考慮決策者心理行為的直覺語言多屬性決策方法

劉寧元

(廣東輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院 財(cái)貿(mào)學(xué)院，廣東 廣州 510000)

0 引言

自從Zadeh[1]提出模糊集以來，關(guān)于模糊集在決策理論中的研究已經(jīng)引起了人們廣泛關(guān)注。由于客觀事物的不確定性和復(fù)雜性，有些決策問題的評(píng)價(jià)信息難以用模糊數(shù)值量化，而傾向應(yīng)用語言評(píng)價(jià)集[2]來表達(dá)，例如公司績效、管理能力、個(gè)人潛力等。近年來，關(guān)于語言多屬性決策問題研究已經(jīng)成為決策分析中的熱點(diǎn)[3,4]。然而語言評(píng)價(jià)集隱含了決策者對(duì)該語言評(píng)價(jià)集的信任程度為1，沒有反映決策者對(duì)語言評(píng)價(jià)集的不信任程度和猶豫不決的程度。Atanassov[5]在模糊集隸屬度的基礎(chǔ)上增添了非隸屬度，提出了直覺模糊集概念，它能更細(xì)膩地反映模糊信息。王堅(jiān)強(qiáng)等[6]對(duì)直覺模糊集進(jìn)行了拓展，在語言評(píng)價(jià)集的基礎(chǔ)上增加了直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度，定義了直覺語言集概念。利用語言評(píng)價(jià)集以及論域中元素對(duì)該語言評(píng)價(jià)集的隸屬度、非隸屬度來表示的直覺語言集，在實(shí)際決策問題中反映語言評(píng)價(jià)集決策信息的不確定性與模糊性更適合和準(zhǔn)確。因此，針對(duì)直覺語言信息多屬性決策問題的研究具有重要意義。王堅(jiān)強(qiáng)等[6,7]定義了直覺語言加權(quán)算子、直覺語言加權(quán)幾何平均算子，給出了新的直覺模糊熵的計(jì)算方法，提出了一種基于直覺模糊熵的直覺語言多屬性決策方法。Liu[8]首先定義了直覺語言廣義混合加權(quán)算子(ILGDHWA)、直覺語言廣義有序加權(quán)平均算子(ILGDOWA)，并討論了這些算子的性質(zhì)，提出了一種基于ILGDHWA算子和ILGDOWA算子的多屬性群決策方法。Wang等[9]定義了新的直覺語言數(shù)得分函數(shù)和精確函數(shù)，提出了直覺語言有序加權(quán)幾何算子(ILOWG)、直覺語言混合幾何算子(ILHG)，給出了一種基于ILOWG算子和ILHG算子的多屬性群決策方法。

需要指出的是，針對(duì)直覺語言多屬性的決策問題，通常是基于期望效用理論對(duì)決策問題進(jìn)行分析研究。該理論有一個(gè)前提假設(shè)，認(rèn)為決策者在決策過程中具有“完全理性”的心理行為特征，然而決策者在實(shí)際決策過程中往往很難做到絕對(duì)理性，通常具有“有限理性”的心理行為特征[10]。Kahneman和Tversky在考慮行為決策理論的基礎(chǔ)上提出了前景理論[11]，其在多屬性決策問題的研究中得到了廣泛應(yīng)用[12,13]。Gomes和Lima[14]提出一種建立在前景理論基礎(chǔ)上的交互式多屬性決策方法―TODIM(Tomada de decisao interativa e multicritevio)方法。與前景理論區(qū)別在于，TODIM方法將備選方案的評(píng)價(jià)屬性值作為決策參考點(diǎn)信息,通過在每個(gè)屬性下對(duì)兩兩備選方案進(jìn)行比較來計(jì)算收益-損失值優(yōu)先度，從而解決多屬性決策問題，具有涉及較少參數(shù)、計(jì)算過程簡便等優(yōu)點(diǎn)。此后，關(guān)于TODIM決策方法在多屬性決策問題上的應(yīng)用引起了國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。樊治平等[15]提出了一種屬性值為區(qū)間數(shù)的TODIM決策方法。該方法基于方案評(píng)價(jià)值的距離來構(gòu)建方案的益損值優(yōu)先度矩陣,進(jìn)而通過計(jì)算備選方案的綜合優(yōu)先度進(jìn)行方案排序擇優(yōu)。Souza和Krohling等[16]提出了一種屬性值為梯形模糊數(shù)的TODIM決策方法。Zhang等[17]分別定義了猶豫模糊數(shù)和區(qū)間猶豫模糊數(shù)新的測(cè)度函數(shù)和距離測(cè)度，提出了一種屬性值為猶豫模糊數(shù)和區(qū)間猶豫模糊數(shù)混合的TODIM決策方法。梁霞等[18]考慮了屬性值具有關(guān)聯(lián)的多屬性決策問題，提出了一種新的C-TODIM決策方法。姜艷萍等[19]提出一種屬性信息不完全的TODIM決策方法，該方法通過在每個(gè)屬性下計(jì)算方案間的優(yōu)先度，建立以所有方案優(yōu)先度最大化為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)方案優(yōu)化模型，從而對(duì)方案進(jìn)行排序。孔令艷等[20]給出了猶豫模糊語言排序的可能度公式，提出了屬性值為猶豫模糊語言的TODIM決策方法。繼前景理論之后，Loomes等[22]、Bell[21]分別獨(dú)立提出了另一種典型的行為決策理論—后悔理論，并取得了一些研究成果[23～25]。

