鐵路道岔轉轍器部件輪軌兩點接觸計算方法研究

馬曉川， 徐井芒， 王 平， 陳 漫， 胡辰陽， 王 健

(1. 華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心， 江西 南昌 330013；2. 西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室， 四川 成都 610031)

鐵路列車通過道岔尖軌的往復扳動實現轉線運行，單開鐵路道岔主要由轉轍器、轍叉及連接部分組成。相比區間線路，沿道岔線路縱向，鋼軌變截面、多股鋼軌軌下基礎布置方式各異，導致其輪軌接觸狀態較為復雜[1]，是導致道岔輪軌沖擊作用較大的主要原因，嚴重時會引發鋼軌磨耗及裂紋等多種傷損。

在鐵路道岔轉轍器部件中，由于尖軌和基本軌的軌下基礎布置方式不同，車輪通過轉轍器部件時，在車輪荷載的作用下，尖軌和基本軌之間勢必會發生相對運動，尖基軌的相對運動會對輪軌接觸狀態會產生較大的影響。因此，王平[2-3]分析了車輪荷載作用下的輪軌接觸行為，建立了道岔轉轍器內車輪荷載分配的求解模型，并結合試驗結果驗證模型的正確性，該方法雖然考慮了尖軌與基本軌的相對運動，但限定車輪為錐形踏面，且輪軌接觸點位置為尖軌和基本軌的最高點，而目前車輪大多為磨耗型踏面，因此該方法存在一定的局限性。Xu等[4]將車輛道岔多體動力學中的計算結果導入有限元模型中，來研究細部的輪軌接觸關系，在其建立的有限元模型中，能夠考慮尖軌和基本軌的相對運動，但有限元模型計算時間過長，研究效率較低。以往的鐵路道岔輪軌接觸研究中，均將尖軌與基本軌視為剛性組合，即認為兩者之間不會發生相對運動。其中，任尊松等[5-7]根據輪軌彈性接觸變形量與輪軌間隙之間的關系，提出了車輪與道岔鋼軌發生多點接觸的判別方法，并基于此，建立車輛-道岔系統動力學模型，用于研究車輪與道岔鋼軌的橫向和垂向耦合振動問題。在中頻振動條件下，Afli等[8]提出了可考慮輪軌多點接觸的車輛-道岔動力響應求解方法，并分析了軌道彈性變化對輪軌動態響應的影響規律。采用節點方法，Sugiyama等[9]提出非共形接觸組合算法來研究道岔區輪軌接觸狀態。為進一步提升車輛-道岔動力學的仿真精度，Sebes等[10]在這一過程中采用非赫茲理論模擬輪軌之間的滾動接觸行為，相比赫茲理論，采用非赫茲接觸方法能夠獲取更為準確的輪軌滾動接觸信息，如接觸斑形狀、接觸應力等。為評估不同輪軌接觸模型在求解道岔區輪軌接觸問題時的適用性，Xu等[11]比較了赫茲理論、非赫茲理論、Kalker三維接觸理論及有限元方法的仿真結果，并認為結合計算精度與效率，非赫茲理論更能反映車輪與道岔鋼軌的滾動接觸行為。文獻[5-11]均假設尖軌和基本軌的相對位置保持不變來研究車輪與道岔鋼軌的接觸狀態，而實際上，尖軌與基本軌的軌下支撐方式存在較大差異，在車輪荷載作用下，兩者必然會發生相對位置的改變，并影響輪軌之間的接觸狀態，因此，需在考慮尖軌與基本軌相對運動的基礎上，研究車輪與轉轍器鋼軌的滾動接觸問題。

本文根據基本軌與尖軌的相對位置及軌下支撐方式，分析車輪與轉轍器鋼軌的接觸特性，并提出了考慮尖軌和基本軌相對運動的輪軌兩點接觸計算方法，以中國18號單開高速道岔為例，對比分析了標準和磨耗車輪LMA踏面與鋼軌匹配時的輪軌接觸特性，包括輪軌接觸點位置、輪軌兩點接觸可能發生的區域以及靜態輪載轉移和分配的規律。

