高考數學解答題猜想

郝紅賓

1.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（a-c）2=b2-ac.

（Ⅰ）求cos B的值.

（Ⅱ）若b=，且sin A，sin B，sin C成等差數列，求△ABC的面積.

2.在△ABC中，AB=5，cos B=，點D在線段BC上.

（Ⅰ）若∠ADC=，求AD的長.

（Ⅱ）若=4，且△ADC的面積為6，求的值.

3.已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+2）Sn+n（n+1），n∈.

（Ⅰ）已知bn=+1，n∈，證明：數列{bn}為等比數列.

（Ⅱ）求數列{an}的通項公式.

4.如右圖，平面ABC⊥平面ACEF，且AB⊥BC，AF∥CE，AF⊥AC，AB=BC=AF=2CE=2.

（Ⅰ）求二面角E-BF-A的余弦值.

（Ⅱ）線段BF上是否存在點G，使得BF⊥平面AEG？若存在，請指出點G的位置;若不存在，請說明理由.

5.為調查學生的空間想象能力與性別的關系，從某校的高一年級隨機抽取了30名男生和20名女生，對一道代數題和一道幾何題二選一作答，這50名學生的選題情況如下表：

參考數據與公式：

由表中數據計算K2=.

臨界值表

（Ⅰ）能否有95%以上的把握認為學生的空間想象能力與性別有關？

（Ⅱ）若學生甲解答一道幾何題所花的時間是5～7分鐘，而乙是6～8分鐘，則甲乙同時作答時求乙比甲先答完的概率.

（Ⅲ）根據上述數據推算，若從全校學生中任選10名學生，記選擇幾何題的人數為X，求X的期望和方差.

6.設P（a，b）（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點（1，b）的直線，記Q是直線l與拋物線x2=2py（p≠0）的異于原點的交點.

（Ⅰ）若a=1，b=2，p=2，求點Q的坐標.

（Ⅱ）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓+y2=1上，p=，證明：點Q落在雙曲線4x2-4y2=1上.

（Ⅲ）若動點P（a，b）滿足ab≠0，p=，點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問：動點P的軌跡落在哪種二次曲線上？說明理由.

7.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足+=0.⊙O是以F1F2為直徑的圓，一條直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A，B.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若在方向上的投影是p，當（·）p2=λ，且≤λ≤時，求△AOB面積S的取值范圍.

8.已知函數 f（x）=1-ln x+a2x2-ax.

（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性.

（Ⅱ）若a=0，且x∈（0，1），證明：+x2-<1.

9.選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為x=1+t，y=t（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+2sin2θ）=3.

（Ⅰ）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程.

（Ⅱ）直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，點M（1，0），求||MA|-|MB||.

10.選修4-5：不等式選講

已知函數f （x）=+.

（Ⅰ）求f （x）≥ f （4）的解集.

（Ⅱ）設函數g（x）=k（x-3），k∈R，若f （x）>g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍.

11.在△ABC中，已知·+2·=3·.

（Ⅰ）將BC，CA，AB的長分別記為a，b，c，證明：a2+2b2=3c2.

（Ⅱ）求cos C的最小值.

12.已知函數f（x）=asin x-cos 2x+a-+，a∈R且a≠0.

（Ⅰ）若對任意x∈R，都有f（x）≤0，求實數a的取值范圍.

（Ⅱ）若a≥2，且存在x∈R，使得f（x）≤0，求實數a的取值范圍.

13.已知數列{an}滿足：當n=2k-1（k∈）時，an=n;當n=2k（k∈）時，an=ak.記Tn=a1+a2+…+a+a，證明：對任意的n∈，有

（Ⅰ）Tn+1=4n+Tn.

（Ⅱ）++…+<1.

14.已知橢圓C：+=1（a>b>0）的右焦點為F（c，0），存在經過點F的一條直線l交橢圓C于A，B兩點，使得OA⊥OB，求橢圓C離心率的取值范圍.

15.在平面直角坐標系xOy內，點F的坐標為（1，0），點A，B在拋物線y2=4x上，滿足·= -4，||-||=4，求·的值.

16.在拋物線y2=6x上有兩個動點A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求△ABC的面積的最大值.

（請掃描右邊的二維碼查看參考答案）

（責任編校 馮琪）