以上關(guān)于TODIM決策方法的研究，不僅擴(kuò)大了TODIM方法應(yīng)用范圍，還是對(duì)行為決策理論與方法研究成果的進(jìn)一步豐富和完善。由于在實(shí)際多屬性決策中，基于語言信息決策理論研究中應(yīng)用直覺語言評(píng)價(jià)值來表達(dá)信息的決策問題普遍存在，然而目前關(guān)于屬性值是直覺語言信息的多屬性決策問題研究還處于起步階段，為此本文針對(duì)直覺語言信息的決策問題應(yīng)用TODIM方法進(jìn)行了研究，提出一種考慮決策者心理行為的直覺語言多屬性決策方法。

1 直覺語言數(shù)及其相關(guān)定義

為了簡便,文獻(xiàn)[6]稱三元組a=為直覺語言數(shù)。例如,當(dāng)l=4時(shí),定義語言評(píng)價(jià)集S={s0=極差，s1=很差,s2=差，s3=略差，s4=一般，s5=略好，s6=好，s7=很好，s8=極好}。直覺語言數(shù)a=表示評(píng)估者認(rèn)為評(píng)估元素是s4“一般”的確定值為0.7,不是s4“一般”的確定值為0.1(即否定是s4“一般”值為0.1)，是否是s4“一般”的猶豫不決,不能確定值為0.2。

定義2[6]設(shè)直覺語言數(shù)a=,則a的期望值為:

E(a)=sθ(a)×[μ(a)+1-v(a)]/2

(1)

定義3[6]設(shè)直覺語言數(shù)a=,則a的得分函數(shù)S(a)和精確函數(shù)H(a)分別為:

S(a)=I(E(a))×(μ(a)-v(a))

(2)

H(a)=I(E(a))×(μ(a)+v(a))

(3)

其中,I(sθ)=θ為取下標(biāo)函數(shù),E(a)表示a的期望值。

定義4[6]設(shè)任意兩個(gè)直覺語言數(shù)a1=、a2=,則

(1)若S(a1)>S(a2),則a1>a2；

(2)若S(a1)=S(a2),且H(a1)=H(a2),則a1=a2；

(3)若S(a1)=S(a2),且H(a1)>H(a2),則a1>a2。

定義5[24]設(shè)任意兩個(gè)直覺語言數(shù)a1=、a2=、則a1和a2間的Hamming距離為

d(a1,a2)=|θ(a1)μ(a1)-θ(a2)μ(a2)|+

|θ(a1)(1-v(a1))-θ(a2)(1-v(a2))|

(4)

2 問題描述

3 決策方法

3.1 方法思路

在考慮決策者參照依賴和損失規(guī)避心理行為的基礎(chǔ)上，針對(duì)上述決策問題，提出一種決策分析方法。

(5)

其中，Nb、Nc分別為效益型屬性與成本型屬性的下標(biāo)集合，滿足Nb∪Nc=N,Nb∩Nc=?。

將各屬性下方案的收益-損失值變換到同一維度上[26],計(jì)算屬性wj相對(duì)于參照屬性wr的相對(duì)權(quán)重為wjr, 即

(6)

