連線高考數學填空題

黃昆耀

1.設 f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時， f（x）=2x+2x+b（b為常數），則 f（-2）=______.

2.已知x>0，y >0，且4x+y=xy，則x+y的最小值為______.

3.已知平面內三個不共線的向量a，b，c兩兩夾角相等，且|a|=|b|=1，|c|=3，則|a+b+ c|=______.

4.已知向量a=（1，），b=（3，m）.若向量a，b的夾角為，則實數m的值為______.

5.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數，A>0，ω>0）的部分圖像如圖1所示，則 f（0）=______.

6.若動直線x=a與函數f（x）=sin x和g（x）=cos x的圖像分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為______.

7.在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（b-sin C）cos A=sin Acos C，且a=2，則△ABC面積的最大值為______.

8.已知函數f（x）=2sin（ωx+φ） （ω>0）的圖像關于直線x=對稱，且f（）=0，則ω的最小值為______.

9.若將函數f（x）=sin 2x+cos 2x的圖像向右平移φ個單位，所得圖像關于y軸對稱，則φ的最小正值為______.

10.將余弦函數f（x）=cos x的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度，得到函數g（x）的圖像.若關于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，π]內有兩個不同的解，則實數m的取值范圍為______.

11.在△ABC中，AB=3AC=9，·=2，點P是△ABC所在平面內的一點，則當2+2+2取得最小值時，·=______.

12.已知半徑為4的圓O是△ABC的外接圓，且滿足++=0，則在上的投影為______.

13.已知tan α=-1（0<α<），若將函數f（x）=sin（ωx-2α）（ω>0）的圖像向右平移個單位長度后所得圖像關于y軸對稱，則ω的最小值為______.

14.已知G為△ABC的重心，點M，N分別在邊AB，AC上，滿足=x+y，其中x+y =1.若=，則△ABC和△AMN的面積之比為______.

15.設實數x，y滿足不等式組x+2y-5>0，2x+y-7>0，x≥0，y≥0，且x，y為整數，則3x+4y的最小值為______.

16.若不等式組x≥0，x+3y≥4，3x+y≤4所表示的平面區域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值為______.

17.若（ax2+）6的展開式中x3項的系數為20，則a2+b2的最小值為______.

18.已知圓錐的側面展開圖是半徑為3的扇形，則圓錐體積的最大值為______.

19.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖2）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，半徑為4米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積為______.

20.已知矩形ABCD的頂點都在球心為O、半徑為R的球面上，AB=6，BC=2，且四棱錐O-ABCD的體積為8，則R等于______.

21.如圖3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sin α的取值范圍是______.

22.以拋物線y2=4x的焦點F為圓心，且和拋物線的準線相切的圓的方程為______.

23.若圓x2+y2=r2（r>0）上有且只有兩個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數r的取值范圍是______.

24.過雙曲線C：-=1（a>0，b>0）的右頂點作x軸的垂線，與C的一條漸近線相交于點A.若以C的右焦點為圓心、4為半徑的圓經過A，O兩點（O為坐標原點），則雙曲線C的方程為______.

25.已知F1，F2是橢圓+=1（a>b>0）的左，右焦點，P是橢圓上一點（異于左、右頂點），點E是△PF1F2的內心，若3|PE|2=|PF1|·|PF2|，則橢圓的離心率為______.

26.若數列{an}的前n項和Sn=an+，則{an}的通項公式為an=______.

27.設正數數列{an}的前n項和是bn，數列{bn}的前n項之積是cn，且bn+cn=1，n∈，則{}的前10項之和等于______.

28.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S6= -9，S8=4，若滿足不等式n·Sn≤λ的正整數n有且僅有3個，則實數λ的取值范圍是______.

29.已知數列{an}滿足a1=，an+1=3an-6an·an+1，n∈，令bn=18+log（-3），數列{bn}的前n項和為Sn，則當Sn取最大值時，n=______.

30.已知函數 f（x）=有最大值2，其中a，b為常數，則a+b的值為______.

31.已知 f（x）為R 上的偶函數，對任意的x∈R，都有 f（x+6）= f（x）+ f（3），當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2 時，有>0成立，給出四個命題：

① f（3）=0;②直線x=-6是函數f（x）的圖像的一條對稱軸;③函數f（x）在[-9，-6]上為增函數;④函數f（x）在[-9，9]上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為______.

32.已知定義在R 上的奇函數f（x）滿足f（x+π）=f（-x），當x∈[0，]時，f（x）=，則函數g（x）=（x-π）f（x）-1在[-，3π]上所有零點之和為______.

33.已知f（x）是定義域為（0，+∞）的單調函數，若對任意的x∈（0，+∞），都有f（ f（x）+logx）=4，且關于x的方程|f（x）-3|=x3-6x2+9x-4+a在（0，3]上有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍是______.

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（責任編校 馮琪）