湍流模型對彎管磨損計算的影響分析

劉琦，毛少華*，劉勝，胡洋洋，姜威，龍新平

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

2武漢大學動力與機械學院，湖北武漢430072

0 引 言

船舶管路系統(tǒng)中可能存在細微的固體顆粒，此類顆粒在彎管處會與管壁相互接觸并發(fā)生相對運動，從而造成彎管內(nèi)壁的沖蝕磨損，其磨損率與直管部分相比高出了50倍［1］。沖蝕磨損累積到一定程度會導致彎管部件失效，從而影響整個船舶管路系統(tǒng)的安全運行。但沖蝕磨損是一種極其復雜的物理現(xiàn)象，涉及到許多學科的理論基礎以及試驗手段，目前，針對其理論研究和預測方法，尚未形成完善而成熟的體系。因此，研究并掌握沖蝕磨損的機理特性和磨損規(guī)律，建立可靠的沖蝕磨損預測方法，具有較高的學術價值和工程應用價值［2-7］。

近年來，基于計算流體動力學（CFD）的磨損預測研究已經(jīng)取得一定進展，并在機械制造、石油化工等領域逐漸得到應用。該方法需要追蹤顆粒在流場中的運動軌跡，在獲得相關顆粒信息后，再結合適當?shù)哪p模型便可對顆粒碰撞壁面造成的磨損進行計算。劉琦等［2］針對6種磨損模型對彎管磨損計算的影響進行了分析對比，結果表明Oka磨損模型和Vieria磨損模型具有較好的預測能力。楊元龍［3］采用CFD方法對冷卻水管路進行了模擬分析，但忽略了懸浮顆粒對管路沖刷的影響。Xu等［5］基于計算流體動力學—離散元法（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method，CFD-DEM）對彎管磨損進行了預測，結果表明當固體顆粒體積分數(shù)小于1%時，采用單向耦合就能準確計算出磨損情況。

目前，大量的研究都是在流場預測準確合理的前提下對磨損計算進行分析，而由流場預測帶來的差異對最終磨損計算結果的影響亟待開展進一步的研究。因此，本文將首先就Standard k-ε湍流模型和剪切應力輸運湍流模型SST k-ω對彎管流動的預測能力進行對比分析，然后采用這2種湍流模型并結合Oka磨損模型對彎管沖蝕磨損進行計算評估，重點就湍流模型在磨損計算中的影響進行系統(tǒng)的分析，以期建立一套可靠的彎管沖蝕磨損預測方法，為船舶管路系統(tǒng)的磨損計算及安全評估提供依據(jù)。

1 彎管模型及邊界條件

本文采用文獻［8］的測試數(shù)據(jù)，就湍流模型對磨損計算的影響進行對比分析。文獻［8］中試驗采用的是材料為X65碳鋼的90°彎管，如圖1所示，其管徑D=50 mm，曲率半徑R=76.9 mm；試驗中采用的流體介質(zhì)為水，進口流速4 m/s。在數(shù)值模擬過程中，將彎管上游的直管段取為15D，彎管下游的直管段取為10D。

2 控制方程和數(shù)值方法

2.1 流動控制方程及湍流模型

圖 1 90°彎管模型示意圖［8］Fig.1 90 degree elbow model［8］

在不考慮溫度效應的情況下，流體的運動受質(zhì)量守恒以及動量守恒這兩大物理定律的支配，對于不可壓縮粘性流體，控制方程可以用數(shù)學公式表達如下。

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

式中：ρ，p分別為流體的密度和當?shù)貕簭姡籾i，uj為流體速度；xi，xj為流場坐標；ν為流體的運動粘度；fi為質(zhì)量力；f為流場中受到的其他力，例如流體與固體顆粒的作用力。

本文將采用應用最為廣泛的Standard k-ε湍流模型［9］和 SST k-ω湍流模型［10］對彎管流動進行模擬分析，評估這2種湍流模型對彎管流動的預測能力。然后基于這2種湍流模型預測的流場，采用相同的磨損模型對顆粒碰撞壁面造成的沖蝕磨損進行計算，從而分析湍流模型在磨損計算中的重要性。

