1]為獎(jiǎng)懲分享比例.

證明 根據(jù)逆向求解法,Πrr(p1,τ)關(guān)于p1和τ的海塞矩陣為

將式(6)分別帶入式(4)和式(5)得到:

再將式(9)依次帶入式(6)～式(8)得到:

至此,命題1證畢.

此時(shí),制造商的最優(yōu)利潤(rùn)為

零售商和回收商的整體最優(yōu)利潤(rùn)為

依據(jù)命題1可以得到如下推論.

推論1表明,如果政府加大獎(jiǎng)懲力度,回收商為了避免加重懲罰或者為了追求更多的獎(jiǎng)勵(lì),都會(huì)積極主動(dòng)地提高回收率,這勢(shì)必導(dǎo)致參與再制造的廢舊產(chǎn)品數(shù)量增多,從而引起制造商生產(chǎn)成本的下降,此時(shí)批發(fā)價(jià)和零售價(jià)也會(huì)同步降低.因此,政府提高對(duì)回收商的獎(jiǎng)懲力度能夠促進(jìn)廢品的循環(huán)利用,從而引起產(chǎn)品零售價(jià)的降低對(duì)消費(fèi)者有利.

推論2 最優(yōu)獎(jiǎng)懲分享比例θ*與獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)τ0負(fù)相關(guān).

推論2表明,提高獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)會(huì)降低回收商分享給制造商的收益比例,這是由于提高獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)會(huì)降低回收商從政府得到的獎(jiǎng)勵(lì)收益或者會(huì)增加回收商受到的懲罰力度,這些都會(huì)引起回收商利潤(rùn)的下降,所以回收商勢(shì)必減少分享給制造商的收益.

3 數(shù)值仿真及分析

圖2表明,無(wú)論是制造商利潤(rùn)還是零售商和回收商的整體利潤(rùn),提高獎(jiǎng)懲力度都會(huì)使之增加,只是獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)越低利潤(rùn)的增加幅度越大.另外,提高獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)會(huì)降低它們的利潤(rùn),獎(jiǎng)懲力度越高,利潤(rùn)的降低幅度越大,這其中零售商和回收商的整體利潤(rùn)降低程度更明顯,甚至出現(xiàn)了虧損.總之,政府設(shè)定的獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)不可過(guò)高,否則會(huì)對(duì)企業(yè)造成傷害;在獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)較低時(shí),提高獎(jiǎng)懲力度對(duì)企業(yè)更有利.

圖2 獎(jiǎng)懲力度k和獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)τ0對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

在考慮政府實(shí)施獎(jiǎng)懲措施的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了由制造商、零售商和回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型,設(shè)計(jì)了獎(jiǎng)懲協(xié)調(diào)機(jī)制,實(shí)現(xiàn)了獎(jiǎng)懲措施的分享,給出了協(xié)調(diào)機(jī)制下的最優(yōu)策略,探討了獎(jiǎng)懲力度和獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)對(duì)最優(yōu)策略的影響.研究表明,提高獎(jiǎng)懲力度能夠增加廢品的回收率和降低產(chǎn)品的售價(jià),消費(fèi)者能夠從中受益;獎(jiǎng)懲力度和獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)必須在一定的范圍內(nèi)調(diào)節(jié),否則適得其反;提高獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn),零售商和回收商的整體利潤(rùn)受損更為嚴(yán)重.

雖然通過(guò)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了獎(jiǎng)懲的共享,但是沒有與政府直接對(duì)制造商獎(jiǎng)懲進(jìn)行對(duì)比分析,這是下一步的研究?jī)?nèi)容.