雙車道公路駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型＊

錢宇彬 肖凌云 王婉秋

（1.上海工程技術大學，上海 201620；2.國家市場監督管理總局缺陷產品管理中心，北京 100101）

主題詞：駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型 多目標模糊優選決策 非線性汽車動力仿真模型

1 前言

雙車道公路彎道因其多樣性以及駕駛行為的復雜性，往往成為事故的高發路段。雙車道公路彎道的事故機理研究離不開對駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型的研究，而駕駛人的模糊感知、主觀決策能力，以及極限狀態下車輛的非線性動力學響應增加了系統模型建立和求解的難度。

關于駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型，國內外學者將研究重點集中于駕駛人模型。Prakash A.K.[1]根據駕駛人期望車速，采用人工神經網絡方法確定油門踏板開度；Kiumars Jalali[2]采用前視范圍內的多點預瞄模型，其中前視距離考慮了車速和駕駛人的反應時間，速度跟隨模型基于駕駛人的期望車速采用PID控制策略；Renaud Deborne[3]考慮駕駛人手臂剛度特性和黏性特性，采用試驗標定其范圍，并通過不同參數組合分析其對側向偏移的影響；Hsin Guan[4]以逼近于理想解（TOPSIS）的方法將駕駛人的模糊感知能力引入系統模型的建立；Dejun Zhuang[5]引用基于誤差消除算法的人工神經網絡方法尋求駕駛人的最優前視時間，車輛模型簡化為2自由度模型。在這些研究中，部分學者將駕駛人的模糊感知能力引入模型，但未考慮駕駛人的主觀特性，部分學者在軌跡跟蹤模型中考慮了駕駛人前視時間隨駕駛環境實時變化的特性，然而速度控制模型卻以跟隨期望車速為主，未考慮駕駛人隨著前方道路信息動態確定速度的特性。文獻[6]采用預瞄跟隨策略，在引入駕駛行為控制因素的基礎上，考慮駕駛人在決策中的模糊優選、主觀特性，建立基于多目標模糊優選決策的駕駛人模型，并選擇8處曲線路段標定和驗證模型的有效性。模型假設駕駛人駕駛行為緩和，未出現高頻操作行為，然而實際彎道環境中車輛以高速進入彎道或進入失穩狀態之前，車輛的非線性動態響應對駕駛人駕駛行為的影響不容忽視。

本文在文獻[6]工作的基礎上，引入12個自由度的非線性汽車動力學分析模型（Vehicle Dynamics Analysis,NonLinear，VDANL），考慮縱向滑移和側偏聯合工況下輪胎的非線性特性，結合龍格-庫塔（Runge-Kutta）法、牛頓下山法、插值型求導公式進行綜合數值求解。然后結合彎道線形三維模型，建立駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型，基于迭代思想，提出系統誤差補償的計算方法。最后，基于微觀的綜合風險評價指標體系，選擇仿真曲線段，研究警告標志、附著系數等彎道環境因素對行車穩定性和駕駛行為的影響。

2 駕駛人模型的建立

駕駛人模型采用預瞄跟隨策略，跟隨算法的關鍵是期望車速和相對最優圓弧軌跡。考慮駕駛人的模糊感知支撐著駕駛行為，期望車速和相對最優圓弧軌跡的決策過程為駕駛人的多目標模糊優選決策過程，將多目標模糊優選理論模型應用于期望車速和相對最優圓弧軌跡決策模型的構建?？紤]駕駛人對目標集權重的確定隨著駕駛環境的改變而動態變化，既具有客觀性的一面，又包含駕駛人的主觀感受，駕駛人對目標集權重的確定采用主、客觀相結合的方法，其中客觀權重方法采用灰色關聯法，通過建立新的無量綱化方法，將駕駛人對目標特征值權重的主觀感受融入客觀權重的計算。其詳細分析過程見文獻[6]。

3 車輛非線性轉向動力學模型建立

3.1 模型的選擇

雖然涉及車輛動力學模型的商業軟件已較為普及，但鑒于本文的研究重點是彎道駕駛環境的系統模型，車輛動力學模型應能模擬曲線行駛過程中的非線性狀態，特別是失穩前車輛的動力學響應特征。本文采用VDANL[7-8]，該模型能模擬側翻極限狀態下的汽車運動。整車運動自由度為12，如表1所示。

表1 車輛模型的自由度

該模型較為真實地反映了簧載質量與非簧載質量間的相互作用關系，及其對輪胎垂直載荷的影響。VDANL的輪胎模型（STIREMOD）為半經驗公式模型[9-10]，考慮了縱向滑移和側偏聯合工況下的輪胎非線性特性。將實際彎道線形參數（縱坡、豎曲線、超高、超高變化率）引入模型，建立實際彎道環境下的VDANL模型。模型形式復雜且具有非線性特征，結合Runge-Kutta法、牛頓下山法、插值型求導公式對模型進行綜合數值求解，以提高模型的運行速度和精度。