2.2 磨損計算模型

在對流體介質(zhì)中的固體顆粒進行計算時，采用拉格朗日法對每個顆粒進行追蹤求解，從而獲得顆粒與彎管壁面發(fā)生碰撞時的速度、角度以及位置等相關信息，然后結合Fluent軟件提供的磨損計算接口，便可求解出磨損量。通用的磨損速率ER計算公式為

式中：mp為固體顆粒的質(zhì)量流量；C()dp為與顆粒形狀、硬度等性質(zhì)相關的函數(shù)；f（θ）為碰撞函數(shù)；Up為顆粒與壁面發(fā)生碰撞時的碰撞速度；n為速度指數(shù)；Aface為碰撞壁面的微元面積。本文采用Oka磨損模型［11］并對其進行相應的變換處理，然后再結合 UDF（User Defined Function）接口獲得顆粒信息以對磨損進行計算。

3 結果及分析

3.1 顆粒無關性分析

參照文獻［8］中的彎管模型進行建模并進行網(wǎng)格無關性驗證，以得到不再隨網(wǎng)格數(shù)增加而發(fā)生顯著變化的流場結果［2］。同樣，在計算磨損時其結果應該是統(tǒng)計意義上的平均值，即所得到的磨損速率不再隨統(tǒng)計顆粒數(shù)目的增加而發(fā)生明顯變化。圖2（ERm為無量綱最大磨損速率）所示的結果表明，基于Standard k-ε模型的流場，當統(tǒng)計的顆粒數(shù)目N超過12萬時，磨損速率不再發(fā)生明顯變化。圖3所示為基于SST k-ω模型計算流場的磨損預測顆粒數(shù)目N無關性驗證結果。結果顯示，隨著所統(tǒng)計顆粒數(shù)目的增加，磨損速率同樣趨于定值，當顆粒數(shù)目超過12萬時，無量綱最大磨損速率不再發(fā)生顯著變化。因此，后續(xù)計算磨損速率時，將統(tǒng)計的顆粒數(shù)目設定在13～15萬左右，便可滿足顆粒無關性要求。

圖2 Standard k-ε模型流場顆粒數(shù)目無關性分析Fig.2 Independence analysis of particle number based on Standard k-ε flow field model

圖3 SST k-ω模型流場顆粒數(shù)目無關性分析Fig.3 Independence analysis of particle number based on SST k-ω flow field model

3.2 湍流模型對流場預測的影響

Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型對彎管內(nèi)流場預測的計算分析表明，SST k-ω模型對彎管處速度扭曲分布的捕捉要優(yōu)于Standard k-ε模型。在進行磨損預測時，首先應進行流場計算，然后再根據(jù)預測的流場對顆粒的軌跡進行積分，并統(tǒng)計與壁面發(fā)生碰撞的顆粒信息，最后，將所得顆粒信息代入磨損預測公式進行計算。

圖4 Standard k-ε模型和SST k-ω模型預測的速度云圖對比Fig.4 Comparison of velocity contours predicted by Standard k-ε and SST k-ω models

圖4所示為Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型的速度云圖（圖中，U/Ub為無量綱速度，其中U為當?shù)亓魉伲琔b為平均來流速度）。由圖可以看出，在彎管出口靠近彎管內(nèi)側壁面的附近區(qū)域，這2種湍流模型預測的結果存在顯著差異，Standard k-ε模型預測的結果明顯大于SST k-ω模型。采用Standard k-ε模型對非各向同性湍流進行預測時，例如帶有強旋性的流動和彎曲壁面附近的流動等，會出現(xiàn)一定的失真，圖4中彎曲壁面附近的差異正好體現(xiàn)了這一點。圖5所示為不同截面的速度分布（圖中徑向位置R*采用直徑D進行無量綱處理。）。由圖可以看出：在彎管角度α=60°截面之前的區(qū)域，Standard k-ε模型和SST k-ω模型預測的速度分布一致性較好；在彎管角度α=75°截面處，這2種模型預測的速度在彎管內(nèi)側壁面開始出現(xiàn)偏差；至90°彎管角度時，這種差異已經(jīng)變得非常明顯；在彎管出口下游1D處，預測的速度分布開始趨于一致。

