古典概型在生活中的應(yīng)用

史光明

（邯鄲學(xué)院，河北 邯鄲 056000）

一、古典概型的概念及特征

古典概型是一種概率模型，在這個(gè)模型下，所有可能性的隨機(jī)化是有限的，且這些隨機(jī)化發(fā)生的概率是相同的，比如用硬幣來做實(shí)驗(yàn)，只有前后兩種情況，由于硬幣的對稱性，前后的概率是相同的，這是一種可能性，即前后的可能性是一致的；或者是一個(gè)擲骰子的例子，對于可能出現(xiàn)的六個(gè)點(diǎn)數(shù)，每個(gè)都是等可能的，對樣品進(jìn)行抽樣檢查的實(shí)驗(yàn)，也屬于這個(gè)模型，在概率論中古典概型是最直觀和最簡單的模型，許多概率的操作規(guī)則，也是需要先在該模型下建立的。

二、古典概型的計(jì)算方法

古典概率的計(jì)算分為三步：第一是確定研究的內(nèi)容屬于古典概型；第二是需要對樣本點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算；第三就是利用公式來計(jì)算概率。所以，如果隨機(jī)化可能產(chǎn)生的結(jié)果是有限的，而且每一個(gè)可能的結(jié)果都是一樣的，那么隨機(jī)實(shí)驗(yàn)就是古典概型問題，簡要概述如下：

（1）算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

針對這三個(gè)步驟，可以根據(jù)不同的方法來展示一下古典概型的解法。

（一）定義法求解

在標(biāo)準(zhǔn)化測試中，選擇題通常包括在選擇和多選問題。多選題選A，B，C，D四種選擇。許多學(xué)員覺得如果他們不知道正確答案，就更難猜出多選題。為什么會(huì)有這樣的感覺呢？以下使用概率相關(guān)知識(shí)解讀。

分析：這是一個(gè)古典概型的問題。因?yàn)槎噙x題中四個(gè)選項(xiàng)中可能有兩個(gè)選項(xiàng)正確，可能有三個(gè)選項(xiàng)正確，也可能四個(gè)選項(xiàng)都正確，所以試驗(yàn)的可能結(jié)果一共有false）種。考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案是指選擇任何一個(gè)答案是等可能的，由古典概型的概率計(jì)算公式可得：

（二）優(yōu)化樣本空間，簡化解題過程

所有解決古典概型相關(guān)概念的問題中，基本事件的總數(shù)和有利事件的數(shù)量這兩個(gè)問題都會(huì)被提及到，而計(jì)算的關(guān)鍵是選取樣本空間，但是樣本空間可以從不同的角度去發(fā)現(xiàn)建立并進(jìn)一步優(yōu)化，因此也決定了最后解題的難易程度。通過對古典概型兩個(gè)條件的理解，再說選取的樣本空間上進(jìn)行優(yōu)化，從而使得解題的思路更清晰，這樣原本復(fù)雜的解題過程就變得簡化了。

（三）巧用轉(zhuǎn)化思想

在實(shí)際生活中，有些求概率問題往往所要求的是連續(xù)的事件而并非是離散的情形，在這種情況下就不能夠滿足用古典概型來進(jìn)行求解的條件，所以要想使得所求的問題變得更為簡單一些，在這個(gè)時(shí)候就需要采用將連續(xù)時(shí)間狀態(tài)離散化的方法，將其未知解法或難以解決的問題，使用觀察或者是分析和其它的思維方式，可以選擇一種合適的方法來解決容易求解的經(jīng)典概率，利用這樣的轉(zhuǎn)化思想可以輕易解決這種隨機(jī)的問題，而不是用隨機(jī)的方法來解決連續(xù)事件。

三、古典概型在生活中應(yīng)用的實(shí)例

在生活中古典概型有著十分廣泛的應(yīng)用案例，本文選取經(jīng)典的商場抽獎(jiǎng)活動(dòng)作為實(shí)際運(yùn)用案例進(jìn)行分析。

某商場趕在圣誕節(jié)來臨之前高了一個(gè)十分有吸引力的促銷活動(dòng)：凡是進(jìn)入商場的顧客都可以免費(fèi)參加商場舉行的抽獎(jiǎng)活動(dòng)。具體抽獎(jiǎng)方式是箱子里放置十個(gè)紅球和十個(gè)黑球，1個(gè)紅色球代表1分，1個(gè)黑色球則是0.5分，不放回的摸出10個(gè)球，把每個(gè)球的分?jǐn)?shù)加上得出總分，然后根據(jù)總分設(shè)計(jì)獎(jiǎng)項(xiàng)。抽獎(jiǎng)結(jié)果共有11種，即50、55、…、100分。從促銷活動(dòng)的規(guī)則可以看出，有10個(gè)分?jǐn)?shù)獲得的獎(jiǎng)品是免費(fèi)的，若參加活動(dòng)，中獎(jiǎng)率超過90%。生活中大部分人會(huì)覺得，商家提出方案的中獎(jiǎng)率為10/11≈91%。但是如果站在一旁摸得十一等獎(jiǎng)的人數(shù)最多，當(dāng)然也有部分抽獎(jiǎng)?wù)叱橹辛似渌赓M(fèi)的獎(jiǎng)項(xiàng)，不過也大都是價(jià)格較低的洗衣粉、牙刷等。那么，是商家在箱子里做了手腳嗎？從客觀角度來看，商家并沒有“耍手段”，箱子里也沒有任何“機(jī)關(guān)”，從數(shù)學(xué)的角度來看，關(guān)鍵在于十一種獎(jiǎng)項(xiàng)出現(xiàn)的概率不一樣。參與者隨機(jī)摸出10個(gè)球，假設(shè)摸出的球中，10分球的個(gè)數(shù)為X，那么5分球的個(gè)數(shù)為10－X。所以，

根據(jù)上式，便可以知道各獎(jiǎng)項(xiàng)發(fā)生的概率如下表1所示：

表1 獲獎(jiǎng)概率表

上述表中說明如果想要獲獎(jiǎng)，參與摸秋的人員就需要在商場購買產(chǎn)品的概率超過13，但是價(jià)值越高的獎(jiǎng)項(xiàng)參與者能夠得到的概率卻越低，例如其中只有十萬分之五左右概率去獲得兩個(gè)大獎(jiǎng)。通過此案例說明在生活中，如果不把握好古典概型的分析，會(huì)被商家舉行的活動(dòng)誤導(dǎo)而損失財(cái)富。

結(jié)論

在我們的日常生活中，有很多事件都可以運(yùn)用到使用古典概率，通過這種計(jì)算方法來解決問題，不僅能讓原本很隨意的隨機(jī)事件變得能夠通過計(jì)算解決，同時(shí)得出的結(jié)論也比原本的單純估計(jì)值要更為準(zhǔn)確，從而讓人們在做出判斷的時(shí)候有更加清晰的思路去理解并做出決定。但由于古典概型存在一定的局限性，所以需要人們在了解古典概率的基礎(chǔ)，還需要進(jìn)一步去學(xué)習(xí)和探索。