3.2 運動微分方程

汽車平面受力模型、縱斷面受力模型、側面受力模型如圖1～圖3所示。

圖1 汽車平面受力模型

圖2 汽車縱向受力模型

圖3 汽車側向受力模型

根據整車動力學模型，使用牛頓定理、達朗貝爾原理、動量和動量矩定理建立簧載質量運動微分方程組、非簧載質量運動微分方程組以及輪胎旋轉運動微分方程組。

3.2.1 簧載質量運動微分方程組

沿X、Y軸的力平衡方程式分別為：

繞Z、X軸的力矩平衡式分別為：

式中，M為整車質量；Ms為簧載質量；u為汽車徑向速度；v為汽車側向速度；r為汽車橫擺角速度；Xfi(i=1,2)、Xri(i=1,2)分別為前、后軸左右輪胎的側偏力；Yfi(i=1,2)、Yri(i=1,2)分別為前、后軸左右輪胎的縱向力；ix、iy分別為道路縱向、橫向坡度；g為重力加速度；e為簧載質量質心與側傾軸的距離；ps為汽車簧載質量側傾角速度；?s為汽車簧載質量側傾角；Iz為整車質量繞過其質心z軸的轉動慣量；Ixz為整車質量繞過其質心x、z軸的轉動慣量積；Ixzs為簧載質量繞過其質心x、z軸的轉動慣量積；Iys為簧上質量繞過其側傾軸的轉動慣量；lf、lr分別為整車質心距前、后軸距離；T為前、后輪距；ays為簧上質量側向加速度；Zs為簧上質量豎直位移；Lsuspf、Lsuspr分別為前、后懸架作用于車體的力矩，由簧載質量和非簧載質量的側傾角決定，并且考慮減振器的影響。

3.2.2 前、后軸非簧載質量運動微分方程組

繞過前、后軸非簧載質量質心的X軸的力矩平衡式為：

沿過前、后軸非簧載質量質心的Z軸的力平衡方程式為：

式中，Ixuf、Ixur分別為前、后軸非簧載質量繞過其質心X軸的轉動慣量；puf、pur分別為汽車前、后軸非簧載質量側傾角速度；?uf、?ur分別為汽車前、后軸非簧載質量側傾角；Fzf1、Fzr1分別為前、后軸左側輪胎受到的垂直荷載；Fzf2、Fzr2分別為前、后軸右側輪胎受到的垂直荷載；Fyf1、Fyr1分別為前、后軸左側輪胎受到的側向力；Fyf2、Fyr2分別為前、后軸右側輪胎受到的側向力；Rk為輪胎半徑；hraf、hrar分別為前、后側傾力矩中心高度；Muf、Mur分別為前、后軸非簧載質量；wuf、wur分別為汽車前、后軸非簧載質量垂直速度；hcg為整車質心高度；hs為簧載質量質心高度；Zuf、Zur分別為汽車前、后軸非簧載質量垂直位移。

3.2.3 輪胎回轉運動力矩平衡方程

輪胎繞其中心軸回轉運動力矩平衡方程式為：

式中，If1、If2分別為前軸左、右輪胎轉動慣量；Ir1、Ir2分別為后軸左、右輪胎轉動慣量；ωf1、ωf2分別為前軸左、右輪胎的轉動角速度；ωr1、ωr2分別為后軸左、右輪胎的轉動角速度；TWfi、TWri(i=1,2)在驅動狀態時表示各驅動輪的驅動力矩，而在制動狀態時表示各輪的制動力矩，由汽車的實時縱向加（減）速度u?反算得到；Qf1、Qf2分別為前軸左、右輪胎受到的垂直荷載；Qr1、Qr2分別為后軸左、右輪胎受到的垂直荷載；f為輪胎滾動阻力系數。

3.3 輪胎模型公式

STIREMOD考慮了輪胎側偏角、滑移率、垂直載荷、輪胎氣壓、胎面寬度等因素，無量綱側偏力Fy/μFz以及無量綱縱向滑移力Fx/μFz由總滑移率σ得到：

式中，Ks為輪胎縱向滑移剛度；Kc為側偏剛度；f(σ)為力的飽和函數；β為質心處側偏角；λ為縱向滑移率；μ為路面附著系數；Fx、Fy、Fz分別為輪胎受到的縱向力、側向力、垂直荷載。

