基于赫茲接觸的鋼軌砂帶打磨溫度建模研究

王文璽， 李建勇， 樊文剛， 聶 蒙

(1. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院， 北京 100044；2. 北京交通大學 載運工具先進制造與測控技術教育部重點實驗室， 北京 100044)

自我國高速鐵路提速以來，面臨營運里程快速增長與“天窗時間”驟減對軌道線路打磨養護作業所帶來的更加迫切的需求和更為嚴峻的挑戰[1-3]。當前，主流的線路打磨技術以砂輪式端面打磨為主，輔之以鋼軌銑磨。然而，因砂輪屬于剛性打磨工具，自身存在易破碎、易磨損和易造成二次損害的問題，限制了砂輪式鋼軌打磨技術的運用和發展。相對地,砂帶打磨技術具有彈性磨削、高效磨削、冷態磨削、拆卸方便和動力簡化等優勢，使其具有了發展為新型鋼軌打磨技術的可能性，成為應對鋼軌打磨作業需求高效化、智能化和多樣化的有效途徑[4-5]。

鋼軌砂帶打磨屬于強力磨削范疇，作業過程會有大量磨削功轉化為熱量進入打磨區。熱量堆積使鋼軌溫度不斷升高，而過高的溫度會導致鋼軌表層金相組織變化甚至發藍、灼燒，造成打磨事故。因此，建立鋼軌砂帶打磨作業過程溫度模型對于優化打磨工藝參數、控制磨削溫升具有重要意義。聶蒙等[6]從瞬時點熱源溫度場出發，建立了鋼軌砂輪打磨移動線接觸溫度場數學模型，分析了打磨速度、砂輪尺寸及磨頭數量對打磨溫度的影響，并最終給出了打磨功率與作業速度配比曲線。張青等[7]基于熱力耦合方法，建立了鋼軌打磨有限元模型，發現溫度場、應力場均成橢圓狀，且打磨過程是快速升溫、緩慢降溫過程。

本文針對實際工況中彈性曲面接觸特點，基于磨削溫度理論建立鋼軌砂帶打磨溫度模型，并通過數值仿真分析工藝參數對打磨溫度的影響。

1 鋼軌砂帶打磨作業原理

圖1介紹了平型接觸輪式的鋼軌砂帶打磨作業過程。砂帶打磨機構磨頭包含接觸輪及外圍砂帶，接觸輪由剛性輪轂和外包彈性橡膠構成,通過加壓氣缸所施載荷Fg將接觸輪和砂帶一并壓向鋼軌軌面。砂帶在張緊力F1、F2的牽引作用下，以線速度vb高速回轉執行打磨。磨頭隨打磨列車以速度vf沿軌向進給。對于GB60軌而言，軌面廓形沿x方向由三種不同曲率圓弧組成，而在y方向受波磨影響也存在一定曲率。所以，此時的接觸狀態可看作兩曲面間的彈性接觸。根據赫茲接觸理論，該接觸區域呈橢圓形，其上壓力分布呈半橢球狀[8-9]，見圖2。

2 接觸區域外形與壓力分布

以接觸輪軸方向為x方向，軌向為y方向，軌頂法矢方向為z方向建立全局直角坐標系，見圖3。以與x軸平行方向為w方向，與y軸平行方向為l方向，與z軸平行方向為v方向，建立如圖所示接觸區域局部坐標系。根據赫茲接觸理論，接觸輪與鋼軌表面壓力分布pn為

( 1 )

式中：a、b分別為橢圓接觸區域的長、短半軸長

( 2 )

( 3 )

其中，ma、mb分別為與橢圓離心率相關的中間變量；Σd為接觸輪與鋼軌主曲率和；υ1、υ2分別為橡膠和鋼軌泊松比；E1、E2分別為接觸輪和鋼軌彈性模量。

ma、mb、∑d和E1計算為

( 4 )

( 5 )

∑d=d11+d12+d21+d22

( 6 )

( 7 )

式中：eofc為橢圓離心率；L(eofc)為第二類橢圓積分；d11、d12為接觸輪主曲率；d21、d22為鋼軌主曲率；E12、E12分別為接觸輪轂和橡膠層彈性模量；e11、e12分別為輪轂和橡膠層厚度。k、eofc、L(eofc)和E12計算為