圖5 Standard k-ε模型和SST k-ω模型預測的不同彎管截面處的速度分布Fig.5 Velocity distributions predicted by Standard k-ε and SST k-ω models at different elbow section

3.3 湍流模型對磨損預測的影響

為了分析流場計算的差異給顆粒追蹤帶來的影響，分別基于Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型流場對顆粒進行了積分計算，其在不同彎管截面處的速度分布分別如圖6和圖7所示（圖中Up為顆粒速度，同樣采用平均來流速度Ub進行無量綱處理）。由圖可見，基于這2種湍流模型流場的顆粒速度分布均呈現(xiàn)出相同的趨勢，即隨著彎管角度α的不斷增大，從彎管內(nèi)側開始，顆粒速度逐漸出現(xiàn)低速區(qū)，該低速區(qū)不斷從彎管內(nèi)側壁面增大收縮，至出口截面處時已經(jīng)發(fā)展到靠近彎管中心的區(qū)域。

圖6 基于Standard k-ε模型流場的顆粒速度分布Fig.6 Particle velocity distributions based on Standard k-ε flow field model

圖7 基于SST k-ω模型流場的顆粒速度分布Fig.7 Particle velocity distributions based on SST k-ω flow field model

值得一提的是，圖6和圖7是通過統(tǒng)計顆粒經(jīng)過每個網(wǎng)格的速度之和，然后再求取其平均值而得到的，因此，圖中藍色區(qū)域的速度雖然近似等于0，但并不代表此處的顆粒速度為0，而是表示顆粒沒有從該區(qū)域經(jīng)過，也即該區(qū)域為顆粒真空區(qū)。對比圖6、圖7中相同截面處的顆粒速度分布，發(fā)現(xiàn)藍色區(qū)域的形狀和大小差異較明顯，基于Standard k-ε湍流模型流場中的藍色區(qū)域明顯大于基于SST k-ω湍流模型流場中的結果。由前述分析可知，SST k-ω湍流模型可以更好地捕捉彎管壁面附近速度的扭曲，同時也能準確預測截面上的二次流動，因為顆粒在經(jīng)過彎管時，其密度明顯大于液體的密度，因此受到的離心力也更大，也就更傾向于靠近彎管外側壁面進行運動，不過流場中截面上的二次流動可以沿著壁面將一部分顆粒向彎管內(nèi)側驅動。在75°彎管角度截面處，Standard k-ε模型流場的顆粒在彎管內(nèi)側的分布明顯少于SST k-ω模型流場。同樣，在90°彎管角度截面處，Standard k-ε模型流場的顆粒真空區(qū)（藍色區(qū)域）呈三角形分布，彎管內(nèi)側底部真空區(qū)剛好閉合，而SST k-ω模型流場的顆粒真空區(qū)則已移動到靠近管心處，呈長方形分布，并且其區(qū)域明顯較小。綜上所述，流場預測的差異會給顆粒運動規(guī)律的預測帶來影響，顆粒在彎管內(nèi)的運動軌跡和分布規(guī)律都會有顯著差異。

圖8所示為基于2種湍流模型流場的顆粒與壁面碰撞速度分布情況。采用Standard k-ε模型流場的顆粒與壁面最大碰撞速度為3.38 m/s，采用SST k-ω模型流場的最大碰撞速度為1.37 m/s，兩者相差約2.5倍。同時，兩者的分布情況也存在明顯差異，與SST k-ω模型流場相比，Standard k-ε模型流場相對碰撞高速區(qū)的區(qū)域分布較大。圖8中，彎管內(nèi)側的藍色區(qū)域表示顆粒與壁面沒有發(fā)生碰撞，在該區(qū)域，SST k-ω模型流場明顯小于Standard k-ε模型流場，這2種湍流模型對流場預測的差異導致顆粒運動行為不同。這表明SST k-ω模型流場中顆粒在流體的作用下其運動規(guī)律更加復雜，因此與壁面發(fā)生相互作用的區(qū)域也就更大。