3.4 模型求解

運動狀態變量包括各自由度的位移（角度）、速度（角速度）以及輪胎轉動速度等20個變量，即X、Y、ψ、?s、Zuf、Zur、?uf、?ur、u、v、r、ps、wuf、wur、puf、pur、ωf1、ωf2、ωr1、ωr2，其中X、Y分別為汽車在地面坐標系的橫、縱坐標，ψ為汽車在地面坐標系的方位角。

位移（角度）狀態變量的一階導數為：

速度（角速度）和輪胎轉動速度狀態變量的一階微分方程由VDANL通過一系列的向量運算、矩陣變換得到：

綜合式（12）的位移（角度）狀態變量的一階導數信息，得到20維狀態變量W的一階微分方程：

20維狀態變量的微分方程組求解涉及多個微分方程的聯合求解，本文選用4階Runge-Kutta法求解。形如dy/dx=f(x,y)的微分方程，其4階Runge-Kutta法算法的遞推公式為：

式中，h=xk+1-xk為區間值；k1=f(xk,yk)為點(xk,yk)處斜率；k2=f(xk+h/2,yk+hk1/2)、k3=f(xk+h/2,yk+hk2/2)分 別 為 點(xk+h/2,yk+hk1/2)及點(xk+h/2,yk+hk2/2)的斜率；k4=f(xk+h,yk+hk3)為點(xk+h,yk+hk3)的斜率。

遞推公式包含區間[xk,xk+1]的導數信息k1、k2、k3、k4，由于式（13）中包含形如F=f(F)的非線性輪胎模型，導數信息k1、k2、k3、k4不能顯示表達。因此，首先需求解形如F=f(F)的非線性方程，其數值求解方法采用牛頓下山法，以擴大初始值的選擇范圍，保證迭代收斂。

將F=f(F)變換為y(F)=F-f(F)=0，設定初始值F0，牛頓下山法公式為：

式中，λ為下山因子，0＜λ≤1。

λ的選取可以采用逐次減半法，反復計算，直到|y(Fk+1)|＜|y(Fk)|時，完成第k次迭代。將Fk+1作為下一次迭代初值Fk，進入第(k+1)次迭代，直到|Fk+1-Fk|＜ε時，迭代計算結束，ε為迭代精度。

牛頓下山法存在求導運算y′(Fk)，本文選用插值型求導公式，以提高運算速度。設3個節點x0=Fk、x1=Fk+h、x2=Fk+2h間距相等，其導數為：

4 系統駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型的建立與求解

4.1 模型的建立

在車輛行駛過程中，車輛模型產生的動力學狀態實時反饋于駕駛人，駕駛人依據對行駛軌跡弧長l、橫向力系數ud以及側向偏移d進行實時主觀判斷，并結合前方影響區域的道路信息，對車速V和轉向盤轉角δf進行實時的模糊優選決策，產生新的指令輸入車輛模型。駕駛人的駕駛決策行為和車輛動力學響應又與彎道環境（路面附著系數μ、視距VD、道路縱向坡度iy、道路橫向坡度ix、曲率變化率CCR等）密切相關。駕駛人-車輛-彎道（環境）的系統模型如圖4所示。

圖4 駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型

4.2 系統模型的求解

駕駛人的補償行為如圖5所示，因駕駛人在系統中的反應滯后效應、車輛動態響應誤差以及駕駛人對遲滯、速度誤差和軌跡誤差的補償的計算較為復雜，本文采用牛頓下山法，以滯后時間Δt為仿真步長，通過不斷迭代計算，使得車輛在Δt末的實際速度V和軌跡曲率1/R與預期值基本一致，以獲得符合補償要求的加速度a和轉向盤轉角δf。

圖5 駕駛人的補償行為

5 彎道事故機理仿真分析

5.1 綜合指標的建立

仿真分析可以獲得駕駛人-車輛-彎道（環境）系統的微觀指標，為從微觀角度挖掘系統風險狀態的演變過程創造了條件。系統風險狀態的演變是微觀指標綜合作用的產物，通過分析，建立4類相互獨立且與行車安全密切相關的指標體系。

5.1.1 軌跡跟蹤優劣的誤差指標JA

軌跡跟蹤誤差指標為：

式中，E(s)為車輛實際運行軌跡與理想軌跡的側向偏移量；?為軌跡誤差標準值，取不設緩和曲線的內移值0.2 m。

方向誤差指標為：

式中，A(s)為車輛實際運行軌跡的行駛方向角；φ(s)為理想軌跡方向角；?為以設計車速勻速行駛的角度誤差最大值。

5.1.2 駕駛人駕駛負荷指標JB

轉向盤轉角變化率為：

式中，δsw(s)為轉向盤轉角；為以設計車速勻速行駛的轉向盤轉角。

縱向加速度指標為：

式中，ay(s)為縱向加速度；。

5.1.3 側翻危險性指標JC

橫向力系數指標為：

式中，u(s)為橫向力系數；為以設計車速勻速行駛的穩態橫向力系數。

簧上質量側傾角指標為：

式中，?(s)為簧上質量側傾角；?為以設計車速勻速行駛的穩態簧上質量側傾角。

5.1.4 前、后軸側滑危險性指標JD

側滑危險性指標為：

式中，JDf、JDr分別為前、后軸側滑危險性指標；JD為整車側滑危險性指標；為側向附著系數；Qf(s)、Qr(s)分別為前、后軸所受的垂直荷載；Fyf(s)、Fyr(s)分別為前、后軸所受的側向力。

