利用示波器和信號源分析電學黑盒子
——第35屆中學生物理競賽決賽電學實驗試題討論

王錦輝 楊文明 周紅 劉嘉濱 沈學浩 王宇興

(上海交通大學物理與天文學院 上海 200240)

電學黑盒子是國內外各類物理競賽中經常見到的試題類型.在全國中學生物理競賽實驗指導書中也作為一個重要實驗被列出[1].雖然黑盒子所用元件只有電池、電阻、電容、電感、二極管等元件，元件數目較少，結構簡單，但實驗內容非常豐富.此種試題非常適合用來評判學生對電學元件基本特性的了解程度，實驗設計能力及實驗數據歸納、分析能力等.

大部分黑盒子實驗是利用萬用表測量各端點之間的電信號來推測內部的電路結構[1～4].亦有試題利用示波器和信號源來分析黑盒子電路，但是試題中設置了取樣電阻，實驗的難度較低[5,6].我們在第35屆全國中學生物理競賽電學決賽實驗中設計了沒有利用取樣電阻，而直接使用示波器和信號源來分析黑盒子電路結構的內容[7].

試題如下：

如圖1所示，一只有4個引出端口的黑盒子，內部有電路，其特點是任意兩個端口都不通過其他端口形成封閉回路.盒內有電阻、電容和電感，共3種4個元件，其中電阻值范圍在1 kΩ到30 kΩ之間,電容值范圍在100 pF到500 pF之間，電感值已在盒子表面標注(這是因為電感值要用來完成后面的實驗內容，即計算真空和介質的介電常數).要求利用示波器和信號源分析黑盒子內部電路結構，不要求測量電阻和電容的具體參數.

圖1 自行設計加工的電學黑盒子

在試題中電阻值和電容值給出范圍，可以幫助考生確定適宜的信號源輸出信號頻率.為減小導線等分布電容影響，圖1中電學黑盒子采用金屬外殼，并且外殼接地，起到靜電屏蔽作用.黑盒子的4個引出端可以直接插入九孔板上，便于進行積木式的實驗搭建.

本文提出一種系統地分析黑盒子內部電路的方法.

1 利用直流法測量電路拓撲結構

1.1 各端點之間直流法測量結果

信號源輸出信號交流部分頻率為1 μHz，峰峰值幅度為4 mV，直流偏置電壓為2 V.因為交流電壓與直流電壓之比小得多，因此輸出信號可以看成是直流.

分別取黑盒子上A,B,C,D點作為接地點，其他點依次作為信號源輸出點.另外兩個端點則作為示波器兩個通道CH1和CH2的端點.

測量結果如表1所示.

表1 直流測量數據表(電壓單位：V)

1.2 所有可能的電路拓撲結構

由題目的約束條件, “任意兩個端口都不通過其他端口形成封閉回路”可知只有8種連接方式，如圖2所示.圖2中任一支路(用實線表示)均可能是電感、電阻、電容之一，或其中二者，或三者串、并聯.

圖2 各種可能的黑盒子電路拓撲結構圖

1.3 任一支路均不只含電容元件或電容和其他元件串聯

如果以圖2中結構(1)為例，其中一個支路上只含電容元件或電容和其他元件串聯.如果電容位于AB支路上，以D為接地端，信號源接在C端，則A端空置，電壓基本為零，這與表1中第12項顯示A端電壓為1.85 V相矛盾.因此，電容不在AB支路上.如果電容位于BC支路上，則A，B端均空置，電壓基本為零，同樣與表1中第12項不符.如果電容位于CD支路上，A點接地，B點接信號源，則D點空置，D點電壓近似為零，這與第1條D端電壓為2.02 V不符，因此電容也不在CD支路上.因此對于圖2中結構(1)，電容不會單獨接在任一支路上.同理對于其他結構，電容亦不在任一支路上，只能和其他元件并聯.

1.4 對表1的結果進行分析確定電路拓撲結構

根據表1測量結果對圖2中各種電路連接結構進行判斷.(基于上述討論，在直流測量時可不考慮電容)

針對圖2中結構(2)～(8)，實驗測量和預期結果如表2所示.可見實驗測量和預期結果不一致，排除了圖2中結構(2)～(8)的存在可能性.因此,黑盒子電路內部結構只能為圖2(1).

表2 不同電路拓撲結構測量結果和預期結果

1.5 黑盒子中元件組合方式

實驗競賽試卷中明確指出只有電阻、電容和電感3種4個元件.則有3種組合方式.第一種是一個電阻，兩個電感和一個電容；第二種是一個電阻，一個電感和兩個電容；第三種是兩個電阻，一個電感和一個電容.上述討論表明，電容只能和其他元件并聯，在直流測量條件下，不考慮電容.另外,電感內阻很小，因此,電感可看作一段導線.

在第一種組合方式情況下，無論電阻和兩個電感如何在圖2(1)的3個支路上分布，3個支路上至少有2個支路在直流測量條件下效果相當于導線.如果圖2(1)中AB和BC支路作用相當于導線，則根據表1第1種方法測試時，A,B端短路，C,D點電壓應接近零，但實際測量電壓接近2 V；如果圖2(1)中BC和CD支路作用相當于導線，則根據表1第12種方法測試時，C,D端短路，A,B點電壓應接近零，但實際測量電壓超過1.8 V.如果圖2(1)中AB和CD支路作用相當于導線，則根據表1第2種方法測試時，B點電壓應接近零，但實際測量電壓2 V.因此第一種組合方式不存在.在第二種組合方式情況下，同樣至少有兩個支路在直流測量條件下相當于導線，則可類似于第一種組合方式進行測量，實際測量均與預期不符，亦排除第二種組合方式.因此，黑盒子中含有兩個電阻、一個電感和一個電容.

1.6 任一支路中均不可能有兩個電阻，或一個電阻與電感，或兩個電阻與電感串聯或并聯

如果任一支路中有兩個電阻，或一個電阻與電感，或兩個電阻與電感串聯或并聯，則至少有兩個支路電阻接近于零，相當于導線，則利用上節同樣方法進行測量，亦可發現實際測量均與預期不符，可排除此種可能性.因此，兩個電阻和一個電感分別在3個支路上.根據表1第5和第8種方式測試時，直流偏置只能加到0.592 V，這意味著BC支路中連有電感元件，電感內阻很小，偏置電壓加不上去.另外，按第11種方式測試時，D點接地，但C點電壓并不為零，這意味著CD支路中有電阻.按第2種方式測試時，A點接地，但B點電壓并不為零，這意味著AB支路中有電阻.按第10種方式進行測試時，B點和C點電壓接近，這證明BC支路中直接連有電感元件.但C點電壓僅為0.06 V，這意味著AB支路電壓降為1.94 V，亦即AB支路電阻約是CD電阻的32倍.

2 用交流法進行測量電容位置

將圖2(1)中C端接地，A端接信號源，示波器通道1，B端接示波器通道2.則隨頻率增加到106 kHz，通道2觀察到一最大值.通道2相對于通道1，相位從超前變為落后，亦即阻抗從感抗變為容抗.因此,電容必定與電感并聯位于BC端點間.即如圖3所示.

圖3 黑盒子內部結構圖

3 小結

在圖3中，黑盒子制作過程中取R1為30 kΩ,R2為1 kΩ,L約為10 mH,C為100 pF.R1和R2阻值之比為30，和實際測量的電阻比基本一致.

本文表明通過直流和交流兩種實驗方法，可以只利用示波器和信號源，而不借助于取樣電阻來分析出黑盒子的內部電路結構.作為一種新的電學黑盒子試題設計方案，該方法值得進一步推廣.