多尺度模型在單層球面網殼結構中的應用

劉春芳, 馮沖沖, 鄭建波

(江西理工大學 建筑與測繪工程學院, 江西 贛州 341000)

網殼結構具有跨度大、受力合理、桿件單一等優點,近年來已經發展成為曲面網格結構中應用最廣的結構形式.然而,網殼結構在地震作用下的受力復雜,一旦破壞必將給人們的生活帶來嚴重的損失.因此有必要對結構的地震響應過程進行分析.對結構進行有限元分析時, 一致單元法模擬結構在載荷下的力學行為時難以獲得精確的計算結果;結構精細化分析存在計算量大、計算時間長、對計算設備要求高等缺陷.結構多尺度有限元分析方法既可獲得較精確的計算結果,又能有效地提高計算效率.

結構多尺度計算已成為當前結構分析中的熱點問題,國內外學者為此進行了大量的研究.多尺度有限元方法最早是由Hou等[1]在BABUKA等[2]的工作基礎上提出.Zhang等[3]首先將該方法擴展到矢量場問題分析中,并提出了擴展多尺度有限元方法.陸新征等[4]依據平截面假定,根據界面處的位移協調建立了不同尺度模型界面耦合的多點約束方程.Garikipati等[5]將該方法擴展,推廣到高維空間,建立了多維多尺度有限元模型.張銳等[6]隨后又提出了時空多尺度方法.石永久等[7]基于多尺度模型對不同焊接節點構造形式的鋼框架整體抗震性能進行分析.如今多尺度方法廣泛應用于橋梁監測[8]、彈性力學等矢量場分析[9]中.

目前大跨空間網殼結構的多尺度理論研究較少.趙中偉等[10]對單層網殼結構分析中只考慮了單一支座的節點破壞,不具有說服力.為此,本文對網殼結構強震作用下的動力響應進行系統地分析,根據所得塑性桿件的分布情況找出薄弱部位,建立殼單元模型,其余非薄弱部位采用梁單元建模,采用MPC法實現跨尺度之間的連接.分別對比了地震作用下梁單元與多尺度模型的不同響應結果,進一步驗證了多尺度模型分析的合理性.

1 梁單元模型

根據實際工程的需要,為有效地減少計算量,通常在保證一定計算精度的前提下將實際結構用梁單元模擬.本文用ABAQUS軟件對跨度為40 m,矢跨比為1/5,頻數為6的凱威特空間網殼結構進行彈塑性時程分析.網殼周邊采用剛性連接,阻尼比為0.05.主肋與環桿均采用直徑180 mm、厚度 10 mm的Q345鋼管,而斜桿采用直徑140 mm、厚度4 mm的Q345鋼管.結構上恒載荷標準值為1.4 kPa (不包括結構的重力載荷),活載荷標準值取0.5 kPa.為進一步確保計算結果的準確性,考慮初始缺陷的影響,將初始缺陷取跨度的1/300,采用統一網格劃分,網殼單元共5 472個.

本文對在Taft波3向地震作用下3種模型的響應結果進行比較(其X∶Y∶Z=1.00∶0.85∶0.65),持續時間18 s,分析整體模型的地震作用結果. 分析過程中不考慮材料的損傷累積效應,采用雙折線強化本構模型,材料的彈性模量取210 GPa,屈服強度取408 MPa,泊松比取0.3,密度取7.85 kg·m-3,分析過程考慮材料非線性及幾何非線性.最終模型如圖1所示.

圖1梁單元模型
Fig.1Beamelementmodel
(a)—立面圖; (b)—平面圖.

2 多尺度模型

結構多尺度建模計算的目的是將整體模型與局部精細模型耦合在一起進行協同計算,以便在獲得結構整體響應的同時獲得結構的局部響應信息.根據不同的目的可建立不同的多尺度模型.例如,為了獲得局部單元的應力響應結果,對于局部細節的響應分析采用殼單元建立精細模型,結構中其余部分采用梁單元建模.因此,多尺度建模首先應該確定分析目標,根據分析目標的不同,將結構的構件劃分為多個區域,根據分析的需要在不同的區域建立不同尺度的模型,最后將多尺度單元模型耦合,協同分析,以同時獲得結構整體和局部的響應.

大跨度空間網殼結構屬于大型工程結構,其桿件、節點數量龐大,在建立結構的多尺度模型時需考慮結構的精細化模型區域和跨尺度界面的連接 2個基本問題.