1 轉轍器部件輪軌接觸狀態

在鐵路道岔轉轍器部件內，尖軌與基本軌會共同承擔車輪荷載，并且尖軌為變截面鋼軌部件，導致輪軌接觸關系復雜多變。在該區域內，理論上的輪軌接觸狀態有以下6種：車輪與基本軌或尖軌發生單點接觸見圖1(a)、圖1(f)；車輪與基本軌或尖軌發生踏面、輪緣位置處的兩點接觸見圖1(b)、圖1(e)；車輪與尖軌、基本軌的兩點接觸見圖1(c)；車輪與尖軌、基本軌的三點接觸見圖1(d)。

在車輪運動狀態下，圖1(a)、1(c)、1(f)所表示的輪軌接觸狀態是較為普遍的，圖1(d)所表示的輪軌三點接觸狀態很難發生[7]，當輪對的橫向位移較大，車輪輪緣與鋼軌接觸時，圖1(b)和1(e)表示的輪軌兩點接觸狀態才存在理論上發生的可能。綜上，本文將只針對圖1(a)、1(c)、1(f)所代表的輪軌接觸狀態進行研究，即輪軌單點接觸時，車輪分別只與基本軌或尖軌接觸，輪軌兩點接觸時，車輪同時接觸基本軌和尖軌。

如圖1(a)所示，以滑床板上表面為基準，尖軌與滑床板之間為剛性約束，即尖軌承受車輪荷載時不會發生相對滑床板的垂向剛性位移。基本軌與滑床板之間為扣件系統中的橡膠墊板，在車輪荷載作用下，以滑床板為基準，基本軌會發生相對尖軌的垂向位移，從而對輪軌接觸狀態會產生較大影響，在輪軌接觸狀態的判定中應給予充分的考慮。

2 輪軌接觸狀態判定方法

根據車輪和鋼軌的空間位置約束關系，使用跡線法[12-14]來求解輪軌的接觸幾何參數，在距尖軌尖端x的斷面處，使用跡線法迭代求解輪軌接觸參數。輪對橫移為yw見圖2，先將尖軌和基本軌的廓形數據合并作為一個軌頭廓形進行計算，在迭代求解輪軌接觸參數的過程中，首先求解左右車輪與對應兩股鋼軌之間的垂向最小距離dl和dr，通過調整輪對的側滾角θ，當dl和dr的關系滿足式(1)的要求，可得到左右側輪軌接觸點的位置以及相應的輪軌接觸參數。Oxyz為軌道中心坐標系，O′x′y′z′為輪對中心坐標系。

|dl-dr|<ε

( 1 )

式中：ε為給定的無限小的數值，本文取10-5mm。

在滿足式( 1 )的條件下，保持輪軌側滾角不變見圖3，分別求解右側車輪到尖軌、基本軌的最小距離dsw和dst，右側輪軌的最小距離dr=min(dsw,dst)，若dr=dsw，則dsw對應的位置為主接觸點位置，dst對應的位置為次接觸點位置，同理，若dr=dst，則dst對應的位置為主接觸點位置，dsw對應的位置為次接觸點位置。圖2和圖3中的最小距離均采用三次樣條函數的方法進行擬合和插值計算。

定義車輪踏面與主次接觸點之前最小距離的差值hwr計算式為

hwr=dsw-dst

( 2 )

車輪與兩股鋼軌的接觸狀態判別條件為

基本軌單點接觸

hwr≥wst,P+δst,P

尖基軌兩點接觸

-δst,P

尖軌單點接觸

hwr≤-δst,P

( 3 )

式中：在全部車輪荷載作用下，以滑床板為基準，wst,P為基本軌的垂向剛性位移；δst,P為車輪與基本軌接觸時的垂向輪軌壓縮量；δsw,P為尖軌的垂向輪軌壓縮量。

本文假設鋼軌的垂向剛性位移僅由輪軌垂向力引起，鋼軌的橫向和扭轉運動不影響鋼軌的垂向剛性位移，基本軌垂向剛性位移的計算式為

wst,P=P·cosφ/kr

( 4 )

