基于徑向基神經網絡的污水管網堵塞診斷方法

劉文亮

(天津市排水管理處，天津 300202)

污水管網是城市基礎重要設施，長期運行、雨天水量增加等易導致管網堵塞、污水冒溢現象，造成城市安全隱患.污水管網系統是一個復雜的非線性、隨機系統，污水在管網流動及污水水位受降水、污水流量負荷、管網流阻等多因素影響，有一定的流動規律，又表現出較強的波動性和隨機性.對污水管網運行健康狀態的監測，特別是污水管網堵塞故障及時準確定位具有重要意義[1].

對管網上、下游節點流量進行監測，是確定污水管網是否堵塞的直接手段，如文獻[2]報道：通過安裝37 臺管道流量計，對Costa do Estoril 截流系統進行了監測，需在污水管網中同步安裝很多管道流量計，極其費時費力且成本高昂.對污水管網特征參數進行選點實測，再建立管網流動狀態故障診斷模型，對管網運行狀態進行分析預測，既可以節省實測設備前期投資以及后期維護的費用，又可以充分利用實測數據，達到事半功倍的效果.污水井內水位是反映管網流通狀態的重要參數，隨著物聯網技術成熟發展，基于無線數據傳輸的低功耗液位測量技術成為污水管網狀態監測的新手段，具有低功耗無需直接供電、結構緊湊便于在井蓋安裝實施等顯著優點，使得基于污水井液位并結合管網流量作為特征參數的污水管網流動建模成為可能.

現有的污水管網節點流量建模主要是確定性建模，然而，污水在管網中流動受多因素影響，直接確定性建模需要大量的水文資料，實測數據難以獲得，且污水管網流程呈現較強的隨機性，難以準確確定建模.對于不易建立精確數學模型、具有多種不確定性和非線性的系統，應用人工神經網絡智能預測方法往往可以處理傳統方法難以解決的問題，人工神經網絡以其可學習的特性和其高度并行的結構所帶來的容錯性強、并行計算、便于用大規模并行實現等優點，及其可逼近任意非線性函數的能力，在供水系統管網壓力預測、管網優化設計、管網泄漏預測、污染源追蹤等方面，人工神經網絡都取得了有效應用[3-4].基于物聯網技術的無線液位監測為神經網絡訓練提供大量有效數據，使得基于人工神經網絡的污水管網堵塞診斷成為可能，目前尚未見到相關研究報道.多層感知器是神經網絡應用最廣泛的一種，但多層感知器采用的誤差反向傳播算法容易陷入局部最小值且需要較長訓練時間，徑向基網絡有與多層感知器相當的非線性映射能力，徑向基函數具有在微小局部范圍內生效的非零響應的局部特性，可以在學習過程中獲得高效化.徑向基神經網絡(RBF)學習過程中只需要調整隱含層徑向基函數中的參數及隱含層到輸出的連接權值，訓練速度快，具有較高的效率，且能夠實現較高精度的預測.

本文以基于污水井液位結合部分特征管網流量為監測參數，構建基于徑向基神經網絡的污水管網堵塞診斷方法，并對方法的有效性進行驗證.

1 模型構建

1.1 管網水力模型

污水管網典型結構包括樹形結構和環狀結構，圖1 給出的是典型環狀污水管網結構.管網相鄰節點間流動關系如圖2 所示， pi為節點i 的靜壓，ρ 為污水密度，Vi為平均速度，hi為污水井液位高度，Hi為污水井海拔高度(表征坡度)，Δ pi, i1+ 為管段阻力損失，節點間流動規律遵循不可壓流動伯努利方程.

對于污水管網流動，可采用節點分析法對流動規律進行求解，對于具有 n+1 個節點/b 根管段的管網，無泵管段管網流動采用如下矩陣方程組描述[5-6]：

式中：F 為 n× b 基本關聯矩陣，其元素 fij取值為：fij=1，節點i 與管段j 相連，且流動方向為離開節點i；fij= - 1，節點i 與管段j 相連，且流動方向為流向節點i； fij= 0，節點i 與管段j 不相連.G 為 b ×1階管段流量列向量，每個元素代表對應管段流量.Q 為n ×1階節點流量列向量，每個元素代表對應節點流量.B 為 ( b - n )×b 階基本回路矩陣，其內部元素對應邊處于環路上且與環取向相同時，元素取值為1；內部元素對應邊處于環路上且與環取向相反時，元素取值為-1；不在環路上時，元素取值為0.Z 為 b ×1階管段進出口壓差列向量.0 為 ( b - n ) ×1的 0 向量.Z W 為 b×1 階管段阻力損失列向量.對于污水管網流動，管內污水流動阻力一般以沿程阻力為主，局部阻力占比較小，可根據海澄-威廉公式對管段阻力損失進行計算[5].該方程組共有2 b+ n 個方程與2b + n 個變量，方程組封閉具有唯一解，可以求得污水管網穩態下的節點及管段壓力、液位高度、流量等流動特征參數.

圖1 典型環狀污水管網結構Fig.1 Schema of looped sewer network

圖2 管網相鄰節點流動關系Fig.2 Schema of two sewer network adjacent nodes

1.2 管網堵塞診斷模型

直接分析管網流動狀態需要大量的水文資料、管網信息等，往往難以準確獲得，使得準確求解流動狀態存在較大困難.管道堵塞會導致管段阻力損失變大，進而引起液位變化，同時液位變化受污水流量、降水、季節等多因素影響，表現出較強的隨機性和非確定性.基于人工神經網絡的智能診斷是解決該問題有效途徑，基于物聯網技術的無線液位監測可為神經網絡訓練提供大量有效數據，可通過自主學習提高診斷的準確性.