其中，wr=max1≤j≤n(wj)。

進(jìn)一步在每個(gè)屬性Aj下，通過比較每個(gè)方案Xi相對(duì)于其它方案Xk的得分函數(shù)，來計(jì)算方案的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk),并構(gòu)造收益-損失值優(yōu)先度矩陣Φj=[φj(Xi,Xk)]m×m。其中φj(Xi,Xk)計(jì)算公式為：

(7)

(8)

這反映在決策過程中，當(dāng)面對(duì)同等大小的收益值或損失值時(shí)，決策者在對(duì)待損失時(shí)會(huì)更加敏感。

進(jìn)一步地，將所有屬性Aj(j∈N)下方案Xi相比較其它所有方案Xk的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk)進(jìn)行集結(jié)，得到方案優(yōu)先度值φ(Xi,Xk)，構(gòu)建方案優(yōu)先度矩陣Φ=[φ(Xi,Xk)]m×m,其計(jì)算公式為:

(9)

進(jìn)而，利用式(10)計(jì)算備選方案Xi(i=1,2,…,m)綜合優(yōu)先度T(Xi)

(10)

最后,將綜合優(yōu)先度T(Xi)規(guī)范化為?(Xi),其計(jì)算式為:

(11)

顯然，0≤?(Xi)≤1且?(Xi)越大，方案Xi越好。因此,依據(jù)?(Xi)值的大小對(duì)方案進(jìn)行排序。

3.2 決策步驟

綜上，基于直覺語言TODIM多屬性決策方法具體步驟如下：

步驟3利用式(4)、式(6)和式(7)在每個(gè)屬性Aj下通過比較每個(gè)方案Xi相對(duì)于其它方案Xk的得分函數(shù)，計(jì)算方案收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk),并構(gòu)造收益-損失值優(yōu)先度矩陣，Φj=[φj(Xi,Xk)]m×m(i,k∈M,j∈N)。

步驟4利用式(9)集成方案Xi(i∈M)在所有屬性下相比較于其它所有方案Xk的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk)，得到方案優(yōu)先度值φ(Xi,Xk),構(gòu)建方案優(yōu)先度矩陣Φ=[φ(Xi,Xk)]m×m(i,k∈M)。

步驟5利用式(10)求出每個(gè)備選方案綜合優(yōu)先度T(Xi)(i∈M)。

步驟6利用式(11)求出?(Xi)(i∈M)并依據(jù)其值大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序擇優(yōu)。

4 算例分析

4.1 算例

以文獻(xiàn)[6]為例，一個(gè)多屬性決策問題，有5個(gè)方案X={X1,X2,…,X5}，5個(gè)屬性A={A1,A2,…,An}屬性都是效益型，權(quán)重向量w=(0.20,0.15,0.25,0.10,0.30)。假設(shè)決策者通過比較分析后,應(yīng)用語言短語集S(l=4)對(duì)5個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到方案Xi在屬性Aj下的屬性值用直覺語言數(shù)bij=(i=1,2,…,5;j=1,2,…,5)表示,決策矩陣B=[bij]5×5如表1所示。試確定這5個(gè)方案的排序。

表1 方案的評(píng)估值B=[bij]5×5

表2 在Aj(j=1,2,3,4,5)屬性下方案的收益-損失比較分析

步驟3利用式(4)、式(6)和式(7)計(jì)算在各屬性Aj(j=1,2,…,5)下方案的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk)取(θ=1)，并構(gòu)造收益-損失值優(yōu)先度矩陣φj=[φ(Xi,Xk)]5×5(i,k=1,2,…,5;j=1,2,…,5)如表3所示。

步驟4利用式(9)集成方案Xi(i=1,2,…,5)在所有屬性下相比較于其它所有方案Xk的收益-損失值優(yōu)先度φj(Xi,Xk),得到方案優(yōu)先度值φ(Xi,Xk),構(gòu)建方案優(yōu)先度矩陣Φ=[φ(Xi,Xk)]5×5，如表3所示。

表3 方案優(yōu)先度短陣Φ=[φ(Xi,Xk)]5×5

步驟5利用式(10)求出每個(gè)備選方案綜合優(yōu)先度T(Xi):

