PBL教學法在《組合數學》課程中的運用

朱銘旋　潘娜娜

【摘要】本文介紹了PBL教學方法，并將其應用于《組合數學》這門課程中。介紹PBL教學法《組合數學》課程中的一個經典問題中的運用實例。最后分析了該教學法的優缺點。

【關鍵詞】PBL教學方法 組合數學 計數問題

《組合數學》的多數章節都是基于問題產生的思考，如基于著名的斐波那契兔子問題可以引導出遞推關系，基于若干物體放入若干抽屜從而衍生出的鴿籠原理。該特性給PBL教學法提供了良好的問題基礎。接下來，我們將介紹PBL教學法在《組合數學》課程中的一個經典問題中的運用實例。

1.提出問題：n元集的r-可重復組合的計數問題，即從n個不同的物體中允許重復地選取r個物體的計數問題。教師可以做簡單的引導，比如從黑白兩個球中可重復的取兩個球，有幾種取法？答案應該是3種（黑黑、白白、黑白）。

2.學生查找資料：通過圖書館經典文獻資料和網絡資料的查閱，學生會發現多種不同的解題方法，如經典分析法，不定方程求解法，生成函數法等等。要求學生選擇一種方法進行深入的理解。在此過程中，教師需要給予學生足夠的自主權，以學生為中心。

3.分組討論：根據學生選擇的方法，將學生分成三個小組。針對三種方法進行分組討論。并在各小組中選擇一名同學進行講解。

4.教師總結：學生在通過查閱文獻，分組討論后，對自己所選擇的的方法有了較好的理解，但對于其他方法的理解較為薄弱。教師需要重新梳理相關知識內容，做好知識點之間的串聯工作。

集合的r-可重復組合是指從集合中可重復地選取r個元作成的多重集。n元集的r-可重復組合的計數問題有若干種方法。

5.教學效果與反思：上述的三種方法分散在組合數學課程的不同章節中，通過PBL教學，我們通過該經典問題將不同的知識點有機的結合起來。

優點：運用PBL教學法，能有效鍛煉學生自主學習的能力。在該過程中，學生是主體，教師起到了引導和輔助的作用。面對問題，學生通過文獻查閱，小組討論，掌握和理解相對復雜的數學理論。在此過程中學生將有極大的獲得感和成就感。實現了從傳統的灌輸式講授到學生自主學習的轉變。PBL教學法將極大的改變原本沉悶的課堂環境，讓學生成為主體后，極大的提高了學生在課堂的參與度。

缺點：PBL教學法對學生的自主學習能力要求較高。這對長期接受應試教育的同學來說，需要一定時間的適應。學生間的合作性有待提高，往往會陷入一些學生單打獨斗，另一些學生找不到任務的尷尬局面。教師較難把握PBL教學過程中的參與度。

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作者簡介：朱銘旋，江蘇南通人，講師，博士，研究方向為偏微分方程;潘娜娜，安徽新華學院通識教育部。