數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用分析
——以人教版為例

熊慶

（長(zhǎng)江師范學(xué)院 文學(xué)院，重慶 408000）

一、課題的提出

新課程標(biāo)準(zhǔn)修改后，將“雙基”改為了“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就說明了人們已經(jīng)意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。這一轉(zhuǎn)變并不是偶然的，而是縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)而決定的。常用的數(shù)學(xué)思想方法之一就有“數(shù)形結(jié)合”思想。

數(shù)與形一直以來都是數(shù)學(xué)的主題，即使如今的數(shù)學(xué)有著龐大的分支，仍不可磨滅它的影響力。華羅庚先生的打油詩：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，少入微”向我們展現(xiàn)了數(shù)與形密不可分的關(guān)系。簡(jiǎn)單的說，數(shù)與形就是抽象與形象的表現(xiàn)，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合更加有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，單純的數(shù)使知識(shí)缺乏直觀性，同樣的如果只有形就少了幾分嚴(yán)密性，由此可見只有將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來才能發(fā)揮出巨大的作用。

二、應(yīng)用分析

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有著許多巧妙的應(yīng)用，如下：

表1 數(shù)形結(jié)合思想在教材中中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖

問題解決images/BZ_74_1814_720_2263_1003.png四年級(jí)下冊(cè)（追擊問題）images/BZ_74_1814_1019_2270_1281.png

（一）數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)在看圖提取數(shù)學(xué)信息

分析：這個(gè)例題中，首先情境很好地展現(xiàn)了“形”，以我們生活中熟悉的風(fēng)箏作為素材，圖中的對(duì)話包含了數(shù)學(xué)信息，在每個(gè)風(fēng)箏上標(biāo)出了價(jià)格，提出數(shù)學(xué)問題，這就將“數(shù)”展現(xiàn)了出來，而不是直接以應(yīng)用題的方式將條件和問題呈現(xiàn)出來，所以從這道題可以看出來數(shù)形結(jié)合思想不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)從“形”中提取“數(shù)”，還加深了學(xué)生對(duì)數(shù)的理解。這類題目的出現(xiàn)，充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育的全面推廣，數(shù)形結(jié)合思想的結(jié)合幫助提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)

分析：這道題是1~5的認(rèn)識(shí)，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是從認(rèn)識(shí)數(shù)開始的。低段的小學(xué)生大腦沒有發(fā)育完全，抽象思維對(duì)他們來說比較困難，在此表現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)字與小朋友日常生活中比較熟悉的事物聯(lián)系起來，也就是他們熟悉的“形”，比如1就像鉛筆一樣是細(xì)長(zhǎng)的，2的形態(tài)就像一只水中的鴨子，3的形態(tài)就像耳朵在聽聲音，4的形狀就像彩旗迎風(fēng)飄，5的形狀就像秤鉤彎彎的，將“形”與 “數(shù)”共同點(diǎn)找出來，這樣就將“形”與“數(shù)”很好的結(jié)合在了一起，以便于小朋友記憶。

分析：這道題是認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)，對(duì)我們成年人來說無疑是非常簡(jiǎn)單的，但是對(duì)于小學(xué)生而言，他們只知道大數(shù)很大，很多，沒有具體的概念，這個(gè)時(shí)候就需要我們把數(shù)位在形象的圖上表示出來，大數(shù)首先從數(shù)位上來說就很多，不好讀，所以單就讀數(shù)來看，用圖形來讀數(shù)明顯降低了難度，比如，在萬位上放一顆珠子，就表示一萬，放十顆珠子就表示十萬，滿“十”就可以進(jìn)“一”到下一位數(shù)位，也就是在十萬位上放一顆珠子表示十萬，這樣圖形也幫助小朋友很直觀地理解數(shù)位。