T(X1)=-54.8429,T(X2)=-16.3691
T(X3)=-18.5056,T(X4)=-54.2458
T(X5)=-12.1043

步驟6利用式(11)求出?(Xi)：

?(X1)=0.0000, ?(X2)=0.9002
?(X3)=0.8502, ?(X4)=0.0140
?(X5)=1.0000

最后,依據(jù)?(Xi)的大小,得到方案的排序結(jié)果為：X5?X2?X3?X4?X1。

4.2 比較分析

下面用兩種不同的決策方法與本文方法進(jìn)行比較。這兩種決策方法為不同情況：1)沒有考慮決策者有限理性的心理行為特征,使用文獻(xiàn)[6]中方法對(duì)本文算例進(jìn)行求解；2)考慮決策者有限理性心理行為特征，使用文獻(xiàn)[12]中方法對(duì)本文算例進(jìn)行求解。將兩種決策方法得到的結(jié)果與本文方法進(jìn)行比較,如表4所示。

表4 不同決策方法的排序

當(dāng)沒有考慮決策者“有限理性”的心理特征時(shí)，采用文獻(xiàn)[6]決策方法對(duì)決策矩陣的屬性評(píng)價(jià)信息運(yùn)用直覺語言加權(quán)算術(shù)平均算子進(jìn)行集成，得到備選方案的總體屬性值，最后根據(jù)總體屬性值的得分函數(shù)和精確函數(shù)的大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序。雖然本文與文獻(xiàn)[6]最優(yōu)方案都是X5,但在方案X1、X4的排序有所不同。文獻(xiàn)[6]的決策方法建立在假設(shè)決策者具有“完全理性”心理行為特征的基礎(chǔ)之上，然而在實(shí)際過程中，決策者的決策行為很難做到“完全理性”。與文獻(xiàn)[6]相比，本文決策方法更加符合實(shí)際情況。

當(dāng)考慮決策者“有限理性”的心理特征時(shí),使用文獻(xiàn)[12]基于累積前景理論的決策方法,首先定義新的直覺語言數(shù)距離,利用本文的屬性權(quán)重w=(0.20,0.15,0.25,0.10,0.30),在參數(shù)上取值α=0.89,β=0.92,θ=2.25[12],計(jì)算備選方案的綜合累積前景值,并對(duì)方案進(jìn)行排序。本文與文獻(xiàn)[12]中的方法都考慮了決策者參照依賴和損失規(guī)避的心理行為特征，雖然與文獻(xiàn)[12]排序結(jié)果是一致,但與文獻(xiàn)[12]中的決策方法相比，本文方法在計(jì)算過程中涉及較少參數(shù)、計(jì)算相對(duì)簡便,具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4.3 參數(shù)敏感分析

考慮決策者心理行為的直覺語言多屬性決策方法是帶有參數(shù)θ(損失衰減系數(shù))的決策方法。該參數(shù)θ(損失衰減系數(shù))敏感分析是針對(duì)各屬性下方案優(yōu)先度φ(Xi,Xk)計(jì)算過程中，會(huì)因?yàn)閰?shù)θ的不同取值而發(fā)生變化，從而引起方案綜合優(yōu)先度發(fā)生改變，最終影響備選方案的排序。下面改變參數(shù)θ的取值θ=0.1、θ=0.5、θ=1，觀察備選方案排序情況。見表5所示。

表5 參數(shù)θ取值不同的方案排序

從表5中的敏感性分析結(jié)果看出,隨參數(shù)θ值變化,方案的排序有所改變,但備選方案中最優(yōu)者都是X4。這說明損失衰減系數(shù)θ的不同取值對(duì)方案的最終排序有影響。

5 結(jié)束

本文針對(duì)語言多屬性決策中應(yīng)用直覺語言集來表達(dá)決策信息的決策問題，在考慮決策者有限理性的心理行為基礎(chǔ)上，提出一種決策方法。該方法通過在每個(gè)屬性下每個(gè)方案相比較于其它方案的得分函數(shù),構(gòu)建方案間收益-損失值優(yōu)先度矩陣，在考慮決策者參照依賴和損失規(guī)避心理行為的基礎(chǔ)上，計(jì)算備選方案的綜合優(yōu)先度,并根據(jù)其大小對(duì)方案進(jìn)行排序擇優(yōu)。該方法具有步驟清晰、計(jì)算相對(duì)簡便，為直覺語言多屬性決策問題的解決提出了一條新的有效途徑。