圖8 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場中顆粒與壁面碰撞速度分布預測Fig.8 Particle-wall collision velocity distributions based on Standard k-ε and SST k-ω flow field models

圖9所示為基于2種湍流模型的顆粒與壁面發(fā)生碰撞時碰撞角度θ在相同標尺下的分布規(guī)律。由圖可以發(fā)現(xiàn)：基于Standard k-ε模型的顆粒與壁面最大碰撞角度分布在45°彎管外側壁面區(qū)域，在彎管進口和出口外側壁面區(qū)域，碰撞角度均相對偏小；而基于SST k-ω模型的碰撞角度在彎管入口處相對較小，在30°～90°的外側壁面其碰撞角度均相對較大。綜上所述，流場預測的差異同樣也會給顆粒與壁面的相互作用計算帶來明顯差異。

圖9 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場的顆粒與壁面碰撞角度預測Fig.9 Particle-wall collision angle distributions based on Standard k-ε and SST k-ω flow field models

對顆粒與壁面的相互作用進行統(tǒng)計以后，就可以得到顆粒與壁面的碰撞速度和碰撞大小等重要信息，這些信息都是計算磨損的必要參數(shù)。由前述分析可知，基于不同湍流模型的流場所得到的顆粒運動規(guī)律以及顆粒與壁面的相互作用均存在較大差異，為了比較這些差異對最后磨損預測帶來的影響，本文采用已得到廣泛應用的Oka磨損模型對彎管處的磨損進行計算。通過對此磨損預測公式進行適當?shù)淖儞Q，可以將其轉換為便于嵌入CFD程序的計算方程式。圖10所示為基于不同湍流模型的外側壁面磨損率ER分布情況。由圖可見，隨著彎管角度α的不斷增大，預測值和實驗值均呈現(xiàn)出增大的趨勢，而基于Standard k-ε模型流程的磨損預測結果明顯大于實驗測量值以及基于SST k-ω模型流場的計算值。

圖10 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場的彎管外側壁面中線處磨損分布Fig.10 Erosion distributions predicted by Standard k-ε and SST k-ω flow field models along the centerline of elbow outer wall

圖11所示為采用Oka磨損模型的基于Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型流場的無量綱磨損ER/ERm分布情況。在靠近彎管側面底部，基于Standard k-ε模型流場的磨損預測分布明顯小于基于SST k-ω模型流場的預測，但在彎管出口外側壁面，其磨損分布則要明顯大于基于SST k-ω的計算結果。可見湍流模型對彎管流場預測的偏差不僅會給最終磨損預測的數(shù)值大小帶來顯著影響，而且還會給預測的相對磨損分布情況帶來明顯差異。這進一步表明，在進行磨損計算時，準確預測流場分布情況是很有必要的。

圖11 基于Standard k-ε模型流場和SST k-ω模型流場彎管外側壁面磨損云圖分布Fig.11 Erosion contours predicted by Standard k-ε and SST k-ω flow field models along the elbow outer wall

4 結 論

本文分別采用Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型對90°彎管內(nèi)的流動進行數(shù)值模擬，并基于預測的流場，采用Oka磨損模型對由固體顆粒造成的管壁沖蝕磨損進行了計算分析，得到以下主要結論：

1）統(tǒng)計的顆粒數(shù)目會對磨損計算結果產(chǎn)生影響。基于CFD計算磨損時，有必要進行顆粒數(shù)目無關性分析，即應計算統(tǒng)計足夠多的顆粒以使預測的磨損速率不再隨統(tǒng)計顆粒數(shù)目的增加而發(fā)生明顯變化。

2）采用SST k-ω湍流模型結合Oka磨損模型能夠較準確地預測出試驗結果。

3）湍流模型在流場預測上的差異會給磨損預測帶來極大的影響，其對彎管流場預測的偏差不僅會給最終磨損預測的數(shù)值大小帶來顯著影響，而且還會給預測的相對磨損分布情況帶來明顯差異，表明在進行磨損計算時，準確預測流場分布情況是必要的前提。