E12=10e0.019 8Hs-0.543 2

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

其中，Hs為橡膠邵氏硬度。

在一般接觸問題中，主曲率函數F(d)定義為

(12)

式中：ω為兩接觸部件主平面間夾角。根據Wang等[9]關于自由曲面砂帶磨削材料去除模型的研究結果，F(d)還可由離心率e表達為

(13)

式中：K(e)為第一類橢圓積分，可計算為

(14)

最后，聯立式(12)與式(13)通過數值方法可求得橢圓接觸區域短長軸比k，進而實現整個Herz接觸邊界及接觸應力的求解。

3 打磨過程溫度模型

根據庫侖摩擦定律，設接觸區域各切向力正比與法向力，則接觸區域切向力分布pt為

(15)

式中：μ為摩擦系數。

則接觸面的做功分布qg為

(16)

考慮到表面熱流情況，則接觸表面熱源分布情況qs為

qs(l,w)=

(17)

式中：Kw、Kg分別為工件和磨粒的導熱系數。

3.1 單接觸輪打磨作業溫度模型

鋼軌砂帶打磨依靠磨頭機構上單個或多個外包砂帶接觸輪在打磨小車牽引下沿列車行進方向對鋼軌進行修磨。打磨過程中通過控制打磨電機功率改變打磨量。因每個磨粒與鋼軌表面作用時間極短，可將單顆磨粒熱效應等效為瞬時點熱源溫度場，瞬時點熱源溫度場模型為[10]

(18)

式中：Tp為瞬時點熱源溫度；(x,y,z)為溫度場考量點坐標；(x0,y0,z0)為點熱源坐標；Qp為熱源總熱量；tg為作用時間；c為材料比熱容；ρ為工件材料密度；α為工件材料熱擴散率。

持續沿直線方向進給點熱源所形成的溫度場可視作在總作用時間tg內任意時刻t對某一點M(x,y,z)所形成熱效應的累加過程。所以在某一時刻t的dt時間內，點熱源形成的溫度場為

dTpm=

(19)

式中：qp為點熱源的發熱功率；t為總作用時間tg內某一時刻；vf為打磨小車行駛速度。

因此整個作用時間內點熱源溫度場為

Tpm=θpm(x,y,z,tg)=

(20)

將接觸區域沿l方向分解為dw寬的無數條接觸線，見圖3。取任意w處一條接觸線進行分析，則l處的微元dl形成的移動溫度場為

(21)

式中：qs為單位面積發熱強度，由上節分析可知是關于(l,w)的函數；(xs,ys)為接觸線起始點與坐標原點的相對位置。xs、ys分別為

(22)

則整個接觸線溫度場為

(23)

整個移動橢圓接觸區域疊加形成的溫度場為

(24)

3.2 多接觸輪打磨作業溫度模型

多個接觸輪同時作業所形成的復合溫度場可以通過對各單個接觸輪溫度場進行疊加得到。各自形成的溫度場為

(25)

式中：ai、bi分別為第i個接觸輪對應接觸區域長、短半軸；qi為第i個接觸輪的單位面積產熱率；(xi,yi,zi)為第i個接觸輪相對于原點的坐標。進而復數接觸輪所形成的溫度場為

4 模型數值仿真與分析

通過Matlab對解析模型進行數值仿真。仿真過程中忽略環境溫度，仿真參數根據實際打磨作業情況選取，見表1。

表1 仿真參數

4.1 熱量傳播過程

以單接觸輪從坐標原點出發沿軌向進行打磨作業為例，觀察不同時刻、不同位置的溫度變化情況。為了減小計算量，打磨速度選為3.6 km/h，總觀測時間為6 s，觀測距離為6 m。仿真結果見圖4、圖5。

從圖4可以看出，隨打磨時間增長，溫度峰值沿y向移動，這是因為接觸區域熱源隨打磨小車沿軌向運動。溫度峰值隨打磨時間略有上升是由于模型未考慮熱耗散，磨削熱不斷積累所致，但隨時間增長，熱量擴散迅速，故而增加極少。

