高考數學選擇題的命題展望

黃邦活

編者按：2019年高考數學的難度還會繼續降低嗎？2019年高考數學將如何真實地考查考生的數學能力呢？2019年高考數學的命題方向又是怎樣的呢？就讓有著多年高考研究經驗的一線教師帶我們去探索吧。祝參加2019年高考的考生都能披荊斬棘，考出好成績。

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，則圖1中陰影部分所表示的集合為

A.{2，3} ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.{0，1，2}

C.{1，2，3} ? ? ? ? ? ? D.{0，1}

2.若復數z=，其中i為虛數單位，則下列結論正確的是

A.|z|=2 ? ? B.z的虛部為i ? ? C.z=-1+i ? ? D.z2=2i

3.已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=-1，則a·（2a-b）=

A.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.0

4.若函數 f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數，則函數g（x）=x2-2|x|-a的零點個數是

A.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.4

5.已知函數 f（x）是定義域為R的偶函數，若 f（x）在區間（-∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則滿足（x-1） f（x）>0的x的解集為

A.（-∞，-1）∪（1，+∞） ? ? ? ? ? ? B.（-3，1）∪（3，+∞）

C.（-∞，-3）∪（3，+∞） ? ? ? ? ? ? D.（-3，1]∪（3，+∞）

6.已知函數 f（x）=log2（2-x），0≤x

A.[，1+] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[2，1+]

C.[1，3] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.[2，3]

7.設函數 f（x）=ln（1+|x|）-，則使得 f（x）> f（2x-1）成立的x的取值范圍是

A.（，1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.（-∞，）∪（1，+∞）

C.（-，） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.（-∞，）∪（，+∞）

8.已知函數 f（x）=x2+ex-（x<0）與 g（x）=x2+ln（x+a）的圖像上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是

A.（-∞，） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.（-∞，）

C.（-，） ? ? ? ? ? ? ?D.（-，）

9.若y=sin ωx（ω>0）在區間[0，1]上至少出現2次最大值，則ω的最小值為

A. ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ? ? ?C.π ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.

10.將函數y=2sin（-x）-cos（+x）（x∈R）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應的函數的最小值為

A.-3 ? ? ? ? ? ? ? ?B.-2 ? ? ? ? ? ? ? ?C.-1 ? ? ? ? ? ? ? ?D.-

11.若函數f（x）=ex-x2-ax（其中e是自然對數的底數）的圖像在x=0處的切線方程為y=2x+b，則函數g（x）=在（0，+∞）上的最小值為

A.-1 ? ? ? ? ? ? ? ?B.e ? ? ? ? ? ? ? ?C.e-2 ? ? ? ? ? ? ? ?D.e2

12.函數f（x）=x2-sin（x-），f ′（x）是f（x）的導函數，則f ′（x）的圖像大致是

13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a=1，B=45°，若△ABC的面積S=2，則△ABC的外接圓的直徑為

A.4 ? ? ? ? B.5 ? ? ? ? C.5 ? ? ? ? D.6

14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若+=，cos B+sin B=2，則a+c的取值范圍是

A.（，] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.（，]

C.[，] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.[，]

15.如圖2，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點，則·的最小值為

A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.3

16.2019年元旦期間，小明參加某項登山活動，從山腳A處出發，沿一個坡角為45°的斜坡直行，走了100 ?m后，到達山頂B處.C是與B在同一鉛垂線上的山底，從B處測得另一山頂M點的仰角為60°，與山頂M在同一鉛垂線上的山底N點的俯角為30°，兩山BC，MN的底部與A在同一水平面上，則山高MN=

A.200 m ? ? ? ? ? ?B.250 m ? ? ? ? ? ?C.300 m ? ? ? ? ? ?D.400 m

17.1 000名學生的編號如下：0001，0002， 0003，…，1000.若從中抽取50個學生，用系統抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，則抽取的第40個號碼為

A.0795 ? ? ? ? ? ?B.0780 ? ? ? ? ? ?C.0810 ? ? ? ? ? ?D.0815

18.A，B兩名同學在5次數學考試中的成績統計的莖葉圖如圖3所示.若A，B兩人的平均成績分別是XA，XB，則下列結論正確的是

A.XA

B.XA>XB，B比A成績穩定

C.XA

D.XA>XB，A比B成績穩定

19.小華愛好玩飛鏢，現有如圖4所示的由兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR構成的標靶圖形.若點O正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞點O旋轉，則小華隨機向標靶投飛鏢射中陰影部分的概率是

A. ? ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ? ?D.

20.2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學界的震動.在1859年的時候，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某給定值的素數的個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字x的素數個數大約可以表示為π（x）≈的結論.若根據歐拉得出的結論，估計1 000以內的素數的個數為（注：素數即質數，lg e≈0.434 29，計算結果取整數）

A.768 ? ? ? ? ? ? ? B.144 ? ? ? ? ? ? ? C.767 ? ? ? ? ? ? ? D.145

21.在一節泥工課中，小明用橡皮泥將一個底面圓的半徑為4、母線長為5的圓錐做成圓柱 （橡皮泥的用量保持不變），則當這個圓柱的側面積為8π時，其高為

A.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.