由上面兩道題來看，數(shù)形結(jié)合在數(shù)的認(rèn)識(shí)方面起到了非常直觀形象的作用。

（三）數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在關(guān)于數(shù)的運(yùn)算

給出的題目是這樣的：二（1）班有35人，二（3）班有37人，一共有多少名學(xué)生？

列出算式: 35+37

分析：圖片中給出的一捆小棒代表的是十，一根小棒代表的是一，35也就是三捆小棒再加五根小棒，37就是三捆小棒再加七根小棒，圖片中是將整捆小棒放在一起，也就是有六捆小棒代表60，再將七根小棒拿出五根，余下兩根，與旁邊的五根小棒放在一起剛好湊成一整捆也就是十，那現(xiàn)在也就是有七捆小棒，代表70，還剩兩根小棒，代表2，一共就是72。用一整捆小棒這個(gè)“形”來幫助理解進(jìn)位，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到“滿十進(jìn)一”的算理，最終會(huì)解這個(gè)“數(shù)”，在這個(gè)過程中也是將“數(shù)”與“形”有機(jī)地結(jié)合在了一起。

（四）關(guān)于問題解決

例4 小明和余小紅兩家相距12km，兩人同時(shí)出發(fā)同向而行去少年宮，小紅步行每小時(shí)4km，小明在后面騎自行車，每小時(shí)的速度是小紅的3倍，問多久后小明追上小紅？

解：小明追上小紅，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)小明比小紅多行12km，以這個(gè)為切入點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

小明的速度比小紅快 4×3－4=8(km/h)

小明比小紅多走12km，即所花時(shí)間為 12÷8=1.5（h)

答：一個(gè)半小時(shí)后邵明追上余伊。

分析：這是一個(gè)追擊問題，如果直接給學(xué)生分析題目，一兩句話也解釋不清楚，許多同學(xué)會(huì)覺得亂，這時(shí)候可以用畫圖使題目清晰，追擊問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中一個(gè)重要板塊，它可以變化各種各樣的形式，且難易各異。解決這類問題，好的邏輯思維能力非常關(guān)鍵，但由于題中信息量的原因，很容易讓人搞不清頭緒。線段圖的出現(xiàn)即簡(jiǎn)單描述了情境，又將重要信息標(biāo)注在上面，就本題而言，線段圖幫助學(xué)生找出等量關(guān)系，如“小明比小紅多行12km”，從而列出等式。

例5 張建在班級(jí)的讀書角借了一本書，這本書一共有300頁。一段時(shí)間后陳新也想看這本書，可他只看了書的2/5，剩下的部分如果要在6天內(nèi)看完，然后把書給陳新，張建平均每天要看多少頁？

解：1-2/5=3/5 300*3/5=180（頁），180÷6=30（頁/天）。答：張建平均每天要看30頁。

分析：這樣的現(xiàn)象在小學(xué)是非常常見的，小朋友們常常喜歡看同一本書，遇到類似的問題你能巧妙地解決嗎？其實(shí)就是把學(xué)生生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，動(dòng)員大家思考討論，看看能否解決。線段圖只是將數(shù)學(xué)信息具體化的一種方式，這種數(shù)轉(zhuǎn)化為形最大的好處就是直觀具體，從小學(xué)就開始培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，有利于學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，今后即使遇到更加復(fù)雜的問題時(shí)也不至于手忙腳亂，有更多的思路去解決。

三、總結(jié)、啟示

由以上“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用分析來看，教材中很多地方都用到了這種數(shù)學(xué)思想，從低段到高段的教材中均有滲透，這就說明了“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)階段的一個(gè)重要手段，今天我所分析的只是一些初步的、淺顯的認(rèn)識(shí)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，這一重要數(shù)學(xué)思想勢(shì)必對(duì)學(xué)生們今后在初、高中的學(xué)習(xí)構(gòu)建空間思維將起著關(guān)鍵作用。合理、巧妙地在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，不僅可以為教材的編排深度開辟一片廣闊的天地，緊跟新課標(biāo)改革的步伐，還能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。