由圖5可知，對于某一位置，隨時間增加，該點溫度是快速增加隨后緩慢降低，且溫度峰值在300 ℃左右，與文獻[7]中結論一致。但同文獻[7]相比，數值模型打磨溫度降低更快，這可能是因為數值模型考慮的是無限長鋼軌，而文獻[7]中有限元模型鋼軌長度有限，所以文獻[7]中熱擴散速率較低，最終穩定的溫度較高。此外，可以發現軌面溫度峰值隨打磨頭沿運動方向同步傳播。

4.2 打磨作業速度影響

以打磨初始位置為坐標原點，考察不同打磨作業速度下距離原點1 m處溫度隨時間的變化情況，結果見圖6。

由圖6可以看出，當熱源不斷靠近時熱量加速積累，當熱源遠離時熱量積累變緩，此時熱擴散加劇，所以溫度緩慢降低。此外，在相同條件下打磨小車速度越快溫度增幅越小，且升溫和降溫幅度均更加劇烈。這是因為打磨小車速度越快，磨削區域與該點的接觸時間越短，溫升更低。在此短時間內進行的熱量傳播，不論累積或是擴散均更加劇烈。

4.3 接觸輪數量影響

在鋼軌砂帶打磨接觸部件設計時，為了有效消除鋼軌波磨，需將多個接觸輪剛性連接。為此，需要分析復數接觸輪對打磨溫度影響。在此，復數接觸輪平均分配打磨壓力，彼此間距為200 mm和250 mm。考量點位置y=3 m。仿真分析結果見圖7。

由圖7可以看出，仿真結果與文獻[7]有限元復數砂輪磨削熱仿真結果有很好的匹配性。圖7中溫度波峰數量對應于接觸輪個數。可以發現，接觸輪數量增加可以明顯降低鋼軌累積溫升，這表明復數接觸輪不僅對消除波磨有利，對于打磨溫度控制也有不錯的效果。而每條溫度曲線隨時間呈多個波峰并逐漸累加的形式，由此推論多個聯排接觸輪共同作用時的溫度曲線，根據速度與間隔距離配比關系可能逐漸累積也可能互不干涉。接觸輪間距200 mm與250 mm對比結果可以說明，接觸輪間距越大越有利于磨削熱擴散，在進行接觸輪結構設計時應在尺寸要求范圍內適當增加接觸輪間距。

4.4 軌面曲率對打磨溫度的影響

以60 kg/m鋼軌為例，鋼軌廓形由曲率半徑為300、80、13 mm三種圓弧組成。單個接觸輪以相同壓力(550 N)、功率分別打磨三種圓弧廓形，分析沿軌向距離3 m位置附近的打磨溫度變化，仿真結果見圖8。

由圖8可知，R13圓弧對應的打磨溫度最高，R80次之，R300最低。這是因為在相同打磨壓力下，R300、R80、R13弧段各自對應的接觸面積分別約為896、614、300 mm2，其中R300弧段軌面與接觸輪的接觸面積最大，而較大的接觸面積會帶來較小的打磨深度和材料去除量，也意味著單位面積上產熱率更低，從而熱量積累相對緩慢。發熱相比R80、R13兩段更為均勻、分散，所以溫升相對較低。而諸如鋼軌內測R13的小曲率半徑位置，其接觸面積約為R300的三分之一，在當前設定工藝下溫度峰值達到620 ℃左右，臨近鋼軌材料奧氏體轉化溫度723 ℃，當超過此溫度時鋼軌會出現較脆的馬氏體，應當避免。雖然鋼軌內側常由于承載惡劣而變形嚴重，需要較大的打磨深度以修復廓形，但大切深造成的高磨削溫升則易導致表面發藍或灼燒，所以在打磨小曲率半徑軌面時應適當降低打磨功，提高打磨速度以避免磨削溫度過高而對軌面造成二次傷害。

5 結論

(1) 對現有鋼軌打磨單點移動熱源溫度模型進行了修正，建立了鋼軌砂帶打磨溫度場解析模型，仿真結果與文獻[7]有限元模型分析結果匹配，說明了模型的有效性和適用性。

(2) 鋼軌砂帶打磨為快速升溫，緩慢降溫過程，提高打磨作業速度能有效緩解磨削熱積累。復數剛性連接接觸輪能減緩磨削熱累積，且接觸輪間距越大越有利于熱擴散。

(3) 打磨如R13等小曲率軌面時，應通過提高打磨列車速度，降低打磨功率避免鋼軌發藍，燒傷而造成的二次損傷。