22.如圖5，一個盛滿溶液的玻璃杯，其形狀為一個倒置的圓錐，現放一個球狀物體完全浸沒于杯中，球面與圓錐側面相切，且與玻璃杯口所在平面相切，則溢出溶液的體積為

A. B.

C. D.

23.正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱長均為2，點E，F分別為棱BB1，A1C1的中點.若過點A，E，F作一截面，則所截得圖形的周長為

A.2+ ? ? B.2+

C.2+ ? ? ? ? ? ? ? ?D.2+

24.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱;陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖6，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當陽馬B-A1ACC1體積最大時，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ?C.2 ? ? ? ? ? ?D.3

25.網格紙上小正方形的邊長為1，用黑實線畫出某幾何體的三視圖，如圖7所示，則該幾何體的體積為

A.12π+4 ? B.12π+4

C.4π+8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.4π+

26.已知正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值為

A.π ? ? ? ? ? ? ? ? B.2π ? ? ? ? ? ? ? ? C.π ? ? ? ? ? ? ? ? D.3π

27.已知在各項均不相等的等比數列{an}中，a2=1，a1，a3，a5成等差數列，則a4=

A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.49 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.7

28.已知數列{an}為等差數列，若<-1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為

A.11 ? ? ? ? ? ? ? ? B.19 ? ? ? ? ? ? ? ? C.20 ? ? ? ? ? ? ? ? D.21

29.圖8是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖9是第1代“勾股樹”，重復圖9的作法，得到圖10為第2代“勾股樹”，依此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為

A.n ? ? ? ? ?B.n2 ? ? ? ? ?C.n+1 ? ? ? ? ?D.n-1

30.我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗為十升）.問：米幾何？”如圖11是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為

A.4.5 ? ? ? ? ? ? ? ? B.6 ? ? ? ? ? ? ? ? C.7.5 ? ? ? ? ? ? ? ? D.9

31.若x， y滿足約束條件x-1≥0，x-2y≤2，x+y-4≤0，則z=

A.有最小值-，有最大值2

B.有最小值-，有最大值-

C.有最小值-，有最大值2

D.無最大值，也無最小值

32.直線l過點（0，2），被圓C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦長為2，則直線l的方程是

A.y=x+2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B.y=-x+2

C.y=2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.y=x+2或y=2

33.兩圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0（a∈R）與C2：x2+y2-2by-1+b2=0（b∈R）只有一條公切線，則a+b的最小值為

A.1 ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? C.- ? ? ? ? ? ? D.-2

34.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設A為圓上任意一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則的取值范圍是

A.[，8] ? ? ? ? ?B.[，6] ? ? ? ? ?C.[，7] ? ? ? ? ?D.[，4]

35.橢圓+=1（a>b>0）上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是

A.[，1 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.[，]

C.[，1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.[，]

36.已知橢圓C：+=1（a>b>0），點M與C的焦點不重合.若點M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，且|AN|+|BN|=8b，則橢圓C的離心率e=

A. ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? ? ? D.

37.已知F1，F2 是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2 為矩形，則C2的離心率是

A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D.

38.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上的一點，直線PF與曲線C相交于M，N兩點，若=3，則|MN|=

A. ? ? ? ? ? B. 10 ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D.11

39.如圖12所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區域只涂一種顏色，相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為

A.64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.72 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.84 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.96

40.為了響應國家發展足球的戰略，某校在秋季運動會中，安排了足球射門比賽.現有10名同學參加足球射門比賽，已知每名同學踢進的概率為0.8，每名同學有2次射門機會，且每次射門和各同學之間都沒有影響.現規定：踢進兩個得10分，踢進一個得5分，一個未進得0分.記X為10名同學的得分總和，則X的數學期望為

A.30 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? C.60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? D.80

41.盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球，那么取球次數恰為3的概率是

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D.

42.（3-）6的展開式的常數項為

A.540 ? ? ? ? ? ? ?B.-162 ? ? ? ? ? ? ?C.162 ? ? ? ? ? ? ?D. -540

43.若在（x+1）4（ax-1）的展開式中，x4項的系數為15，則a的值為

A.-4 ? ? ? ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? ? C.4 ? ? ? ? ? ? ? ? D.

44.設k是一個正整數，（1+）k的展開式中第四項的系數為，記函數y=x2與y=kx ?的圖像所圍成的陰影部分為S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點（x，y）恰好落在陰影區域內的概率為

A. ? ? ? ? ? ?B. ? ? ? ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D.

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（責任編校 馮琪）