2.1 宏細觀單元的確定

在建立結構多尺度模型時,首先對整體結構進行動力響應分析,以確定結構中的關鍵部位.結構關鍵位置用細觀單元、非關鍵位置用宏觀單元模擬.一般細觀單元為殼單元,宏觀單元為梁單元.結構采用一致單元法建模,并逐步提高輸入地震加速度的幅值,獲得的結構塑性桿件比例與加速度幅值的關系曲線如圖2a所示.根據曲線對應的加速度為600 cm·s-2時的塑性桿件的分布情況,確定結構的薄弱部位,如圖2b所示,并建立細觀多尺度模型如圖3所示.

圖2 塑性分布Fig.2 Plastic distribution

2.2 跨尺度連接

合理科學地建立多尺度模型的連接界面是多尺度模型計算的關鍵[4].根據多尺度界面單元、節點的物理連續性,建立基于變形的物理連接方程,實現跨尺度單元之間的連接.事實上,跨尺度之間的連接大致可以分為梁單元與殼單元的連接、殼單元與實體單元的連接、梁單元和實體單元的連接3大類,這3種類型的基本原理在本質上是相同的.本文應用MPC法,以梁單元與殼單元之間的連接為例說明跨尺度的連接.兩者通常為剛性連接,如圖4所示.

圖3 多尺度有限元分析模型Fig.3 Multi-scale finite element analysis model

圖4結構多尺度模擬示意圖

Fig.4Schematicdiagramofstructural multi-scalemodeling

(a)—多尺度界面連接; (b)—多尺度模型.

在跨尺度界面上,可以通過節點的位移約束方程將不同類型單元節點進行連接,從而實現不同尺度上的位移協調.約束方程采用形式為

(1)

簡化后的多點約束方程是多項式形式:

(2)

式中:ci為權重系數;C為常數.

3 計算結果的比較

3.1 整體響應分析

為了驗證時程多尺度建模的準確性,本文分別對梁單元模型及多尺度模型在地震作用下的最大位移、塑性桿件的分布等情況進行了深入地研究.圖5、圖6分別為梁單元和多尺度模型之間的位移結果及塑性桿件的分布結果.由圖5可以看出,此時位移時程曲線不再收斂,單尺度結構發生突然失穩破壞,極限加速度幅值為800 cm·s-2.由圖6中的計算結果可總結出:當加速度幅值為750 cm·s-2時,單尺度模型中進入塑性桿件的比例較少,主要集中在第5、第6環主桿兩側的斜桿,此時結構的最大位移僅為0.13 m.當加速度幅值為800 cm·s-2時,單尺度模型中進入塑性桿件的比例顯著提高,位移急劇增大.采用結構多尺度模型進行分析時,結構的失效極限加速度僅為600 cm·s-2,比單尺度模型下降200 cm·s-2.因此,采用多尺度模型能更有效地模擬結構的破壞過程.

圖5位移時程曲線
Fig.5Displacementtimehistorycurve

圖6 結構變形和塑性發展圖

3.2 局部細節部位響應分析

圖7給出了多尺度模型下局部易損部位細觀球節點在不同加速度幅值下的應力計算結果.從圖7中的分布結果可以看出:當加速度幅值為400 cm·s-2時,如圖7a所示,計算應力最大值集中在球節點與梁單元交界處的斜桿上,應力響應隨加速度幅值的增大而進一步擴大;當加速度幅值為600 cm·s-2時,如圖7c所示,單元與節點連接處的斜桿產生了較大變形,細觀單元的最大應力集中分布在左右2個對稱的斜桿單元, 此時結構已經發生局部破壞.

圖8為2種模型位移關系曲線. 由圖8可知:當加速度幅值小于500 cm·s-2, 2種模型結果相似, 當加速度幅值達到600 cm·s-2時, 多尺度模型首先達到屈服, 并發生破壞; 而單尺度模型的加速度極限為800 cm·s-2. 多尺度模型計算所得到的結構極限值比單尺度模型下降200 cm·s-2. 表明細觀局部部位的損傷破壞會導致結構整體單元承載能力降低, 這種結果與工程現象吻合, 表明本文提出的多尺度模型可行, 獲得的計算結果對于分析空間網殼結構的失效過程極其有益.

圖7 不同加速度幅值下的應力分布

圖8 單一尺度與多尺度下的加速度-位移關系比較

4 結 論

本文基于多尺度模型對單層網殼結構的地震響應全過程,針對地震作用下整體結構的位移及塑性桿件的分布情況及局部易損部位的應力變化情況進行對比分析,得出以下結論.

1) 多尺度模型能更有效地模擬結構整體線彈性響應及局部易損部位彈塑性演化的全過程,同時克服了單尺度模型不能反映節點域的復雜應力狀態的弊端,既可獲得較精確的計算結果,又能有效地提高計算效率.

2) 單層球面網殼結構采用多尺度模型后,局部細節部位的損傷演化導致結構承載力急劇下降,這種結果與工程實踐中的結構失效結果吻合,從而進一步證實了多尺度分析方法的有效性.