式中：P為車輪荷載；φ為主接觸點處的輪軌接觸角；kr為基本軌軌下膠墊的垂向剛度。

車輪與鋼軌接觸時的壓縮量與輪軌法向力密切相關，基本軌或尖軌承受全部車輪荷載時，其垂向壓縮量可簡單算出為[15]

( 5 )

式中：Gst、Gsu分別為車輪與基本軌接觸點處、車輪與尖軌接觸點處的赫茲接觸參數，m/N2/3；φst為車輪與基本軌接觸點處的車輪接觸角；φsw為車輪與尖軌接觸點處的車輪接觸角。

錐形踏面

G=4.57R-0.149×10-8

磨耗型踏面

G=3.68R-0.115×10-8

( 6 )

式中：G為不同踏面形式的赫茲接觸參數，N2/3；R為接觸點處車輪的滾動圓半徑，對于不同的接觸點位置，其滾動圓半徑各不相同。

3 兩點接觸的法向力求解方法

車輪與基本軌或尖軌發生單點接觸時，其輪軌法向力可通過輪軌相互作用力和接觸角度進行計算。而當車輪與尖軌、基本軌同時接觸時，由于尖軌與基本軌的相對運動，導致兩個接觸點處輪軌法向力的求解較為復雜，本文根據作用力與位移的協調關系，給出求解尖軌和基本軌上接觸點處輪軌法向力的方法。尖軌和基本軌在車輪荷載作用下發生變形的過程見圖4。基本軌與尖軌的相對運動主要發生在垂向，在圖4所示的力學模型中，基本軌與尖軌之間的垂向約束關系較弱，因此，兩股鋼軌之間的相互作用可忽略不計。

由圖4可知，基本軌和尖軌之間的位移協調關系可表達為

wst+(δst-δsw)=hwr

( 7 )

基本軌發生的垂向剛性位移為

w=Pr/kr

( 8 )

式中：Pr為軌下膠墊對基本軌的支撐力。

基本軌的垂向輪軌壓縮量由式為

δst=Gst·cosφst·(Pst)2/3

( 9 )

式中：Pst為車輪與基本軌之間的法向輪軌力。

這節課結束以后，我又布置了這樣一個課后作業：“茫茫”除了可以形容沙漠（茫茫的沙漠），還可以形容大海、草原、夜色、人海等。請你想象其中的一個畫面并寫一寫，當然你也可以摘抄你讀過的描寫這些畫面的原文。

尖軌的垂向輪軌壓縮量為

δsw=Gsw·cosφsw·(Psw)2/3

(10)

式中：Psw為車輪與尖軌之間的法向輪軌力。

另外，根據基本軌自身的受力平衡為

Pr=Pst·cosφst

(11)

同理，根據車輪自身的受力平衡為

P·cosφ=Pst·cosφst+Psw·cosφsw

(12)

由式( 7 )～式(12)聯立可得到求解車輪與基本軌接觸點處法向力的函數為

(13)

式中：Pst∈(0，P)。

為證明函數f有唯一的解，首先證明式(13)所列函數存在零點，車輪與尖軌、基本軌發生兩點接觸時，hwr滿足式( 3 )的條件，因此，函數f的兩個端點值分別為

(14)

由式(14)可知，函數f(Pst)存在零點，對式(13)所列函數求導得到其一階函數為

(15)

由式(15)可知，該函數為單調遞增函數，綜上，f(Pst)存在零點且為單調遞增函數，即該函數有唯一解，使用數值方法求得該函數的解即為車輪與基本軌接觸點處的法向力Pst，根據式(12)可求得車輪與尖軌接觸點處的法向力Psw。

4 轉轍器部件靜態輪軌接觸幾何關系

為驗證本文所提鐵路道岔轉轍器輪軌兩點接觸計算方法的可行性，以中國直向通過速度250 km/h的18號高速道岔為例，對比分析標準和磨耗后LMA型踏面與尖基軌的接觸匹配關系。標準和磨耗后LMA踏面的對比見圖5，其中，磨耗后踏面形狀為車輛運行15萬km后的測試結果，與標準車輪踏面相比，該車輪踏面中部的磨耗深度較大，輪緣處則有輕微磨耗。

