正交分解法在高中物理解題中的應用

陳建偉

（四川省涼山州民族中學，四川 涼山 615000）

正交分解法：首先根據需要建立恰當的直角坐標系，然后分解沒有落在坐標軸上的矢量，最后根據問題的運動狀態建立正交分解方程并解決問題。凡矢量都可以進行正交分解，如力、速度、位移、加速度、電場強度、磁感應強度等。

一、靜力學中的正交分解

【例1】如圖甲，某工地上的起重機將重為G的正方形工件緩慢吊起。四根等長的鋼繩（質量不計），一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯聚與一處掛在掛鉤上，繩端匯聚處到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等（如圖乙）.則每根鋼繩的受力大小為（D）

二、動力學中的正交分解

【例2】如圖所示，質量為m的球置于斜面上，球被一個豎直擋板擋住，處于靜止狀態.現用一個力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動，忽略一切摩擦，以下說法中正確的是（AC）

A.球做勻加速運動時豎直擋板對球的彈力比球處于靜止狀態時的大；

B.若加速度足夠大，則斜面對球的彈力可能為零； C.斜面對球的彈力保持不變；

D.斜面和擋板對球的彈力的合力等于ma

三、速度的正交分解

【例3】如圖所示，汽車通過輕質光滑的定滑輪，將一個質量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點A距滑輪頂點高為h，開始時物體靜止于A，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以速度v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平夾角為30°，則（AD）

A.運動過程中，物體m一直做加速運動

B.運動過程中，細繩對物體的拉力總是等于mg

C.在繩與水平方向的夾角為30時，物體上升的速度為v/2

D.在繩與水平夾角為30°時，繩上拉力的功率大于mgv

擴展：從開始到繩與水平夾角為30°時，拉力對物體所做的功？

四、平拋運動的正交分解（研究平拋運動的基本方法）

五、圓周運動中力的正交分解

【例4】質量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖所示，那么（D）

A.因為速率不變，所以石塊的加速度為零 ；B.石塊下滑過程中受的合外力越來越大；

C.石塊下滑過程中的摩擦力大小不變； D.石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

擴展：①相同嗎？②怎樣？

六、功率問題中的正交分解

【例5】如圖所示，卡車通過定滑輪以恒定的功率P0拉繩，牽引河中的小船沿水面運動，已知小船的質量為m，沿水面運動時所受的阻力為f，當繩AO段與水平面夾角為θ時，小船的速度為v，不計繩子與滑輪的摩擦，則此時小船的加速度等于（A）

A. B.

C.D.

七、勻強電場中的運動正交分解

【例6】在真空中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示。由此可見（AB）

A.電場力為3mg ；B.小球帶負電 ；C.小球從A到B與從B到C的運動時間相等；

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量相同

擴展：若把電場方向改為水平方向，試分析小球的運動。

八、磁感應強度的正交分解

【例7】如圖所示，金屬桿ab的質量為m，長為L，通過的電流為I，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，結果ab靜止在水平導軌上.若磁場方向與水平導軌成θ角，求：

（1）棒ab受到的摩擦力；（2）棒對導軌的壓力.

解： Bsin Bcos

f=IL=BILsin

N=mg-IL=mg-BILcos

【例8】如圖所示，足夠長的光滑U型導軌寬度為L，其所在平面與水平面的夾角為，上端連接一個阻值為R的電阻，置于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中，今有一質量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設磁場區域無限大，當金屬桿下滑達到最大速度vm時，運動的位移為x，則以下說法正確的是（A）

A.金屬桿所受導軌的支持力大于mgcos

B.金屬桿下滑的最大速度

C.在此過程中電阻R上產生的焦耳熱為mgxsin-

D.在此過程中流過電阻R的電荷量為

【例9】如圖所示，不計電阻的光滑U形金屬框水平放置，光滑、豎直 玻璃擋板H、P固定在框上，H、P的間距很小。質量為0.2kg的細金屬桿CD恰好無擠壓地放在兩擋板之間，與金屬框接觸良好并圍成邊長為1m的正方形，其有效電阻為0.1Ω。此時在整個空間加方向與水平面成30°角且與金屬桿垂直的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化規律是B=（0.4-0.2t）T，圖示磁場方向為正方向。框、擋板和桿不計形變。則（AC）

A.t=1s時，金屬桿中感應電流方向從C至D

B.t=3s時，金屬桿中感應電流方向從D至C

C.t=1s時，金屬桿對擋板P的壓力大小為0.1N

D.t=3s時，金屬桿對擋板H的壓力大小為0.2N