徑向基神經網絡具有良好的模式分類能力，它是一個三層前向網絡，對于具有 n+1 個節點，b 根管段的管網、第一層為輸入層，輸入層變量為 n+1 個節點液位高度 h1,…,hn+1；第二層為隱含層，第三層為輸出層，輸出層為b個管段是否堵塞的診斷結果y1,...,yb，網絡結構如圖3所示.?為輸出權矩陣，即? = (ωij)N×b,(i=1,…,N;j=1,…,b)，ωij為隱含層第i個節點與輸出層第j個節點之間的輸出權值.Φi(i=1,…,N)為基函數，即隱節點的激活函數，一般采用Gauss 函數，即

式中：δ 為擴展常數.

圖3 廣義徑向基神經網絡結構Fig.3 Generalized radial basis neural network structure

隱含層基函數中心可通過隨機選取固定中心和自組織選取中心確定.本文采用K-means 自組織聚類方法[7]選取隱含層神經元徑向基函數的數據中心，按照各個數據中心之間的歐幾里德距離計算隱含層神經元的擴展常數；采用監督學習算法修正輸出層權值，利用梯度法對權值進行調整.將第k 次迭代的數據中心用 c (k) 標識K-means 聚類算法步驟如下：

(1)選擇N 個不同向量作為對初始聚類中心ci(0)( i = 1,…,N )，賦小隨機數作為初始值；

(2)計算輸入樣本與聚類中心的歐幾里德距離

(3)進行相似性匹配，j?代表競爭獲勝神經元，滿足

時，hi就屬于 j?類，把全部樣本劃分為N 個子集：，子集構成典型聚類域；

(4)采用各聚類域樣本平均方法更新聚類中心，Uj(k )代表第j 個聚類域，Nj代表第j 個聚類域樣本數，則

(5)重復步驟(2)，直至 c (k) 變化量小于規定值.

確定聚類中心后，即可確定擴展常數δ，采用基于LMS 算法[8]，由監督學習調整輸出層權值，目標是使得實際輸出與期望輸出之間的均方誤差(誤差容限)最小，ei為第i 個訓練樣本所得結果與期望結果之間的誤差.通過學習常數η 調整學習速率[8].

基于徑向基神經網絡的污水管網堵塞診斷流程如圖4 所示，訓練數據可通過經過實測數據修正的水力模型計算構建和基于液位與堵塞故障長期監測積累大數據進行構建.對輸入數據進行歸一化處理，避免不同數據差異過大.

式中：hmax和 hmin為輸入數據集最大值與最小值；hi為數據原始值；為歸一化值.

圖4 基于徑向基神經網絡的污水管網堵塞診斷流程Fig.4 Blocking fault diagnosis procedure for sewer network based on RBF neural network

2 案例分析

為驗證方法的有效性，構建訓練集和樣本集進行檢驗.以圖1 所示的管網為例，共包括9 個節點，11個管段，輸入變量為 9 個節點的液位高度，即，輸出變量即為故障類型，見表1.y0～ y11的變化范圍為0～1，無堵塞管網正常狀態，y0期望為1.y1～ y11為表中對應管段對應故障狀態，“0”表示沒有堵塞，“1”表示嚴重堵塞.

表1 故障期望輸出Tab.1 Failure expectation output

表2 故障訓練樣本集(部分)Tab.2 Failure training samples(part)

基于前節給出了管網水力模型，在給定入口流量、管網特征尺寸、坡度等信息條件下，可直接獲得各節點液位高度.先計算出給定入口流量正常狀態下的液位高度 h1, … ,h9，改變某一管段海澄-威廉系數，增加該管段阻力損失模擬堵塞狀態，獲得該管段堵塞狀態對應的管網各節點液位高度，這樣可以構造出大量的訓練樣本集.實際工程應用中，也可基于液位高度與堵塞故障積累數據作為訓練樣本集，增強方法應用的針對性.

根據管網水力計算模型并通過二維插值構造200 個正常工況和故障工況樣本集，典型示例見表2.

選取前195 個作為訓練集，后5 個作為檢驗集進行方法驗證.根據已經設計好的故障集，利用Matlab R2016 編寫神經網絡故障診斷程序，可以得到故障診斷結果.通過設置不同神經元個數N，進行學習訓練，系統訓練誤差曲線隨神經元個數變化如圖5 所示，隨著神經元個數增加誤差逐漸降低，神經元數量為120 個時，誤差可達 1 × 10-9量級.

經水力模型構造的訓練樣本集學習后，選擇5 組數據進行堵塞故障定位檢驗，故障診斷結果見表3.對5 組數據均進行了準確識別，故障診斷結果表明，基于徑向基神經網絡可以很好地對污水管網堵塞故障模式進行識別.

表3 污水管網堵塞故障診斷結果Tab.3 Blocking fault diagnosis results for sewer network

圖5 訓練誤差隨神經元數量的變化Fig.5 Training error variants with the number of neurons

3 結 論

城市污水管網系統是一個復雜的多變量非線性系統，采用傳統的預測方法要得到精確的堵塞預測模型并不容易，故障診斷及預測精確程度難以保證.本文提出基于徑向基神經網絡的污水管網堵塞故障診斷方法，建立了基于神經網絡的管網預測模型，以管網水力分析模型構造了故障診斷訓練集，以節點液位為輸入變量，經訓練的神經網絡模型能夠準確識別堵塞管段位置，方法有效.從預測過程和結果分析，基于徑向基神經網絡污水管網堵塞故障診斷方法操作簡單，運行速度快，具有自學習能力.進一步研究時，可構建基于現場液位實測數據訓練的污水管網堵塞診斷神經網絡模型，推廣應用于工程實際.