在判斷車輪與尖軌和基本軌是否發生兩點接觸的過程中，需要車輛軌道系統振動過程中的輪軌法向力及反映輪對運動姿態的參數，但在研究輪軌匹配而不做動態計算時，可簡單的以整車軸重(CRH2型車，140 kN)一半作為輪軌法向力的數值，判斷不同輪對橫移條件下的靜態輪軌接觸狀態，輪對橫移范圍取0～12 mm，基本軌的軌下膠墊垂向剛度取270 kN/mm[16]。

4.1 轉轍器部件鋼軌廓形

在轉轍器部件中，基本軌采用的是中國標準60 kg/m鋼軌(CHN60)，根據尖軌的加工方式，由尖軌的頂寬和降低值(圖6)確定任意斷面處尖軌的軌頭廓形，并根據線路布置方式得到任意斷面處尖軌和基本軌的空間位置關系，三個關鍵斷面處尖軌與基本軌的空間相對位置見圖7。

4.2 輪軌接觸點位置分布

根據本文提出的車輪與尖基軌接觸狀態判斷方法，分別計算尖軌頂寬25、30、35、40 mm斷面處的輪軌接觸點位置。標準踏面和磨耗后踏面與尖基軌的接觸點位置分布情況見圖8、圖9。

由圖8可知，標準車輪踏面與尖基軌匹配時，尖軌頂寬25 mm斷面處，輪軌發生單點接觸，不存在兩點接觸的可能，輪軌接觸點位置主要分布在基本軌的軌頂上；在尖軌頂寬30 mm的斷面處，輪軌只發生單點接觸，而不存在兩點接觸的可能，輪軌接觸點位置主要分布在基本軌的軌頂上；尖軌頂寬35 mm斷面處，輪對橫移在8.5～9.5 mm的范圍內時，車輪同時與尖軌、基本軌接觸，第2點接觸的位置分布在尖軌軌距角附近；在尖軌頂寬40 mm斷面處，輪軌只發生單點接觸，不存在兩點接觸的可能，輪軌接觸點位置主要分布在尖軌上，尖軌承受全部的車輪荷載。

由圖9可知，磨耗車輪踏面與尖軌、基本軌匹配時，尖軌頂寬25 mm斷面處，輪對橫移在7.5～8 mm的范圍內時，輪軌發生兩點接觸，第2點接觸的位置分布在尖軌軌距角附近；在尖軌頂寬30 mm斷面處，輪對橫移在6.5～7 mm的范圍內時，車輪與尖基軌發生兩點接觸，其第2點接觸的位置分布在尖軌的軌距角附近；尖軌頂寬35 mm斷面處，輪對橫移在6～6.5 mm的范圍內時，輪軌發生兩點接觸，第2點接觸的位置分布在尖軌軌距角附近；尖軌頂寬40 mm斷面處，輪對橫移在4～4.5 mm的范圍內時，輪軌發生兩點接觸，其第2點接觸的位置分布在尖軌軌距角附近。

車輪與尖基軌發生兩點接觸的區域是車輪荷載在基本軌與尖軌之間完成轉移的范圍，輪載轉移范圍的位置會對輪軌橫向動力相互作用產生較大的影響，輪載轉移位置后移會增大輪對在道岔轉轍器部件中蛇形運動的幅度，進而增大輪軌的動力相互作用[17]。由圖8、圖9對比可見，標準車輪踏面條件下，接觸點位置在頂寬40 mm斷面處已全部轉移到尖軌上，而磨耗后車輪踏面匹配時，頂寬40 mm斷面處仍有發生兩點接觸的可能性，且接觸點位置分別集中在基本軌和尖軌上，會導致輪載轉移位置后移，增大車輛與道岔之間的動態響應；其次，磨耗后車輪的輪軌接觸點位置普遍位于尖軌的軌距角附近，會導致尖軌的側面磨耗較為嚴重。綜上，車輪踏面出現較大程度的磨耗后應及時進行鏇修，以避免惡化高速道岔內的輪軌動力相互作用。