指標體系涉及多層權重的確定，層次關系如圖6所示，指標權重關系采用灰色關聯法確定，由隨里程變化的指標值組成的序列與母序列之間的關聯度決定。

圖6 綜合指標體系

綜合風險評價指標JT為：

綜合風險評價指標沿道路里程的變化，從微觀的角度揭示了行車風險狀態的演變。

5.2 道路環境因素對行車安全的影響

仿真路段設計車速60 km/h，平曲線半徑為240 m，前緩和曲線長Ls1=60 m，后緩和曲線長Ls2=60 m，平曲線總長L=270 m，橫向坡度iy=5%，平曲線如圖7所示，圖中BP為路段起點，ZH為直緩點，即直線和前緩與曲線的連接點，HY為緩圓點，即前緩和曲線與圓曲線的連接點，YH為圓緩點，即圓曲線與后緩和曲線的連接點，HZ為緩直點，即后緩和曲線與直線的連接點，EP為路段終點，其對應的里程如圖7所示。

圖7 試驗路段曲線圖

5.2.1 警告標志對行車安全的影響

假設進入曲線的視距為75 m，曲線視距剛好滿足停車視距75 m。

考慮未設置彎道警告標志的道路環境，由于駕駛人對前方彎道環境信息的獲取有限，車輛以高速（90 km/h）駛入曲線路段。當駕駛人發現前方道路線形為小半徑曲線的瞬時，駕駛人的反應時間從t=0.5 s突變為t=1.31 s，其中0.5 s為駕駛人對前方視距不良曲線有一定預知情況下的反應時間，1.31 s為出人意料情況下駕駛人的平均反應時間[11]。由仿真結果可知，駕駛人在預警不足的條件下，面對視距不良的小半徑曲線路段，由于反應時間的延長致使車輛行駛軌跡發生了嚴重的側向偏移，車輛向曲線外側偏離了2.85 m（見圖8、圖9），綜合風險評價指標達到了8（見圖10），相對于反應時間t=0.5 s的車輛行駛軌跡側向偏移值0.52 m（見圖8）、綜合風險評價指標為3.5（見圖10），駕駛人反應時間的延長加劇了高風險狀態向事故形態的轉化。

圖8 駕駛反應時間為1.31 s和0.5 s時的側向偏移對比

5.2.2 附著系數對行車安全的影響

由于駕駛人對路面附著系數的感知不如其對前方線形的感知直接，當路面附著系數較低時，駕駛人往往習慣性地采取與高附著系數路面下相同的駕駛行為。通過仿真分析可知，駕駛人高速進入緩和曲線之前存在預減速階段，進入緩和曲線段后持續減速。針對附著系數低的彎道，本文提高緩和曲線以及緩和曲線前約30 m路段的路面附著系數，分析該措施在維持系統穩定方面的效果。

圖9 駕駛反應時間1.31 s時的行駛軌跡

圖10 反應時間1.31 s和0.5 s的綜合指標隨里程變化對比

假設車輛以初始速度80 km/h進入彎道，彎道附著系數μ設為0.3，將緩和曲線及其前30 m處路段的附著系數μ設置為0.8，仿真結果如圖11～圖13所示，由仿真結果可見，車輛順利通過了小半徑曲線。

圖11 附著系數改善前、后的橫擺角速度對比

圖12 附著系數改善前（μ=0.3）的軌跡側向偏移示意

6 結束語

本文選用了12個自由度的非線性動力學仿真模型，運用Runge-Kutta法、牛頓下山法、插值型求導公式進行了綜合數值求解。結合文獻[6]的駕駛人模型、三維彎道線形模型，建立了駕駛人-車輛-彎道（環境）系統模型，研究了系統誤差補償的計算方法，建立基于微觀的綜合風險評價指標體系，選取半徑為240 m的平曲線路段作為試驗路段，模擬了警告標志設置與否、路面附著系數的局部改善對行車狀態以及駕駛行為的影響。仿真結果表明，警告標志的設置及路面附著系數的局部改善可為規避彎道事故起到較好的效果。