4.3 輪軌兩點接觸范圍

為探究轉轍器部件內車輪與基本軌、尖軌發生兩點接觸的可能區域，沿道岔轉轍器線路縱向，每隔0.01 m的距離選取一個斷面，判斷該斷面處不同輪對橫移情況下的接觸狀態，得到道岔轉轍器部件范圍內輪軌兩點接觸的可能區域見圖10。

由圖10可知，標準車輪踏面匹配時，距尖軌尖端5.87～6.90 m范圍內可能發生輪軌兩點接觸，其輪軌兩點接觸的可能區域較為集中；磨耗后車輪踏面匹配時，距尖軌尖端3.61～7.75 m范圍內均可能發生輪軌兩點接觸，其輪軌兩點接觸可能區域的分布較為分散，車輛軌道系統振動過程中，其輪軌接觸狀態容易在單點與兩點接觸之間切換，造成輪軌接觸點的跳躍，影響輪軌接觸關系的同時也會惡化輪軌動力相互作用。

4.4 靜態輪軌法向力轉移和分配規律

車輛通過道岔轉轍器部件時，隨尖軌頂寬的變化，車輪由基本軌轉移到尖軌或由尖軌轉移到基本軌上，在輪載轉移范圍內，車輪與尖基軌發生兩點接觸，尖軌和基本軌共同承受車輪荷載。根據本文第3節提出的方法，以輪對無橫向位移時為例，計算沿道岔轉轍器線路縱向，輪軌法向力的轉移和分配規律見圖11。

由圖11可知，輪對無橫移時，標準車輪踏面條件下，輪載轉移位置為距尖軌尖端6.24～6.68 m的范圍，輪載轉移段長度為440 mm；磨耗車輪踏面匹配時，其輪載轉移位置為距尖軌尖端7.28～7.75 m的范圍，輪載轉移段長度為470 mm，相比標準車輪踏面，磨耗車輪踏面的輪載轉移位置后移了約1 m的距離，根據參考文獻[17]中給出的結論，在鐵路道岔轉轍器中，輪載轉移的位置后移會導致輪對蛇形運動的距離和幅度出現較大程度的增大，并惡化輪軌橫向動力相互作用。因此，磨耗車輪狀態下的車輛進岔時，輪對蛇形運動的距離和幅度均會增大，降低車輛運行品質。

現場觀察車輛在磨耗狀態下進入道岔轉轍器部件時，會出現輪對蛇形運動加大、輪軌動力相互作用增大等現象[1]。本文從輪軌接觸點位置、兩點接觸范圍、法向力的轉移和分配三個方面對比分析了車輪磨耗前后不同輪對橫移下輪軌接觸的情況，并給出了相應的結論，車輪踏面的形狀對道岔轉轍器部件內輪軌兩點接觸的位置和特性有重要影響，分析結論與現場情況基本一致，從而驗證了計算方法的合理性和可行性。

5 結論

本文根據鐵路道岔轉轍器部件中尖軌與基本軌的空間位置關系以及軌下基礎的布置方式，提出了考慮尖基軌相對運動的輪軌兩點接觸計算方法，并給出了兩個接觸斑處輪軌法向力的計算方法。以中國直向通過速度250 km/h的18號高速道岔轉轍器為例，對比分析了標準和磨耗車輪踏面與尖基軌匹配時的接觸狀態，得到結論如下：

(1) 車輪踏面的形狀對道岔轉轍器部件內輪軌兩點接觸的位置和特性有重要影響。

(2) 與標準車輪踏面相比，磨耗后車輪踏面與鋼軌匹配時，其輪軌接觸點位置多位于尖軌的軌距角附近，會增大尖軌的側面磨耗。

(3) 磨耗后車輪踏面對應的輪載轉移位置后移，車輛進岔時，會增大輪對蛇形運動的距離和幅度，從而惡化輪軌橫向動力相互作用。

(4) 磨耗后車輪踏面與鋼軌匹配時，其發生輪軌兩點接觸的可能區域較為分散，車輛軌道系統振動過程中，其輪軌接觸狀態容易在單點與兩點接觸之間切換，造成輪軌接觸點的跳躍，從而引起較大的沖擊振動作用。